{"id":147433,"date":"2020-03-07T13:19:07","date_gmt":"2020-03-07T12:19:07","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=147433"},"modified":"2020-03-07T13:19:07","modified_gmt":"2020-03-07T12:19:07","slug":"la-circunferencia-de-los-nueve-puntos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2020\/03\/07\/147433","title":{"rendered":"La circunferencia de los nueve puntos"},"content":{"rendered":"<p>Desde la publicaci\u00f3n de mi libro <strong><a href=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2017\/07\/11\/144023\">La enga\u00f1osa sencillez de los tri\u00e1ngulos (De la f\u00f3rmula de Her\u00f3n a la criptograf\u00eda)<\/a><\/strong> he impartido varias conferencias sobre el mismo, en diferentes contextos, y en cada una han surgido nuevos temas que en su d\u00eda no se trataron en el libro pero que pod\u00edan haber sido parte de su contenido. Una muestra m\u00e1s de lo acertado del t\u00edtulo. En esta entrada trataremos una de estas curiosas propiedades de los tri\u00e1ngulos.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\u00a0<a href=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2020\/03\/1920px-Nine-point_circle.svg_.png\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-147435\" title=\"1920px-Nine-point_circle.svg\" src=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2020\/03\/1920px-Nine-point_circle.svg_-1024x1024.png\" alt=\"\" width=\"717\" height=\"717\" srcset=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2020\/03\/1920px-Nine-point_circle.svg_-1024x1024.png 1024w, https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2020\/03\/1920px-Nine-point_circle.svg_-150x150.png 150w, https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2020\/03\/1920px-Nine-point_circle.svg_-300x300.png 300w, https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2020\/03\/1920px-Nine-point_circle.svg_.png 1920w\" sizes=\"(max-width: 717px) 100vw, 717px\" \/><\/a><\/p>\n<p>Consideremos un tri\u00e1ngulo arbitrario, y sobre \u00e9l los siguientes nueve puntos:<\/p>\n<ul>\n<li>los puntos medios de los tres lados del tri\u00e1ngulo,<\/li>\n<li>los pies de las alturas del tri\u00e1ngulo,<\/li>\n<li>los puntos medios de los segmentos que unen los tres v\u00e9rtices con el ortocentro del tri\u00e1ngulo.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Y recordemos que el ortocentro del tri\u00e1ngulo es el punto en el que cortan las tres alturas.<\/p>\n<p>Nuestro teorema dice que existe una circunferencia que pasa por esos nueve puntos, tal y como muestra la siguiente figura:<\/p>\n<p>Hay muchas otras propiedades sorprendentes de esta circunferencia, pero nos vamos a limitar a contar algunas cosas sobre su historia. Se atribuye el descubrimiento al matem\u00e1tico alem\u00e1n Karl Wilhelm Feuerbach (1800-1834), profesor en la Universidad de Erlangen. Su resultado est\u00e1 contenido en su libro <strong><em>Eigenschaften einiger merkw\u00fcrdigen Punkte des geradlinigen Dreiecks und mehrerer durch sie bestimmten Linien und Figuren. Eine analytisch-trigonometrische Abhandlung, <\/em><\/strong>publicado en 1822. Su teorema original no incluye los nueve puntos, sino solo seis, ya que no consider\u00f3 los puntos medios de los segmentos que unen los tres v\u00e9rtices con el ortocentro del tri\u00e1ngulo. Este teorema fue tambi\u00e9n probado poco despu\u00e9s por los matem\u00e1ticos franceses Charles Brianchon y Jean-Victor Poncelet. Pero fue otro matem\u00e1tico franc\u00e9s, Olry Terquem (1782-1862), qui\u00e9n complet\u00f3 el resultado con los nueve puntos.