{"id":147662,"date":"2020-04-12T08:19:53","date_gmt":"2020-04-12T07:19:53","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=147662"},"modified":"2020-04-12T08:19:53","modified_gmt":"2020-04-12T07:19:53","slug":"la-conjetura-abc-de-nuevo-en-cuestion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2020\/04\/12\/147662","title":{"rendered":"La conjetura abc de nuevo en cuesti\u00f3n"},"content":{"rendered":"

No es la primera vez que escribimos sobre la llamada conjetura abc, y me temo que no ser\u00e1 la \u00faltima. La prueba de la misma no est\u00e1 todav\u00eda admitida por la comunidad, pero el autor de la supuesta prueba, el matem\u00e1tico japon\u00e9s Shinichi Mochizuki, ha dado una vuelta de tuerca al tema, que incide adem\u00e1s de pleno en la \u00e9tica de las publicaciones matem\u00e1ticas.<\/p>\n

\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Recordemos lo que dice esta famosa conjetura. Enunciada por Joseph Oesterl\u00e9 y David Masser en 1985, se refiere a n\u00fameros enteros positivos a, b y c, primos relativos (es decir, que no tienen m\u00e1s divisores comunes que el 1), que cumplen la ecuaci\u00f3n a + b= c (y de ah\u00ed el nombre de la conjetura). La conjetura dice lo siguiente:<\/p>\n

Para cada n\u00famero real positivo \u03b5, existen un n\u00famero finito de triples (a, b, c) de enteros positivos y primos relativos, satisfaciendo a + b = c, tales que<\/p>\n

c > rad (a \u00b7 b \u00b7 c ) 1 + <\/sup>\u03b5<\/sup><\/p>\n

Recordemos que el radical de un n\u00famero es simplemente el producto de sus factores primos. Por ejemplo, el radical de 16 es 2 (pues 16 = 24<\/sup>) y el de 18 es 2 \u00b7 3 = 6 (pues 18 = 2 \u00b7 32<\/sup>).<\/p>\n

Una buena introducci\u00f3n a la conjetura se puede encontrar en este video en el que el doctor H\u00e9ctor Past\u00e9n V\u00e1squez la explica en un seminario el 21 de marzo de 2016 en el Institue for Advanced Studies en Princeton<\/p>\n

[youtube]https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=vJA46YNhNeY[\/youtube]<\/p>\n

Intuitivamente, la conjetura dice que si a y b son divisibles a la vez por grandes potencias de n\u00fameros primos, entonces esto no ocurre con c. Una de las cuestiones interesantes de esta conjetura es que su prueba implica el Teorema de Fermat, que en su d\u00eda prob\u00f3 Andrew Wiles.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Shinichi Mochizuki<\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

En 2012 Mochizuki public\u00f3 en su p\u00e1gina web una serie de cuatro art\u00edculos con m\u00e1s de 500 p\u00e1ginas en total, pero que no ha sido refrendada por la comunidad. Una de las dificultades reside en la prueba, con m\u00e9todos desarrollados por el propio Mochizuki y de dif\u00edcil comprensi\u00f3n por los especialistas (el propio director de tesis de Mochizuki, Gerd Faltings, medallista Fields, lo ha criticado p\u00fablicamente por su falta de claridad). Para tratar dht<\/a>e elucidar lo que Mochizuki llama teor\u00eda interuniversal de Teichm\u00fcller, se celebraron dos workshops, uno del 7 al 11 de diciembre en 2015 en Oxford<\/a> , y otro el 18 al 27 de julio de 2016<\/a> se celebr\u00f3 en Kyoto.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Aula de seminarios del RIMS<\/figcaption><\/figure>\n

Dos matem\u00e1ticos alemanes, Peter Scholze (Universidad de Bonn), medallista Fields; y Jakob Stix (Universidad Goethe de Frankfurt), han encontrado un fallo crucial en la demostraci\u00f3n de Mochizuki. Este lo ha negado, argumentando que ellos no han entendido sus razonamientos.<\/p>\n

A pesar de la falta de acuerdo en la veracidad de la demostraci\u00f3n, Mochizuki, que es investigador del Research Institute for Mathematical Sciences, de la universidad de Kyoto, ha decidido publicar sus resultados en la revista que edita su instituto, Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences, una de las revistas m\u00e1s reconocidas en el \u00e1mbito de las matem\u00e1ticas.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Pero el asunto es mucho m\u00e1s grave, abriendo una pol\u00e9mica de primera magnitud, porque Mochizuki es el director de la revista. Puede entenderse que un resultado de esta relevancia sea excelente para cualquier revista, pero siempre quedar\u00e1 la duda de c\u00f3mo ha sido el proceso de revisi\u00f3n cuando los mejores matem\u00e1ticos del mundo no han dado su aprobaci\u00f3n.<\/p>\n

En una revista se publican habitualmente art\u00edculos de los propios editores, eso s\u00ed, siguiendo un proceso completamente transparente; el editor no conoce quienes ser\u00e1n los revisores de su art\u00edculo y solo sabr\u00e1 el resultado cuando le llegue el mensaje de aceptaci\u00f3n o rechazo. Pero cuando se trata de un resultado de esta magnitud, el proceso debe ser diferente. Pero seg\u00fan indica RIMS, el art\u00edculo ha sido aceptado el pasado 5 de febero y solo se est\u00e1 pendiente de la fecha de publicaci\u00f3n. La pol\u00e9mica est\u00e1 servida.<\/p>\n

_<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

No es la primera vez que escribimos sobre la llamada conjetura abc, y me temo que no ser\u00e1 la \u00faltima. La prueba de la misma no est\u00e1 todav\u00eda admitida por la comunidad, pero el autor de la supuesta prueba, el matem\u00e1tico japon\u00e9s Shinichi Mochizuki, ha dado una vuelta de tuerca al tema, que incide adem\u00e1s de pleno en la \u00e9tica de las publicaciones matem\u00e1ticas. \u00a0 Recordemos lo que dice esta famosa conjetura. 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