{"id":147128,"date":"2019-11-17T16:36:28","date_gmt":"2019-11-17T15:36:28","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=147128"},"modified":"2019-11-17T17:47:54","modified_gmt":"2019-11-17T16:47:54","slug":"de-como-el-demiurgo-construyo-el-universo-con-triangulos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2019\/11\/17\/147128","title":{"rendered":"De c\u00f3mo el demiurgo construy\u00f3 el universo con tri\u00e1ngulos"},"content":{"rendered":"

<\/strong><\/strong>\u201cDemos a la\u00a0 tierra la figura c\u00fabica. La tierra es, en efecto, el m\u00e1s noble de los cuatro cuerpos (elementales) y el m\u00e1s capaz de recibir una forma determinada;\u00a0 y estas cualidades suponen en el cuerpo que las tiene, las bases m\u00e1s firmes. Ahora bien, entre\u00a0 los tri\u00e1ngulos, que desde el principio distinguimos, los\u00a0 que tienen los lados iguales tienen una base naturalmente m\u00e1s firme que los que los tienen desiguales; y de las dos figuras planas que ellos forman, el tetr\u00e1gono equil\u00e1tero es una base m\u00e1s estable que el tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero;\u00a0 porque as\u00ed en sus partes como en su totalidad, est\u00e1 m\u00e1s s\u00f3lidamente\u00a0 constituido. No nos separamos, pues, de lo probable al atribuir esta forma a la tierra.\u00bb<\/p>\n

Plat\u00f3n: \u201cTimeo\u201d, 360 a.C.<\/p><\/blockquote>\n

\u00a0<\/strong><\/p>\n

Demiurgo<\/strong> es una palabra de origen griego (\u03b4\u03b7\u03bc\u03b9\u03bf\u03c5\u03c1\u03b3\u03cc\u03c2, d\u0113miourg\u00f3s), el ‘creador’. La definici\u00f3n de la Real Academia Espa\u00f1ola contiene dos acepciones: 1. m. Fil. En la filosof\u00eda plat\u00f3nica, divinidad que crea y armoniza el universo; y 2. m. Fil. En la filosof\u00eda de los gn\u00f3sticos, alma universal, principio activo del mundo. Pero en sus or\u00edgenes, demiurgo es el artesano, y es Plat\u00f3n quien, en el Timeo, usa filos\u00f3ficamente este nombre para referirse al artesano que construye el universo. El demiurgo parte del caos y lo ordena para construir el mundo, como un artesano crea una vasija a partir de un mont\u00f3n de barro.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Una representaci\u00f3n del demiurgo<\/figcaption><\/figure>\n

El demiurgo construye una copia del mundo ideal, y esa copia est\u00e1 basada en los elementos esenciales: el fuego, la tierra, el agua y el aire. Y estos elementos est\u00e1n compuestos de otros, precisamente los tri\u00e1ngulos. Y no cualesquiera tri\u00e1ngulos: los rect\u00e1ngulos is\u00f3sceles y los rect\u00e1ngulos escalenos donde la hipotenusa es el doble del cateto m\u00e1s peque\u00f1o. Es decir, una escuadra y un cartab\u00f3n.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Al universo el demiurgo le da la forma m\u00e1s perfecta: \u201cAs\u00ed, pues, dio\u00a0 al mundo la forma de esfera, y puso por todas partes los extremos a igual distancia del centro, prefiriendo as\u00ed la m\u00e1s perfecta de las figuras y la m\u00e1s semejante a ella misma; porque pensab que lo semejante es infinitamente m\u00e1s bello que lo desemejante.\u201d Pero la forma de los elementos, aunque variada, tiene que ser tambi\u00e9n hermosa. Por lo tanto, usar\u00e1 los s\u00f3lidos plat\u00f3nicos o pitag\u00f3ricos. As\u00ed, a la tierra le corresponde la forma del cubo, y los lados de un cubo son cuadrados que se pueden formar uniendo dos tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos equil\u00e1teros.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

