{"id":146405,"date":"2019-04-07T12:43:05","date_gmt":"2019-04-07T11:43:05","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=146405"},"modified":"2019-05-01T10:01:59","modified_gmt":"2019-05-01T09:01:59","slug":"la-topologia-del-adn","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2019\/04\/07\/146405","title":{"rendered":"La topolog\u00eda del ADN"},"content":{"rendered":"

En una entrada previa en Matem\u00e1ticas y sus fronteras, La vida anudada<\/strong><\/a>, comentamos el papel de la Teor\u00eda de Nudos en la biolog\u00eda, y muy concretamente, en el estudio del ADN (\u00c1cido Desoxirribonucleico) y las prote\u00ednas. Profundizamos ahora en este tema.<\/p>\n

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Mol\u00e9cula de ADN<\/figcaption><\/figure>\n

Como sabemos ahora, el ADN tiene una forma de doble h\u00e9lice, como una escalera de caracol donde los lados son cadenas de az\u00facares (desoxirribosa) y fosfatos conectadas por puentes o escalones, formados por bases nitrogenadas. Esta estructura confiere una gran estabilidad a la mol\u00e9cula (esencial porque en el ADN se guarda la informaci\u00f3n gen\u00e9tica del individuo), y fue descubierta en 1953 por James Watson y Francis Crick, lo que les vali\u00f3 el Premio Nobel de Fisiolog\u00eda o Medicina en 1962 (premio que no cont\u00f3 con la qu\u00edmica Rosalind Franklin, cuyas contribuciones al desciframiento de la doble h\u00e9lice fueron muy importantes). Con cada az\u00facar se encuentran una de estas cuatro bases: adenina, citosina, guanina y timina, denotadas con la sletras A, C, G y T, respectivamente, de manera que se enlazan por pares: A con T, C con G. Estas bases son las que codifican de una manera que podr\u00edamos decir algebraica las instrucciones que permitir\u00e1n la formaci\u00f3n de prote\u00ednas y ARN, el llamado ADN mensajero. Una estructura maravillosamente simple pero que a la vez permite una enorme complejidad.<\/p>\n

Este enrollamiento impide el acceso a la informaci\u00f3n a menos que se act\u00fae sobre la doble h\u00e9lice para separar las h\u00e9lices. Si las dos hebras del ADN no estuvieran entrelazadas, ser\u00eda f\u00e1cil separarlas simplemente empujando cada una en una direcci\u00f3n diferente.\u00a0 Pero no es as\u00ed, y lo que ocurre en las bacterias y las c\u00e9lulas eucariotas es que una de las hebras se enrolla sobre la otra, de manera que forman un c\u00edrculo. El n\u00famero de enlace se obtiene sumando las intersecciones de una de las hebras con la superficie virtual que genera la otra. Vemos inmediatamente que este n\u00famero no var\u00eda aunque se deforme la mol\u00e9cula, y que la \u00fanica forma de cambiarlo es rompiendo enlaces, bien en una u otra hebra o las dos a la vez.<\/p>\n

En este video se describen con claridad todos estos conceptos<\/p>\n

[youtube]https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=HyP0cEbqKTc[\/youtube]<\/p>\n

Digamos tambi\u00e9n que debido a la longitud de la mol\u00e9cula (casi 1 metro en el genoma humano), y hay que empaquetarlo dentro del n\u00facleo de una c\u00e9lula, un espacio muy reducido, el grado de enrollamiento es muy alto, lo que en ingl\u00e9s se denomina supercoiling. Para hacerse una idea, podemos pensar en el cable del tel\u00e9fono, que es una estructura uniforme en un principio pero que si lo usamos mucho, puede enrollarse de una manera muy compleja (ve\u00e1se la imagen).<\/p>\n

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Y eso es lo que logran estas enzimas, las topoisomerasas, que pueden cortar y pegar en las dos h\u00e9lices, con lo que la mol\u00e9cula se desenrolla y permite el acceso a la informaci\u00f3n determinada por las bases (pensemos que estas son los escalones interiores). Cuando se termina el proceso, las enzimas lo dejan todo como estaba, la mol\u00e9cula tiene la misma composici\u00f3n qu\u00edmica que al principio, pero lo que ha cambiado es la topolog\u00eda.<\/p>\n

