{"id":146445,"date":"2019-04-16T22:18:12","date_gmt":"2019-04-16T21:18:12","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=146445"},"modified":"2019-04-24T19:30:54","modified_gmt":"2019-04-24T18:30:54","slug":"dibujos-que-ayudan-a-probar-teoremas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2019\/04\/16\/146445","title":{"rendered":"Dibujos que ayudan a probar teoremas"},"content":{"rendered":"

\u201cMam\u00e1 ya est\u00e1 pintando otra vez\u201d<\/a>, era la frase habitual de Anahita, la hija de Maryam Mirzakhani cuando ve\u00eda a su madre en el suelo, haciendo intrincados dibujos de esferas con asas, toros, etc., en grandes hojas de papel.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Maryam Mirzakhani<\/figcaption><\/figure>\n

Lo que hac\u00eda Maryam es lo que hacemos muchos matem\u00e1ticos cuando tratamos de probar un teorema. Intentamos representarlo de forma gr\u00e1fica para hacernos una idea de por donde pueden ir los tiros. Si tenemos papel a mano, lo usamos y emborronamos docenas de hojas (visite un despacho de matem\u00e1tico y lo podr\u00e1 comprobar). Pero si tenemos una pizarra a mano, el gozo es mayor, porque la tiza permite dibujar una y otra vez, y, para comenzar de nuevo, solo hace falta borrar. Incluso, cuando no tenemos nada a mano, hacemos dibujos imaginarios con nuestros dedos en el aire como si ese conjuro fuese suficiente para convertir las mol\u00e9culas flotantes en figuras.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Un caso extremo y c\u00e9lebre es el de Arqu\u00edmedes, muerto por un soldado romano en el sitio de Siracusa, cuando le dijo \u201cNo toques mis c\u00edrculos\u201d, refiri\u00e9ndose a los que hab\u00eda dibujado en la arena. Ya ven, el matem\u00e1tico dispuesto a morir por su obra ef\u00edmera.<\/p>\n

\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Pero el dibujo que nos ayuda a encaminar nuestros razonamientos no puede sustituir a la prueba formal del resultado que perseguimos. Ah\u00ed, los s\u00edmbolos de las ecuaciones que vamos perge\u00f1ando, \u201clas cuentas\u201d que hacemos simb\u00f3licamente, son las que finalmente nos permiten llegar a colocar el QED (\u201cQuod Erat Demonstrandum\u201d).<\/p>\n

Hay dibujos mucho m\u00e1s sofisticados, los que permiten conseguir los programas inform\u00e1ticos que simulan las ecuaciones del modelo que estamos manejando. Y en este caso, la precisi\u00f3n es grande y podemos acercarnos mucho a una especie de demostraci\u00f3n visual: por ejemplo, la curva parece que se comporta de esta manera lo que sugiere que el resultado que queremos probar es cierto. A\u00fan as\u00ed, esto no es una prueba formal.<\/p>\n

Hay muchas demostraciones llamadas \u201cvisuales\u201d, porque prueban un resultado de manera gr\u00e1fica. Cubren todo el panorama hist\u00f3rico de la humanidad, y una de las preferidas es el teorema de Pit\u00e1goras, como la contenida en esta estatua:<\/p>\n

\"\"<\/a>
Fotograf\u00eda de \u00abMatem\u00e1ticas visuales\u00bb<\/figcaption><\/figure>\n

Pero ni estas satisfacen la que pod\u00edamos llamar \u201cla prueba del algod\u00f3n matem\u00e1tico\u201d. Porque ya nos ense\u00f1\u00f3 Euclides que partiendo de unas hip\u00f3tesis, y suponiendo ciertos unos axiomas evidentes e indemostrables, es el razonamiento l\u00f3gico el \u00fanico que nos lleva al resultado deseado. Eso s\u00ed, los matem\u00e1ticos seguiremos por los siglos venideros haciendo nuestros dibujitos.<\/p>\n

 <\/p>\n

___<\/strong><\/strong><\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong>(CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u201cMam\u00e1 ya est\u00e1 pintando otra vez\u201d, era la frase habitual de Anahita, la hija de Maryam Mirzakhani cuando ve\u00eda a su madre en el suelo, haciendo intrincados dibujos de esferas con asas, toros, etc., en grandes hojas de papel. Lo que hac\u00eda Maryam es lo que hacemos muchos matem\u00e1ticos cuando tratamos de probar un teorema. Intentamos representarlo de forma gr\u00e1fica para hacernos una idea de por donde pueden ir los tiros. Si tenemos papel a mano, lo usamos y emborronamos docenas de hojas (visite un despacho de matem\u00e1tico y lo podr\u00e1 comprobar). 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