{"id":148410,"date":"2020-09-24T19:44:04","date_gmt":"2020-09-24T18:44:04","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=148410"},"modified":"2020-09-24T19:44:04","modified_gmt":"2020-09-24T18:44:04","slug":"aranas-matematicas-y-medallas-fields","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2020\/09\/24\/148410","title":{"rendered":"Ara\u00f1as, matem\u00e1ticas y medallas Fields"},"content":{"rendered":"

<\/strong>Quiz\u00e1s el medallista Fields m\u00e1s medi\u00e1tico es sin duda C\u00e9dric Villani, apodado como el \u201cLady Gaga\u201d de las matem\u00e1ticas, con su vestimenta de actor de tetaro del siglo XIX y sus vistosas ara\u00f1as en la solapa. Y esas ara\u00f1as han tenido sus consecuencias, como veremos a continuaci\u00f3n.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Araniella villanii<\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

Pr\u00e1cticamente cada d\u00eda se descubren nuevas especies animales, a cada uno de los cu\u00e1les debe asignarse el nombre latino siguiendo las clasificaciones que en su d\u00eda propuso Carlos Linneo. La bi\u00f3loga Alizera Zamani, estudiante de doctorado en la Unidad de Biodiversidad de la Universidad de Turku en Finlandia, ha coordinado un trabajo para identificar una nueva especie de ara\u00f1a, de vistoso color verde, y que forma parte de la familia de las llamadas ara\u00f1as tejedoras, las Araneidae<\/em>. Ese brillante color verde le sirve para camuflarse en la vegetaci\u00f3n donde construye sus redes y atrapa peque\u00f1os insectos.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
C\u00e9dric Villani<\/figcaption><\/figure>\n

Esta ara\u00f1a ha sido bautizada como Araniella villanii<\/em>, en honor de C\u00e9dric Villani, por dos motivos. Uno, la afici\u00f3n declarada de Villani por estos artr\u00f3podos. La otra, la rigurosidad matem\u00e1tica con que esta familia construye sus telara\u00f1as. Por ejemplo, una de sus primas, la Araneus diadematus<\/em>, t\u00edpica de nuestros jardines, va formando hilos que salen radialmente desde un punto central. Luego la ara\u00f1a se mueve a lo largo de una trayectoria en espiral colocando una hebra continua para completar la telara\u00f1a. En realidad, la ara\u00f1a construye dos espirales: la primera es una espiral gu\u00eda no pegajosa, la segunda es una con adhesivo. A medida que la espiral adhesiva se coloca en su lugar, la ara\u00f1a retira la espiral gu\u00eda. Esta seda pegajosa es la que tiene la funci\u00f3n de atrapar a peque\u00f1os insectos. La ara\u00f1a se coloca en alg\u00fan lugar discreto, cerca del origen de la telara\u00f1a hilada y espera la llegada de su presa, que alerta a la tejedora al notar una alteraci\u00f3n. La ara\u00f1a construye todo esto dentro de un marco hecho de hilos de seda y existen tambi\u00e9n otros hilos de apoyo.<\/p>\n

Las matem\u00e1ticas no terminan aqu\u00ed, las espirales siguen una sucesi\u00f3n de Fibonacci, que optimiza la construcci\u00f3n y la resistencia de la red. Pero la propia constituci\u00f3n de los hilos y sus cambios ante tensiones, explican que se pueda romper un hilo sin que el conjunto sufra, lo que no ocurre en una construcci\u00f3n arquitect\u00f3nica o ingenieril. Como comenta Manuel Elices Calafat en su discurso de entrada en la Real Academia de Doctores de Espa\u00f1a, \u201cLas ara\u00f1as y sus telas, un paradigma multidisciplinar\u201d:<\/p>\n

