{"id":146990,"date":"2019-09-29T11:16:19","date_gmt":"2019-09-29T10:16:19","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=146990"},"modified":"2021-06-06T09:51:01","modified_gmt":"2021-06-06T08:51:01","slug":"para-que-sirven-las-raices-cuadradas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2019\/09\/29\/146990","title":{"rendered":"\u00bfPara que sirven las ra\u00edces cuadradas?"},"content":{"rendered":"

Este art\u00edculo es una reflexi\u00f3n sobre una entrevista reciente en El Pa\u00eds al sr. Miguel Barrero<\/a>, nuevo director de Educaci\u00f3n de la Fundaci\u00f3n Santillana, que parece ser lanza esta pregunta al auditorio: \u201c\u00bfPara qu\u00e9 sirve una ra\u00edz cuadrada?\u201c La entrevista, interesante, dejaba dudas sobre lo que realmente estaba detr\u00e1s de las propuestas de innovaci\u00f3n que se hac\u00edan, pero frases como esta: \u201cTener las aptitudes y el conocimiento para seguir aprendiendo a lo largo de la vida es m\u00e1s importante que saber matem\u00e1ticas\u201d, y otras sobre el papel de la neurociencia en la ense\u00f1anza, dejaron preocupados a m\u00e1s de uno.<\/p>\n

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Aproximaci\u00f3n a la ra\u00edz cuadrada de 2 en una tablilla babil\u00f3nica<\/figcaption><\/figure>\n

El c\u00e1lculo de \u00e1reas es necesario en la agricultura, y lleva a la obligaci\u00f3n de resolver ecuaciones de segundo grado. Resolver una ecuaci\u00f3n de segundo grado precisa del c\u00e1lculo de ra\u00edces cuadradas. Esto ya lo sab\u00edan hacer los babilonios hace unos 4000 a\u00f1os, y hasta dise\u00f1aron un m\u00e9todo algor\u00edtmico para extraer ra\u00edces, como se encuentra en las tablillas en las que escrib\u00edan. Los egipcios lo hac\u00edan en sus papiros hace unos 3500 a\u00f1os, y tambi\u00e9n los matem\u00e1ticos de la India hace unos 2500 a\u00f1os.<\/p>\n

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\"\"<\/a>
Papiro de Rhind<\/figcaption><\/figure>\n

Este procedimiento lo perfeccionaron los \u00e1rabes, y quiz\u00e1s debamos recordar que resolver ecuaciones de grado superior a 2 fue uno de los mayores problemas en la Italia de los siglos XV y XVI, con nombres como Cardano, Tartaglia, o Scipione del Ferro. De hecho, el s\u00edmbolo de la ra\u00edz cuadrada fue introducido en 1525 por el matem\u00e1tico alem\u00e1n Christoph Rudolff.<\/p>\n

Saber si una ecuaci\u00f3n se pod\u00eda resolver o no por radicales (con ra\u00edces cuadradas o de orden superior) llev\u00f3 a una de las historias m\u00e1s apasionantes de las matem\u00e1ticas. Fue Niels Abel el que prob\u00f3 que a partir de quinto grado ya no era posible encontrar tales soluciones generales, y\u00a0 finalmente el genio de Evariste Galois nos descubri\u00f3 cuando saber si esto era posible o no con su fascinante y m\u00e1s viva que nunca teor\u00eda de Galois.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Evariste Galois<\/figcaption><\/figure>\n

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Y si nos quedamos con ra\u00edces m\u00e1s sencillas, por ejemplo, la ra\u00edz cuadrada de 2, llegamos al incre\u00edble mundo de los n\u00fameros irracionales. Este hecho supuso una conmoci\u00f3n entre los matem\u00e1ticos griegos, al romper la posibilidad de que toda magnitud se pod\u00eda escribir como un cociente de dos enteras. Basta considerar un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo is\u00f3sceles de catetos con una unidad de longitud, y la hipotenusa ya no podr\u00e1 ser medida de esa manera usando el Teorema de Pit\u00e1goras.<\/p>\n

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\"\"<\/a>
Leonhard Euler<\/figcaption><\/figure>\n

Y podr\u00edamos recordar otra ra\u00edz cuadrada, la de -1, el n\u00famero complejo i <\/em>(notaci\u00f3n que debemos al gran Leonhard Euler). De nuevo, la necesidad de encontrar soluciones no reales de ecuaciones algebraicas condujo a la introducci\u00f3n de estos n\u00fameros, esenciales para el desarrollo de la matem\u00e1tica moderna.<\/p>\n

As\u00ed que cuando el sr. Barrero pregunte para qu\u00e9 sirven las ra\u00edces cuadradas, no nos quedemos en el algoritmo para calcularlas.<\/p>\n

___<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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