Podemos introducir dos par\u00e1metros en el ADN con informaci\u00f3n topol\u00f3gica: el enroscamiento (twist) y el retorcimiento (writhe). El enroscamiento nos da el n\u00famero de giros de la h\u00e9lice, mientras que el retorcimiento mide cuantas veces la doble h\u00e9lice se cruza sobre si misma; esa \u00faltima puede ser positiva o negativa. Por supuesto, la suma de ambos n\u00fameros nos da el n\u00famero de enlace. Aunque estamos simplificando notablemente este c\u00e1lculo, las matem\u00e1ticas detr\u00e1s de ello son algo m\u00e1s complejas.<\/p>\n

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James C. Wang<\/figcaption><\/figure>\n

Las topisomerasas modifican pues el n\u00famero de enlace, lo pueden aumentar o disminuir. Estas enzimas fueron descubiertas por James C. Wang, un bioqu\u00edmico de origen chino, profesor de la Universidad de Harvard, en la d\u00e9cada de 1970. Hay dos tipos de topoisomerasas; las de tipo I rompen una hebra y hace pasar la otra por el hueco, incrementando el n\u00famero de enlace o disminuy\u00e9ndolo una unidad (en esencia, convierten los twists en writhes) . Las de tipo II, rompen las dos hebras y conecta cada una con la suya, incrementando as\u00ed el n\u00famero de enlace en dos unidades. En este video se puede ver lo que hacen una y otra<\/p>\n

[youtube]https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=EYGrElVyHnU[\/youtube]<\/p>\n

La actividad de las toposiomerasas es fundamental en temas como la replicaci\u00f3n, que ser\u00eda imposible sin ellas. Por ejemplo, sin la acci\u00f3n de las topoisomerasas de tipo I, la mol\u00e9cula de ADN podr\u00eda incrementar su enrollamiento y romperse, lo que ser\u00eda fatal para la c\u00e9lula. Por su parte las de tipo II tienen como principal misi\u00f3n simplificar la topolog\u00eda.<\/p>\n

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Estructura tridimensional de la prote\u00edna TOP2A<\/figcaption><\/figure>\n

Hay m\u00e1s tipos de topoisomerasas relacionadas con mol\u00e9culas de ADN que no tienen esa forma circular, pero que est\u00e1n \u201catadas\u201d por ejemplo a la pared celular<\/p>\n

Otro tema en el que se toca otra \u00e1rea de las matem\u00e1ticas tienen que ver con la energ\u00eda. El eje de la doble h\u00e9lice est\u00e1 usualmente curvado, no forma una l\u00ednea recta. Esto produce un almacenamiento de energ\u00eda que puede ser utilizada en las operaciones que se producen en la c\u00e9lula. Este es un tema que se trata en la Teor\u00eda de Elasticidad de los medios continuos.<\/p>\n

La conclusi\u00f3n es que la Teor\u00eda de Nudos, rama de la Topolog\u00eda, es crucial para el estudio de la biolog\u00eda de la c\u00e9lula. De hecho, ya se utiliza el conocimiento de la labor de las topoisomerasas para dise\u00f1ar medicamentos y antibi\u00f3ticos. Y no es la \u00fanica rama de las matem\u00e1ticas que interviene en la comprensi\u00f3n de los fen\u00f3menos biol\u00f3gicos, y el uso de este conocimiento para mejorar nuestra vida.<\/p>\n

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Dorothy Buck<\/figcaption><\/figure>\n

Un ejemplo lo podemos encontrar en la matem\u00e1tica Dorothy Buck, profesora en la Universidad de Bath y co-directora de su Centro de Biolog\u00eda Matem\u00e1tica, que realiz\u00f3 sus tesis doctoral con la supervisi\u00f3n de un matem\u00e1tico y un microbi\u00f3logo. Buck se dedica precisamente a estudiar como el conocimiento matem\u00e1tico de la estructura topol\u00f3gica del ADN y la acci\u00f3n de las topoisomerasas ayuda a fabricar esos medicamentos.<\/p>\n

\u00a1Ojal\u00e1 que cada vez haya m\u00e1s matem\u00e1ticos como Dorothy interesados en aplicar sus conocimientos a la biolog\u00eda en compa\u00f1\u00eda de los bi\u00f3logos!<\/p>\n

___<\/strong><\/strong><\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong>(CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).<\/p>\n

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