De la misma manera, el fuego asume la forma del tetraedro, el agua el icosaedro, y el aire lo conformar\u00e1 el octaedro. Estos tres s\u00f3lidos tienen como caras tri\u00e1ngulos equil\u00e1teros, pero un tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero se obtiene uniendo dos rect\u00e1ngulos escalenos con \u00e1ngulos de 30\u00ba y 60\u00ba\u00a0 (cartabones).<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Se cree que fue Emp\u00e9docles (480 \u2013430 a.C.) quien por primera\u00a0 vez asoci\u00f3 el cubo, el tetraedro, el icosaedro y el octaedro a la tierra, el fuego, el\u00a0 agua\u00a0 y\u00a0 el \u00a0aire,\u00a0 respectivamente. Y Plat\u00f3n lo recogi\u00f3 m\u00e1s tarde en el Timeo. Adem\u00e1s, incluy\u00f3 el dodecaedro, que formaba la sustancia de la que estaban hechas las estrellas y el firmamento, que deber\u00eda ser ajena a las que confortmaban la Tierra. As\u00ed, el dodecaedro era la quintaesencia, el \u00e9ter.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Los griegos estudiaron los s\u00f3lidos plat\u00f3nicos y algunas fuentes sugieren que Pit\u00e1goras fue su descubridor. Se supone que solo conoc\u00eda el tetraedro, el cubo y el dodecaedro, y fue m\u00e1s tarde Teeteto, contempor\u00e1neo de Plat\u00f3n, qui\u00e9n descubri\u00f3 el octaedro y el icosaedro y dio una descripci\u00f3n matem\u00e1tica y la primera prueba de la no existencia de otros pol\u00edgonos convexos regulares. Como sabemos, esta priueba descansa en la llamada f\u00f3rmula de Euler que relaciona el n\u00famero de caras (C), aristas (A) y v\u00e9rtices (V):<\/p>\n

C + V = A + 2<\/p>\n

Siglos m\u00e1s tarde, en su obra, Mysterium Cosmographicum<\/em><\/strong>, publicada en 1596, Johannes Kepler propuso su modelo de Sistema Solar basado en los cinco s\u00f3lidos plat\u00f3nicos. Se inclu\u00edan unos en otros separados por esferas. Eran seis esferas que se correspond\u00edan a los seis planetas conocidos en ese momento: Mercurio, Venus, Tierra, Marte, J\u00fapiter y Saturno. Este modelo estaba inspirado en las ideas plat\u00f3nicas.<\/p>\n

\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Terminamos con la conocida cita de Galileo Galilei sobre el lenguaje del universo, que confirma el buen trabajo de nuestro demiurgo matem\u00e1tico.<\/p>\n

\u201cLa filosof\u00eda est\u00e1 escrita en este vasto libro que continuamente se ofrece a nuestros ojos (me refiero al universo), el cual, sin embargo, no se puede entender si no se ha aprendido a comprender su lengua y a conocer el alfabeto en que est\u00e1 escrito. Y est\u00e1 escrito en el lenguaje de las matem\u00e1ticas, siendo sus caracteres tri\u00e1ngulos, c\u00edrculos y otras figuras geom\u00e9tricas, sin las cuales es imposible entender una sola palabra; sin ellos s\u00f3lo se conseguir\u00eda vagar por oscuros laberintos.\u201d<\/em><\/p>\n

Il Saggiatori, VI, 232, a\u00f1o 1623<\/p>\n

NB. Agradezco a mi colega Jos\u00e9 Ignacio Extremiana (Universidad de La Rioja) por llamar mi atenci\u00f3n al di\u00e1logo de Plat\u00f3n y la intervenci\u00f3n del demiurgo.<\/p>\n

___<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).<\/p>\n


\n<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u201cDemos a la\u00a0 tierra la figura c\u00fabica. La tierra es, en efecto, el m\u00e1s noble de los cuatro cuerpos (elementales) y el m\u00e1s capaz de recibir una forma determinada;\u00a0 y estas cualidades suponen en el cuerpo que las tiene, las bases m\u00e1s firmes. 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