{"id":146633,"date":"2019-05-25T12:08:08","date_gmt":"2019-05-25T11:08:08","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=146633"},"modified":"2019-05-26T17:23:47","modified_gmt":"2019-05-26T16:23:47","slug":"no-diga-backgammon-diga-matematicas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2019\/05\/25\/146633","title":{"rendered":"\u00a1No diga backgammon, diga Matem\u00e1ticas!"},"content":{"rendered":"

Una de mis \u00faltimas lecturas ha sido la \u00faltima novela de Jonathan Lethen, titulada \u201cAnatom\u00eda de un jugador\u201d. Lethen no es un cualquiera, ha sido Premio Nacional de la Cr\u00edtica en 1999 en Estados Unidos por su obra \u201cHu\u00e9rfanos de Brroklyn\u201d. \u201cAnatom\u00eda de un jugador\u201d es la historia de Alexander Bruno, un jugador, pero un jugador de backgammon. Va de un lado a otro, con su estuche de backgammon y la funda del esmoquin, dispuesto a jugar sus partidas con gente de dinero dispuestos a apostar grandes sumas. Su habilidad le sirve para que pueda darse una vida lujosa. Un d\u00eda pasan cosas y aqu\u00ed me detengo porque no le voy a fastidiar la trama a ning\u00fan lector.<\/p>\n

\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Mi inter\u00e9s matem\u00e1tico por la novela se despierta por el juego en s\u00ed, el backgammon, que es un aut\u00e9ntico protagonista en la historia. No es un juego tan popular como el ajedrez, y mezcla el azar con la estrategia. La pregunta que me hice fue, \u00bfc\u00faanto hay de azar y cu\u00e1nto de estrategia?<\/p>\n

En primer lugar, digamos que es un juego muy antiguo, que se emonta a la antigua Babilonia y a unos 5000 a\u00f1os de existencia. De hecho, se le considera el juego de tablero m\u00e1s antiguo del mundo. Se encontr\u00f3 una mesa de juego durante unas excavaciones arqueol\u00f3gicas en la ciudad de Shahr-i Sokhta, en el actual Ir\u00e1n. El juego se conoce en Espa\u00f1a con nombres como tablas reales<\/strong>, chaquete<\/strong> o chanchullo<\/strong>.<\/p>\n

Describamos brevemente el juego (remitimos a esta p\u00e1gina web<\/a> para m\u00e1s detalles)\u00a0. El backgammon consiste en un tablero dividido en cuatro partes de seis regiones triangulares sobre las que se colocan las piezas o fichas. Los jugadores son dos, y las fichas son de dos colores diferentes, por ejemplo, blancas y marrones, o rojas y negras. Las fichas se colocan en una posici\u00f3n inicial tal y como puede verse en la figura:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

Se van tirando dos dados simult\u00e1neamente, y las fichas se pueden mover (unas en el sentido de las agujas de un reloj, las otras en el sentido contrario) de acuerdo con los resultados de las tiradas (una de las gracias del juego y que permite acciones estrat\u00e9gicas es que se pueden mover dos fichas seg\u00fan el resultado en cada dado, o una con la suma de ambos dados).<\/p>\n

El juego comienza con una tirada de dados para decidir qui\u00e9n comienza el juego, que ser\u00e1 el que obtenga mayor puntuaci\u00f3n. En este caso, se tira uno solo de los dados y se comienza ya (seg\u00fan el orden) a mover las fichas. Posteriormente, el jugador que tiene el turno tira los dados y mueve las fichas seg\u00fan hemos indicado antes. Hay que recordar que una ficha no se puede mover a una posici\u00f3n bloqueada, es decir, donde se encuentran dos o m\u00e1s fichas contrarias. Si s\u00f3lo existe una ficha contraria, la ficha es \u00abcapturada\u00bb y se coloca en la barra vertical (ve\u00e1se la figura). Otra regla importante es que si el rtival captura una de tus fichas, tienes la obligaci\u00f3n de volverla a introducir en cuanto puedas (si no se puede, se perder\u00eda el turno de jugada).<\/p>\n

Otra caracter\u00edstica interesante del backgammon es la doblada. Cuando un jugador en el momento de lanzar consigue un doble (los dos dados con el mismo valor), debe duplicar a su vez el movimiento, es decir, debe realizar cuatro movimientos por el valor que hubiera salido en los dados.<\/p>\n

En el backgammon, los jugadores suelen pactar previamente un n\u00famero de puntos, y vencer\u00e1 el jugador que antes los alcance. As\u00ed que habitualmente son varias las partidas que se juegan. A lo largo de un juego, antes de tirar sus dados, cada jugador tiene la opci\u00f3n de ofrecer doblar la apuesta al contrario. Si en un momento dado un jugador ofrece una apuesta y el contrario no acepta, el que ha realizado la apuesta gana lo apostado hasta entonces y el juego se da por finalizado. El jugador que acepta la apuesta podr\u00e1 volver a doblarla posteriormente; este mecanismo de doblar la apuesta ambos jugadores alternativamente puede repetirse sucesivas veces. Cuando el jugador que vence un juego queda a un solo punto de ganar la partida, durante el siguiente juego no ser\u00e1 posible doblar la apuesta.<\/p>\n

