{"id":147618,"date":"2020-04-05T11:03:56","date_gmt":"2020-04-05T10:03:56","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=147618"},"modified":"2020-04-05T11:03:56","modified_gmt":"2020-04-05T10:03:56","slug":"vacunas-y-matematicas-lecciones-de-la-viruela","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2020\/04\/05\/147618","title":{"rendered":"Vacunas y matem\u00e1ticas: lecciones de la viruela"},"content":{"rendered":"

\u201cDeseo simplemente que, en un tema que concierne tan directamente al bienestar de la raza humana, no se tome ninguna decisi\u00f3n sin el conocimiento que puede proporcionar un breve an\u00e1lisis y c\u00e1lculo.\u201d<\/em><\/p>\n

<\/em>Daniel Bernoulli, 1760<\/p><\/blockquote>\n

 <\/p>\n

La viruela fue uno de los azotes de la humanidad, llegando a convertirse en una de las principales causas de mortandad en muchos pa\u00edses. La viruela est\u00e1 causada por un virus de ADN, llamado Variola Major<\/em>. Se tiene conocimiento de que la viruela estaba ya presente en Europa durante la Edad Media, pero fue en el siglo XVII cuando comenz\u00f3 a causar graves problemas y en el siglo XVIII resultara una enfermedad end\u00e9mica. Durante el periodo comprendido entre 1761 y 1796, se atribuyen a la viruela, solo en Londres, de 3000 a 15000 muertes anuales, convirti\u00e9ndose en un azote para los ni\u00f1os con una tasa de mortalidad entre el 20 y el 30%.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Virus de la viruela<\/figcaption><\/figure>\n

Una manera de combatir la viruela ya hab\u00eda sido desarrollada en China e India, y consist\u00eda en implantar parte de una p\u00fastula de un infectado a un individuo sano mediante una incisi\u00f3n; esa incisi\u00f3n se cerraba y se dejaba al individuo que desarrollara de una manera m\u00e1s leve la enfermedad. Esto se llamaba variolizaci\u00f3n<\/em> o variolaci\u00f3n<\/em>, y era una especie de protovacuna. Esta t\u00e9cnica lleg\u00f3 a Inglaterra desde Turqu\u00eda, gracias a la esposa de su embajador en ese pa\u00eds, Lady Montague. Debido a varios \u00e9xitos con gente de la nobleza, el m\u00e9todo se hizo bastante popular.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Lady Mary Wortley Montagu<\/figcaption><\/figure>\n

Aqu\u00ed es donde intervino Daniel Bernouilli. Este cient\u00edfico es uno m\u00e1s de la incre\u00edble familia matem\u00e1tica de los Bernouilli. Daniel naci\u00f3 en Groninga, Pa\u00edses Bajos, donde su padre, Johann Bernoulli era entonces profesor de Matem\u00e1ticas. En 1705, su padre consigue una plaza en la Universidad de Basilea, su ciudad natal, y all\u00ed se traslad\u00f3 con su familia.<\/p>\n

Daniel Bernouilli estudi\u00f3 Medicina en Basilea, pero a la vez aprendi\u00f3 en casa Matem\u00e1ticas. Termin\u00f3 sus estudios de Medicina en 1721, y en 1726 acept\u00f3 la oferta de Catalina I de Rusia para ocupar una plaza de profesor en la reci\u00e9n fundada Academia de Ciencias de San Petersburgo, donde permaneci\u00f3 ocho a\u00f1os y coincidi\u00f3 con Leonhard Euler. Despu\u00e9s, volvi\u00f3 como profesor a Basilea y, finalmente, ocup\u00f3 la c\u00e1tedra de su padre. Digamos, aunque esta es otra historia, que mantuvo un duro enfrentamiento con \u00e9l mismo; los Bernouilli eran grandes cient\u00edficos, pero amantes tambi\u00e9n de la fama que no gustaban compartir ni con sus hijos.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Daniel Bernouilli<\/figcaption><\/figure>\n

Daniel Bernoulli se interes\u00f3 por la viruela y public\u00f3 en 1760 un art\u00edculo en M\u00e9rcure de France<\/em> defendiendo el m\u00e9todo de variolizaci\u00f3n. Para ello us\u00f3 el c\u00e1lculo de probabilidades, resultados que present\u00f3 a la Academia de Ciencias de Par\u00eds con la memoria \u201cEssai d\u2019une nouvelle analyse de la mortalit\u00e9 caus\u00e9e par la petite v\u00e9role et des avantages de l\u2019inoculation pour la pr\u00e9venir\u201d<\/em>. El trabajo de Bernouilli es pionero en la formulaci\u00f3n de un modelo matem\u00e1tico, la utilizaci\u00f3n de los datos disponibles hasta la \u00e9poca e incluso la estimaci\u00f3n de los par\u00e1metros del modelo a partir de los datos. \u00a1No est\u00e1 mal para 1760!<\/p>\n

