{"id":148304,"date":"2020-08-17T10:00:31","date_gmt":"2020-08-17T09:00:31","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=148304"},"modified":"2020-08-19T20:50:40","modified_gmt":"2020-08-19T19:50:40","slug":"el-teorema-del-mosquito-y-la-teoria-de-los-eventos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2020\/08\/17\/148304","title":{"rendered":"El Teorema del Mosquito y la Teor\u00eda de los Eventos"},"content":{"rendered":"

<\/strong>Hemos contado en varias entradas anteriores c\u00f3mo Sir Ronald Ross descubri\u00f3 el papel clave de los mosquitos<\/a> en la transmisi\u00f3n de la malaria, por lo que consigui\u00f3 el Premio Nobel de Fisiolog\u00eda o Medicina en 1902, pero son menos conocidos sus intentos de desarrollar lo que \u00e9l llam\u00f3 una \u201cteor\u00eda de los eventos\u201d<\/em>.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Sir Ronald Ross en su laboratorio<\/figcaption><\/figure>\n

Ross no deber\u00eda haber sido seguramente el \u00fanico en llevarse ese Nobel. Cuando volvi\u00f3 de la India, donde dio sus primeros pasos para entender la malaria, visit\u00f3 en Londres al m\u00e9dico Patrick Manson, quien hab\u00eda descubierto c\u00f3mo las filarias, unas lombrices parasitarias microsc\u00f3picas, pod\u00edan pasar a los mosquitos a trav\u00e9s de la sangre que extra\u00edan de personas contagiadas. Y fue Manson quien dijo a Ross que los mosquitos pod\u00edan contagiarse tambi\u00e9n de esta manera y transmitir las filarias. Esto sirvi\u00f3 como punto de partida para que Ross desarrollara su modelo de infecci\u00f3n para la malaria, y su famosa ecuaci\u00f3n (el Teorema del Mosquito) para buscar el control de la enfermedad controlando la poblaci\u00f3n de mosquitos. Pero Ross ten\u00eda un punto d\u00e9bil, su preparaci\u00f3n matem\u00e1tica, que hab\u00eda sido autodidacta. Esto le plante\u00f3 muchas dificultades.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Sir Patrick Manson<\/figcaption><\/figure>\n

Uno de los integrantes de la expedici\u00f3n en 1901 a Sierra Leona de Ross para poner en pr\u00e1ctica su teor\u00eda, fue Anderson McKendrick, con quien debati\u00f3 las matem\u00e1ticas del modelo. McKendrick tuvo la fortuna de aliarse con William Kermack, m\u00e1s ducho en matem\u00e1ticas, a causa de un hecho infausto. Kermack era qu\u00edmico y en un experimento en su laboratorio una explosi\u00f3n fortuita le dej\u00f3 ciego. En su estancia en el hospital, usando su enorme capacidad memor\u00edstica, se hac\u00eda leer art\u00edculos y libros, en particular de matem\u00e1ticas, con lo que al darle el alta, pudo poner ese conocimiento al servicio de su trabajo en com\u00fan con McKendrick, del que surgi\u00f3 el modelo SIR.<\/p>\n

Pero Ross ten\u00eda en la cabeza teor\u00edas mucho m\u00e1s ambiciosas, lo que \u00e9l denomin\u00f3 la teor\u00eda de los eventos. Tal y como explica Adam Kucharski en su reciente libro \u201cLas reglas del contagio\u201d<\/a>,<\/strong> Ross pensaba que hab\u00eda dos tipos de eventos:<\/p>\n

(a)\u00a0\u00a0 Aquellos que afectan a un individuo de manera independiente; por ejemplo, un accidente.<\/p>\n

(b)\u00a0 Aquellos que dependen de lo que ya ha ocurrido a otros, como en una epidemia.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