\u201cLa\u00a0 estructura\u00a0 de\u00a0 la\u00a0 red\u00a0 est\u00e1\u00a0 optimizada\u00a0 para\u00a0 diversas\u00a0 funciones,\u00a0 entre\u00a0 ellas: repartir eficientemente las acciones exteriores, atrapar las presas y ser tolerante\u00a0 al\u00a0 da\u00f1o\u00a0 (un\u00a0 nuevo\u00a0 concepto\u00a0 que\u00a0 los\u00a0 ingenieros\u00a0 empiezan\u00a0 a\u00a0 tener\u00a0 en cuenta en el dise\u00f1o de estructuras).\u201d<\/p>\n

\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Una de las cuestiones que he querido resolver es que tipo de espiral constru\u00eda este tipo de ara\u00f1as, las de jard\u00edn. En el art\u00edculo \u201cSpider Webs: Creepy or Cool?\u201c<\/a>, de Alicia Bautista\u00a0\u00a0 se puede ver como \u201cla construcci\u00f3n comienza con la identificaci\u00f3n por parte de la ara\u00f1a de dos soportes estructurales verticales. Despu\u00e9s de ascender uno de los soportes, la ara\u00f1a predice perfectamente la longitud de seda que necesitar\u00e1 para alcanzar el otro soporte vertical. Una suave r\u00e1faga de viento es todo lo que la ara\u00f1a necesita para llevarla al otro lado. Una vez que la primera hebra es construida y fortalecida por m\u00faltiples hebras, la ara\u00f1a construir\u00e1 tres radios y un telar de fondo. Se construyen m\u00e1s radios en el marco y luego se construye una espiral logar\u00edtmica temporal. A continuaci\u00f3n, la ara\u00f1a se da la vuelta y construye una espiral aritm\u00e9tica mientras que simult\u00e1neamente se come la espiral temporal.<\/p>\n

Recordemos que la espiral logar\u00edtmica aparece por primera vez en un escrito de\u00a0 Descartes, en 1638, \u00a0aunqie el nombre se debe a Jackob Bernouilli, que la llama \u00abSpira mirabilis\u00bb al quedar fascinado por su belleza. Su propiedad caracter\u00edstica es que la tangente en cada punto forma con el radio siempre el mismo \u00e1ngulo. Tambi\u00e9n puede ser construida a partir de rect\u00e1ngulos a\u00fareos. Su ecuaci\u00f3n en coordenadas polares (r, <\/em>\u03b8)<\/em> es<\/p>\n

r = a b<\/em>\u03b8<\/sup><\/em><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Espiral logar\u00edtmica<\/figcaption><\/figure>\n

Por otra parte, la espiral de Arqu\u00edmedes tiene como ecuaci\u00f3n polar<\/p>\n

r = a + b <\/em>\u03b8<\/em><\/p>\n

\"\"<\/a>
Espiral de Arqu\u00edmedes<\/figcaption><\/figure>\n

Las diferencias son evidentes.<\/p>\n

De todo esto concluimos que el nombre de la nueva ara\u00f1a est\u00e1 m\u00e1s que justificado; las ara\u00f1as han probado ser grandes dominadoras de las matem\u00e1ticas y la ingenier\u00eda.<\/p>\n

Les dejamos con un video en el que una de nuestras amigas construye su telara\u00f1a<\/p>\n

 <\/p>\n

[youtube]https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=4J5kArP5gAE[\/youtube]<\/p>\n

___________<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Quiz\u00e1s el medallista Fields m\u00e1s medi\u00e1tico es sin duda C\u00e9dric Villani, apodado como el \u201cLady Gaga\u201d de las matem\u00e1ticas, con su vestimenta de actor de tetaro del siglo XIX y sus vistosas ara\u00f1as en la solapa. Y esas ara\u00f1as han tenido sus consecuencias, como veremos a continuaci\u00f3n.   Pr\u00e1cticamente cada d\u00eda se descubren nuevas especies animales, a cada uno de los cu\u00e1les debe asignarse el nombre latino siguiendo las clasificaciones que en su d\u00eda propuso Carlos Linneo. 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