Si un jugador consigue sacar todas sus piezas del tablero antes de que el contrario haya conseguido siquiera sacar una sola, el juego es declarado doble o gammon, lo que implica que el valor de lo apostado ser\u00e1 computado doble. Si adem\u00e1s de no sacar ninguna pieza el contrario todav\u00eda tiene alguna de sus piezas capturada o en el primero de los cuadrantes del recorrido, el juego se considera backgammon, y en este caso la apuesta computa el triple.<\/p>\n

En su novela, Lethem hace un gui\u00f1o a la doblada, as\u00ed que los cap\u00edtulos se numeran como sigue: Uno, Dos, Cuatro, Ocho, Diecis\u00e9is, Treinta y dos, Sesenta y cuatro, Gammon y Backgammon. Y cada uno cuenta con cuatro partes.<\/p>\n

Si no ha quedado muy clara la din\u00e1mica del juego, este video ayudar\u00e1 mucho (y hay muchos m\u00e1s circulando por la red):<\/p>\n

[youtube]https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=7yiGkCFp-Ho[\/youtube]<\/p>\n

Una de las caracter\u00edsticas de nuestro mundo es que en cualquier tema que te llame la atenci\u00f3n, encontrar\u00e1s multitud de personas que ya han pasado por all\u00ed. As\u00ed que tras una b\u00fasqueda en internet, encontramos libros como este, \u201cThe Mathematical Theory Behind Backgammon\u201d, de Ali Khayat,<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

o este otro, \u201cLuck, Logic, and White Lies: The Mathematics of Games\u201d, de J\u00f6rg Bewersdorff, con su cap\u00edtulo \u201c\u00bbBackgammon: To Double or Not to Double\u00bb<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

as\u00ed como una buena cantidad de art\u00edculos en los que se tratan desde diferentes puntos de vista las matem\u00e1ticas que rigen la din\u00e1mica del juego. \u00a0La teor\u00eda de probabilidades es una de las cuestiones a tener en cuenta, ya que conocer las probabilidades de sacar un n\u00famero, bien en uno de los dados o con la suma, ser\u00e1 de gran ayuda.<\/p>\n

Esa combinaci\u00f3n de azar y estrategia ha llevado tambi\u00e9n a un inter\u00e9s de los investigadores en las ciencias de la computaci\u00f3n, y hoy en d\u00eda, se ha desarrollado software como el TD-Gammon de IBM, con potencia suficiente para derrotar a jugadores humanos.<\/p>\n

En su art\u00edculo \u201cIt\u2019s All About Math\u2014How I Learned This the Hard Way!<\/a>\u201d, Phil Simborg cuenta como lleg\u00f3 a la conclusi\u00f3n de que para ser un buen jugador de backgammon, hay que aplicar las matem\u00e1ticas. Su resumen es aplastante:<\/p>\n

Backgammon is Math.\u00a0 If you want to improve your game, work on the math.\u00a0 It\u2019s that simple.<\/strong><\/p>\n

<\/strong>Y es que el backgammon re\u00fane muchos elementos de las matem\u00e1ticas: L\u00f3gica, Combinatoria y Probabilidades. \u00a1Qu\u00e9 m\u00e1s pod\u00edamos pedir! Si est\u00e1n interesados en saber m\u00e1s desde el punto matem\u00e1tico, este es uno de los numerosos art\u00edculos que se publican sobre el tema \u201cEstimating Winning Probabilities in Backgammon Races\u201d<\/a>.<\/p>\n

Confieso que hace muchos a\u00f1os jugu\u00e9 al backgammon, no muchas partidas. No recuerdo si ganaba o no, pero en caso de p\u00e9rdida siempre nos quedar\u00e1 el consuelo de la sabidur\u00eda de los jugadores de backgammon que nos recuerda Ali Khayat: \u201cSi pierdes en el backgammon, ganar\u00e1s en el amor\u201d.<\/p>\n

Les dejo con una partida completa de backgammon, y les animo a practicarlo (tratar\u00e9 de seguir mi propio consejo):<\/p>\n

 <\/p>\n

[youtube]https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=qpiwSFMLCV4[\/youtube]<\/p>\n

 <\/p>\n

___<\/strong><\/strong><\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong>\u00a0<\/strong>(CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Una de mis \u00faltimas lecturas ha sido la \u00faltima novela de Jonathan Lethen, titulada \u201cAnatom\u00eda de un jugador\u201d. Lethen no es un cualquiera, ha sido Premio Nacional de la Cr\u00edtica en 1999 en Estados Unidos por su obra \u201cHu\u00e9rfanos de Brroklyn\u201d. \u201cAnatom\u00eda de un jugador\u201d es la historia de Alexander Bruno, un jugador, pero un jugador de backgammon. Va de un lado a otro, con su estuche de backgammon y la funda del esmoquin, dispuesto a jugar sus partidas con gente de dinero dispuestos a apostar grandes sumas. Su habilidad le sirve para que pueda darse una vida lujosa. 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