En el primer caso, la curva correspondiente tendr\u00e1 un crecimiento en relaci\u00f3n con la probabilidad de que ocurra ese evento con una pendiente que se ir\u00e1 suavizando ya que el universo de individuos es reducido. En el segundo caso, habr\u00e1 un crecimiento r\u00e1pido, exponencial (pensemos en una enfermedad contagiosa), hasta alcanzar una meseta ya que habr\u00e1 alcanzado a toda la poblaci\u00f3n susceptible; en este caso, la curva tendr\u00e1 forma de S (de hecho, esta es la forma de la llamada curva log\u00edstica, introducida por el matem\u00e1tico belga Pierre Fran\u00e7ois Verhulst<\/a> en 1838 y a\u00f1os siguientes; fue A.J. Lotka qui\u00e9n se\u00f1al\u00f3 la similitud de las ecuaciones de Ross con la ecuaci\u00f3n log\u00edstica en su libro Elements of Physical Biology<\/strong> de 1925).<\/p>\n

Queriendo profundizar en estas ideas, y consciente de sus limitaciones matem\u00e1ticas, Ross pidi\u00f3 ayuda a una matem\u00e1tica notable, Hilda Hudson, quien public\u00f3 su primer trabajo de investigaci\u00f3n a los diez a\u00f1os en la revista Nature<\/em>. En la serie de tres art\u00edculos \u201c<\/strong>An application of the theory of probabilities to the study of a priori pathometry, Parts I, II and III\u201d, <\/strong>publicados en Proceedings of the Royal Society A, en 1916 y 1917, Hilda Hudson y Ross desarrollaron lo que denominaron la medida a priori del dolor (\u201cpathometry\u201d en su acepci\u00f3n inglesa), tambi\u00e9n denominada por el propio Ross como \u201cteor\u00eda de eventos\u201d o \u201cepidemiolog\u00eda constructiva\u201d.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

El primer art\u00edculo es debido solo a Ross (para los otros dos ya pudo contar con la ayuda de Hilda Hudson) y en su introducci\u00f3n se puede encontrar algo importante y de la m\u00e1xima actualidad como es lo siguiente:<\/p>\n

\u201cEs algo sorprendente que se haya hecho tan poco trabajo matem\u00e1tico sobre el tema de las epidemias y, de hecho, sobre la distribuci\u00f3n de las enfermedades en general. El tema no s\u00f3lo es de importancia inmediata para la humanidad, sino que est\u00e1 fundamentalmente relacionado con los n\u00fameros, mientras que vastas masas de estad\u00edsticas han estado esperando durante mucho tiempo un examen adecuado. Pero, m\u00e1s a\u00fan, muchos y, de hecho, los principales problemas de la epidemiolog\u00eda de los que dependen en gran medida las medidas preventivas, como la tasa de infecci\u00f3n, la frecuencia de los brotes y la p\u00e9rdida de inmunidad, apenas pueden resolverse por ning\u00fan otro m\u00e9todo que no sea el del an\u00e1lisis.\u201d<\/em><\/p>\n

<\/em>Y contin\u00faa sus argumentos con<\/p>\n

\u201cPor ejemplo, las enfermedades por infecciones pueden clasificarse en tres grupos: (1) enfermedades como la lepra, la tuberculosis y el c\u00e1ncer, que fluct\u00faan comparativamente poco de mes a mes, aunque pueden aumentar o disminuir lentamente en el curso de los a\u00f1os; (2) enfermedades como el sarampi\u00f3n, la escarlatina, la malaria y la disenter\u00eda, que, aunque est\u00e1n constantemente presentes en muchos pa\u00edses, se recrudecen en epidemias a intervalos frecuentes; y (3) enfermedades como la peste o el c\u00f3lera, que desaparecen por completo despu\u00e9s de per\u00edodos de epidemias agudas.\u201d <\/em><\/p>\n

<\/em>La pregunta que formulada est\u00e1 hoy en el coraz\u00f3n de las hip\u00f3tesis b\u00e1sicas e iniciales de cualquier modelo de epidemias:<\/p>\n