La respuesta la obtuvo de Jean le Rond D\u2019Alembert y fue publicada en 1761, mientras que la memoria de Daniel Bernouilli no lo fue hasta 1766. Debemos decir en honor a la verdad que la pol\u00e9mica suscitada entre ellos ayud\u00f3 a enfocar el problema matem\u00e1tico de una manera sustancial. El modelo de Daniel Bernouilli era bastante sencillo y estaba basado en la probabilidad de contraer la viruela y en la de supervivencia del individuo una vez infectado, bajo la hip\u00f3tesis de que un individuo solo se infectar\u00eda una vez al quedar inmunizado en uno u otro caso. Hay que tener en cuenta tambi\u00e9n la probabilidad de muerte por otras causas. Con unos c\u00e1lculos no muy complicados, Daniel Bernouilli fue capaz de calcular el porcentaje de individuos en riesgo a una cierta edad x<\/em>. Esto le permiti\u00f3 comparar las esperanzas de vida con y sin vacuna (matem\u00e1ticamente deb\u00eda comparar dos integrales), con 3 a\u00f1os m\u00e1s en el primer caso (de 24 a 27 a\u00f1os). Cuando consideraba que al vacunar hay tambi\u00e9n muertes, obten\u00eda un resultado tambi\u00e9n favorable.<\/p>\n

Sin embargo, su propuesta de implantar la vacunaci\u00f3n general en Francia a los ni\u00f1os no tuvo \u00e9xito, y no necesariamente porque alargar la vida 3 a\u00f1os no fuese un aliciente. Se debe a otro gran matem\u00e1tico, el franc\u00e9s Jean le Rond d\u00b4Alembert, que se opuso a la propuesta de Daniel Bernouilli. Jean le Rond D\u2019 Alembert no rebati\u00f3 los argumentos matem\u00e1ticos de Daniel Bernoulli, simplemente se\u00f1al\u00f3 que la teor\u00eda de probabilidades no se pod\u00eda aplicar a temas como \u00e9ste, es decir, antepuso los derechos individuales frente a los del Estado, ya que cada persona deber\u00eda poder decidir una u otra cosa porque las circunstancias individuales eran muy diferentes a diferentes edades: maximizar la esperanza de vida puede no ser un criterio racional para un individuo. Como dec\u00eda Jean le Rond d\u00b4Alembert, \u201cno debemos sacrificar un bien presente por la esperanza de uno mayor en el futuro pero incierto\u201d.<\/em> Parafreaseando a Einstein, d\u2019Alembert: no quer\u00eda dejar la vida de los franceses en manos de los dados.<\/p>\n

Esto a pesar del apoyo p\u00fablico de personajes como Voltaire, que sufri\u00f3 la viruela, y que escribi\u00f3 a favor de Daniel Bernouilli en sus Cartas Filos\u00f3ficas<\/strong>:<\/p>\n

Se afirma inadvertidamente en los pa\u00edses cristianos de Europa que los ingleses son tontos y locos. Tontos, porque dan a sus hijos la viruela para evitar que la cojan; y locos, porque sin querer comunican un cierto y terrible moquillo a sus hijos, simplemente para prevenir un mal incierto.<\/em><\/p>\n

Parad\u00f3jicamente, en estas semanas de vor\u00e1gine informativa y cient\u00edfica, los dos trabajos m\u00e1s influyentes en la opini\u00f3n p\u00fablica (el estudio de Imperial College que convenci\u00f3 a Boris Johnson de adoptar medidas de confinamiento, y el reciente de Oxford que sit\u00faa la cifra de infectados en Espa\u00f1a en 7 millones) son modelos probabil\u00edsticos inspirados por el modelo SIR que describimos en Las Matem\u00e1ticas del Coronavirus Covid-19<\/a>. As\u00ed, la intuici\u00f3n de Daniel Bernouilli acerca del valor de la teor\u00eda de probabilidades para entender la epidemia es hoy m\u00e1s vigente que nunca.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

En la actualidad, la inmensa mayor\u00eda de la poblaci\u00f3n es consciente de la eficacia de una buena campa\u00f1a de vacunaci\u00f3n y la viruela, por ejemplo, ha sido declarada la primera enfermedad erradicada de la historia (y de cuya erradicaci\u00f3n se cumplen 40 a\u00f1os). Estos d\u00edas se acumulan muchos esfuerzos para combatir el coronavirus incluso desde las matem\u00e1ticas<\/a>. No obstante, para conseguir una vacuna contra Covid-19 tendremos que esperar algo m\u00e1s de un a\u00f1o hasta que est\u00e9 lista. Esta pandemia deber\u00eda hacer reflexionar a esa minor\u00eda de antivacunas por cuya causa enfermedades pr\u00e1cticamente erradicadas est\u00e1n volviendo a resurgir. Ahora tenemos un virus nuevo, contra el que nuestros sistemas inmunol\u00f3gicos est\u00e1n fabricando anticuerpos, pero frente al cual probablemente solo ganaremos, a largo plazo, la batalla definitiva con una vacuna adecuada.<\/p>\n

\u00a0\u2014<\/strong><\/p>\n

Mario Castro Ponce<\/strong> (Universidad Pontificia Comillas), <\/em>Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas CSIC<\/em>, Real Academia de Ciencias) y Antonio G\u00f3mez Corral<\/strong> (Universidad Complutense de Madrid)<\/em><\/p>\n

\n
\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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