<\/p>\n<figure id=\"attachment_147436\" aria-describedby=\"caption-attachment-147436\" style=\"width: 268px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><a href=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2020\/03\/Feuerbach.jpeg\"><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-147436\" title=\"Feuerbach\" src=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2020\/03\/Feuerbach.jpeg\" alt=\"\" width=\"268\" height=\"326\" srcset=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2020\/03\/Feuerbach.jpeg 268w, https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2020\/03\/Feuerbach-246x300.jpeg 246w\" sizes=\"(max-width: 268px) 100vw, 268px\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-147436\" class=\"wp-caption-text\">Karl Feuerbach<\/figcaption><\/figure>\n<p>A pesar de la belleza de este resultado, la vida de Karl Feuerbach fue corta y muy dif\u00edcil. Hijo de un afamado jurista, Paul Feuerbach, en una familia de once hijos, todos muy brillantes. Karl destac\u00f3 pronto por sus habilidades en matem\u00e1ticas y f\u00edsica, pero se meti\u00f3 en problemas muy joven. Miembro de una organizaci\u00f3n estudiantil de car\u00e1cter pol\u00edtico, fue arrestado junto con otros 19 compa\u00f1eros. Cre\u00eda que solo su muerte podr\u00eda liberar al resto de compa\u00f1eros e intent\u00f3 suicidarse en un par de ocasiones. Finalmente fue liberado y continu\u00f3 con las matem\u00e1ticas; consigui\u00f3 un empleo en Erlangen como profesor, pero su salud mental estaba muy tocada. Un d\u00eda apareci\u00f3 en clase con una espada desenvainada y amenaz\u00f3 con cortar la cabeza de cada estudiante de la clase que no pod\u00eda resolver las ecuaciones que hab\u00eda escrito en la pizarra. Despu\u00e9s de este episodio se retir\u00f3 permanentemente. Dej\u00f3 que su cabello, barba y u\u00f1as crecieran sin control, no daba se\u00f1ales de reconocimiento a sus visitantes, murmuraba en voz baja sin que se le entendiera. Pocos a\u00f1os despu\u00e9s, fallec\u00eda en Erlangen.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2020\/03\/edition-46029-236x370.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-147437\" title=\"edition-46029-236x370\" src=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2020\/03\/edition-46029-236x370.jpg\" alt=\"\" width=\"236\" height=\"369\" srcset=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2020\/03\/edition-46029-236x370.jpg 236w, https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2020\/03\/edition-46029-236x370-191x300.jpg 191w\" sizes=\"(max-width: 236px) 100vw, 236px\" \/><\/a><\/p>\n<p>__<\/p>\n<p><strong>Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Desde la publicaci\u00f3n de mi libro La enga\u00f1osa sencillez de los tri\u00e1ngulos (De la f\u00f3rmula de Her\u00f3n a la criptograf\u00eda) he impartido varias conferencias sobre el mismo, en diferentes contextos, y en cada una han surgido nuevos temas que en su d\u00eda no se trataron en el libro pero que pod\u00edan haber sido parte de su contenido. 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En esta entrada trataremos una de estas curiosas propiedades de los tri\u00e1ngulos. \u00a0 Consideremos un tri\u00e1ngulo arbitrario, y sobre \u00e9l los siguientes nueve puntos: los puntos medios de los tres lados del tri\u00e1ngulo, los pies\u2026<\/p>\n","protected":false},"author":49,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[1],"tags":[42877,42878,36978],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v18.0 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>La circunferencia de los nueve puntos - Matem\u00e1ticas y sus fronteras<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2020\/03\/07\/147433\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"La circunferencia de los nueve puntos - Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Desde la publicaci\u00f3n de mi libro La enga\u00f1osa sencillez de los tri\u00e1ngulos (De la f\u00f3rmula de Her\u00f3n a la criptograf\u00eda) he impartido varias conferencias sobre el mismo, en diferentes contextos, y en cada una han surgido nuevos temas que en su d\u00eda no se trataron en el libro pero que pod\u00edan haber sido parte de su contenido. 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