\u00bfA qu\u00e9 se deben estas diferencias?<\/em><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

<\/em>Como recuerda Paul E. M. Fine en su art\u00edculo de 1975, \u201c<\/strong>Tropical Disease-A Challenge for Epidemiology\u201d<\/strong><\/a>, probablemente estos art\u00edculos sean la mayor contribuci\u00f3n desde la medicina tropical a la epidemiolog\u00eda contempor\u00e1nea. Fine tambi\u00e9n analiz\u00f3 la reclamaci\u00f3n de Ross sobre su prioridad en sus m\u00e9todos, lo que es verdad. Es sin duda la primera aproximaci\u00f3n al estudio de las epidemias a priori<\/em> y no a posteriori<\/em>, como hab\u00edan hecho los investigadores hasta entonces.<\/p>\n

Desgraciadamente, el estudio de Ross no continuar\u00eda adelante. Una de las razones se debi\u00f3 a que Hilda Hudson fuese reclutada en 1916 por el ej\u00e9rcito brit\u00e1nico para desarrollar modelos aeron\u00e1uticos con motivo de la Primera Guerra Mundial, siendo galardonada por ese trabajo con una Orden del Imperio Brit\u00e1nico. Pero la segunda de las razones resulta ser decepcionante para un innovador: Ross tuvo que enfrentarse al des\u00e1nimo que le produjo que las autoridades sanitarias ignoraran su trabajo. Como cuenta Adam Kucharski en su libro, las ideas de Ross fueron d\u00e9cadas despu\u00e9s no s\u00f3lo utilizadas en epidemiolog\u00eda, sino en otras \u00e1reas como la publicidad, las finanzas, la propagaci\u00f3n de rumores, las redes sociales, Internet, etc., es decir, \u00e1mbitos donde los brotes de enfermedades, de desinformaci\u00f3n, de violencia, de contagio financiero o de relaciones personales se propagan o se desvanecen influidos por leyes aleatorias ocultas que tratan de ser sometidas por las matem\u00e1ticas.<\/p>\n

___________<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias) y Antonio G\u00f3mez Corral<\/strong> (<\/em>Universidad Complutense de Madrid)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Hemos contado en varias entradas anteriores c\u00f3mo Sir Ronald Ross descubri\u00f3 el papel clave de los mosquitos en la transmisi\u00f3n de la malaria, por lo que consigui\u00f3 el Premio Nobel de Fisiolog\u00eda o Medicina en 1902, pero son menos conocidos sus intentos de desarrollar lo que \u00e9l llam\u00f3 una \u201cteor\u00eda de los eventos\u201d.   Ross no deber\u00eda haber sido seguramente el \u00fanico en llevarse ese Nobel. Cuando volvi\u00f3 de la India, donde dio sus primeros pasos para entender la malaria, visit\u00f3 en Londres al m\u00e9dico Patrick Manson, quien hab\u00eda descubierto c\u00f3mo las filarias, unas lombrices parasitarias microsc\u00f3picas, pod\u00edan pasar a\u2026<\/p>\n","protected":false},"author":49,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[31274,1],"tags":[],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"yoast_head":"\nEl Teorema del Mosquito y la Teor\u00eda de los Eventos - Matem\u00e1ticas y sus fronteras<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2020\/08\/17\/148304\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"El Teorema del Mosquito y la Teor\u00eda de los Eventos - Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Hemos contado en varias entradas anteriores c\u00f3mo Sir Ronald Ross descubri\u00f3 el papel clave de los mosquitos en la transmisi\u00f3n de la malaria, por lo que consigui\u00f3 el Premio Nobel de Fisiolog\u00eda o Medicina en 1902, pero son menos conocidos sus intentos de desarrollar lo que \u00e9l llam\u00f3 una \u201cteor\u00eda de los eventos\u201d.   Ross no deber\u00eda haber sido seguramente el \u00fanico en llevarse ese Nobel. 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