{"id":146927,"date":"2019-09-04T22:19:10","date_gmt":"2019-09-04T21:19:10","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=146927"},"modified":"2019-09-04T22:19:10","modified_gmt":"2019-09-04T21:19:10","slug":"los-secretos-de-la-multiplicacion-perfecta","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2019\/09\/04\/146927","title":{"rendered":"Los secretos de la multiplicaci\u00f3n perfecta"},"content":{"rendered":"

En una entrada previa rese\u00f1amos el excelente libro de Ra\u00fal Ib\u00e1\u00f1ez <\/a>Torres dedicado a desvelar los secretos de la multiplicaci\u00f3n. Esa multiplicaci\u00f3n que viene de tiempos antiguos pero que encierra todav\u00eda muchos secretos m\u00e1s, como los recientes resultados de David Harvey y Joris van der Hoeven (Integer multiplication in time O(n log n)<\/a>)<\/strong>\u00a0\u00a0 han puesto de manifiesto.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Joris van der Hoeven<\/figcaption><\/figure>\n
\"\"<\/a>
David Harvey<\/figcaption><\/figure>\n

En un art\u00edculo de marzo en Quantamagazine, la revista divulgativa que la filantrop\u00eda de Jim Simons ha ofrecido al colectivo matem\u00e1tico mundial, el periodista Kevin Hartnett se hac\u00eda eco de estos descubrimientos: Mathematicians Discover the Perfect Way to Multiply<\/strong><\/a> . Sin duda alguna que la publicaci\u00f3n del libro de Ra\u00fal Torres es un momento perfecto para recordar estos hechos.<\/p>\n

Digamos en primer lugar que ese algoritmo para la multiplicaci\u00f3n que parece tan simple y que aprendemos en la escuela, es hoy en d\u00eda un tema de investigaci\u00f3n relevante. La raz\u00f3n es que muchos de los c\u00e1lculos que se hacen con los ordenadores se basan en la multiplicaci\u00f3n, de manera que cuanto m\u00e1s r\u00e1pidos sean los c\u00e1lculos de las multiplicaciones, m\u00e1s r\u00e1pides y exactos ser\u00e1n los que hacemos por ejemplo para calcular nuevos n\u00fameros primos.<\/p>\n

Si recordamos el algoritmo para la multiplicaci\u00f3n (ve\u00e1se este video, por ejemplo)<\/p>\n

[youtube]https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=bjWBeLKuNMc&vl=es[\/youtube]<\/p>\n

Sabemos que si multiplicar dos n\u00fameros de 2 cifras precisa de 4 productos, si son de 3, entonces necesitar\u00edamos 9 productos parciales, y en general, si son dos n\u00fameros uno de n cifras y otro de m, estar\u00edamos hablando de nm. Y si n y m son muy grandes, entonces nos daremos cuenta de la complejidad del c\u00e1lculo (un ordendor podr\u00eda precisar de a\u00f1os para terminar estas multiplicaciones gigantescas).<\/p>\n

Si queremos multiplicar dos n\u00fameros de n cifras, necesitamos n2 <\/sup>productos parciales. En 1952, el matem\u00e1tico ruso Andrey Kolmogorov intent\u00f3 probar que el algoritmo usual era \u00f3ptimo asint\u00f3ticamente, o, en lenguaje coloquial, esta era la mejor manera de multiplicar. En oto\u00f1o de 1960, Kolmogorov organiz\u00f3 un seminario en Mosc\u00fa sobre las matem\u00e1ticas de la computaci\u00f3n: Este tema de la multiplicaci\u00f3n fue uno de ellos, y para sorpresa de Kolmogorov, n estudiante de 25 a\u00f1os, Anatolii Alexeevitch Karatsuba, encontr\u00f3 un algoritmo que mejoraba la hip\u00f3tesis de Kolmogorov. Este video explica el m\u00e9todo de Karatsuba<\/p>\n

[youtube]https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=JCbZayFr9RE[\/youtube]<\/p>\n

El m\u00e9todo ideado por Karatsuba se podr\u00eda llamar de \u201cdibvide y vencer\u00e1s\u201d, ya que, como se ve en el video, se tarta de descomponer los dos grandes n\u00fameros en trozos peque\u00f1os y operar con ellos.<\/p>\n

\"\"<\/a>
A.A. Karatsuba<\/figcaption><\/figure>\n

Eeste m\u00e9todo fue mejorado en 1971 por Arnold Sch\u00f6nhage y Volker Strassen, qui\u00e9nes conjeturaron que deber\u00eda haber alguno mejor que el suyo. Y ese ha sido el logro de Harvey y van der Hoeven, usando la transformada r\u00e1pida de Fourier, un sofisticado y ut\u00edlisimo instrumento matem\u00e1tico. El resultado es te\u00f3rico y la mejora real es peque\u00f1a, pero nos sirve para demostrar que incluso los temas que parecen resueltos, esconden secretos que los matem\u00e1ticos seguimos investigando.<\/p>\n

___<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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