{"id":148697,"date":"2021-01-21T10:52:57","date_gmt":"2021-01-21T09:52:57","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=148697"},"modified":"2021-01-21T10:52:57","modified_gmt":"2021-01-21T09:52:57","slug":"los-calculadores-de-merton","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2021\/01\/21\/148697","title":{"rendered":"Los calculadores de Merton"},"content":{"rendered":"

El Merton College alberg\u00f3 a un grupo de estudiosos dedicados al cultivo de la f\u00edsica, la astronom\u00eda y las matem\u00e1ticas, que son conocidos como \u201clos calculadores de Merton\u201d.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Merton College<\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

El Merton College es uno de los colegios de la Universidad de Oxford en Inglaterra. Su fundaci\u00f3n se remonta a la d\u00e9cada de 1260 cuando Walter de Merton, canciller de Enrique III y m\u00e1s tarde de Eduardo I, redact\u00f3 por primera vez los estatutos de una comunidad acad\u00e9mica independiente y estableci\u00f3 una dotaci\u00f3n econ\u00f3mica. Es interesante saber que en este colegio las dotaciones se otorgaban directamente al director y a los becarios para que fuera autogobernado sin influencias externas.<\/p>\n

Los principales \u00abcalculadores\u00bb, que escribieron en el segundo cuarto del siglo XIV, fueron Thomas Bradwardine, William Heytesbury, Richard Swineshead y John Dumbleton. Estos \u201ccalculadores\u201d dedicaron mucho tiempo al estudio de la mec\u00e1nica, tratando de encontrar las leyes que determinaban el movimiento de los cuerpos. Al hacerlo, anticiparon muchos desarrollos que despu\u00e9s Galileo Galilei e Isaac Newton convirtieron en los resultados que contribuyeron a poner los cimientos de la ciencia moderna, especialmente en f\u00edsica y matem\u00e1ticas.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Walter Merton<\/figcaption><\/figure>\n

Entre los calculadores, el m\u00e1s destacado sea probablemente Thomas Bradwardine. Naci\u00f3 en Sussex, en 1290 (algunos autores se\u00f1alan el 1295 o 1300), estudi\u00f3 en el Balliol College, de Oxford, y tras conseguir su t\u00edtulo en 1321 pas\u00f3 a formar parte delMerton College. All\u00ed trabaj\u00f3 hasta 1335, y es en esa \u00e9poca cuando hizo sus contribuciones m\u00e1s relevantes, entre ellas el\u00bbTractatus de proportionibus velocitatum in motibus\u00bb. El objetivo de esta obra era encontrar las leyes de la din\u00e1mica. Fue confesor del rey Eduardo III y lo acompa\u00f1\u00f3 en la guerra en Francia. A su vuelta a Inglaterra, ocup\u00f3 varios cargos, y en 1349 los can\u00f3nigos de Canterbury lo eligieron arzobispo, pero Eduardo III prefiri\u00f3 nombrar a su canciller John de Ufford. Ufford muri\u00f3 por la peste y Bradwardine ocup\u00f3 su lugar, pero cuando volv\u00eda de recibir la confirmaci\u00f3n del Papa Clemente VI en Avi\u00f1\u00f3n, tambi\u00e9n sucumbi\u00f3 por la epidemia, sinendo enterrado en Canterbury.<\/p>\n

Su influencia fue enorme, convirti\u00e9ndose en un c\u00e9lebre te\u00f3logo, que lleg\u00f3 a ser conocido como Doctor Profundus. Esa fama le hizo aparecer citado en Los cuentos de Canterbury de Geoffrey Chaucer:<\/p>\n

\u201cCon todo, yo no puedo llegaral fondo de la cuesti\u00f3n como aquel santo te\u00f3logo San Agust\u00edn, Boecio o el obispo Bradwardine y deciros si la divina presciencia de Dios constri\u00f1e necesariamente a uno a que realice cualquier acto en particular (cuando indico \u00abnecesariamente\u00bb quiero decir \u00absin m\u00e1s\u00bb o si uno est\u00e1 en situaci\u00f3n de decidir libremente lo que har\u00e1 o dejar\u00e1 de hacer, incluso cuando Dios sabe por anticipado que el acto en cuesti\u00f3n tendr\u00e1 lugar antes de que ocurra o si el hecho de que lo sepa no constri\u00f1e en absoluto excepto por \u00abnecesidad condicional\u00bb). En tales problemas no entro en absoluto.\u201d<\/em><\/p>\n

Hoy sabemos (Newton dixit) que la fuerza que se aplica a un cuerpo le proporciona una aceleraci\u00f3n en relaci\u00f3n con su masa, es la llamada segunda ley de Newton, fuerza = masa x aceleraci\u00f3n. Pero esto no estaba claro en esa \u00e9poca, en la que tampoco se conoc\u00eda la noci\u00f3n de derivada (de nuevo Newton).<\/p>\n

Bradwardine desarroll\u00f3 sus ideas en el tratado De proportionibus velocitatum in motibus<\/strong>, publicado en 1328. Parece evidente lo que Arist\u00f3teles estableciera: el movimiento s\u00f3lo puede ocurrir cuando las fuerzas que act\u00faan en un cuerpo superan las fuerzas de resistencia. Lo que Bradwardine intentaba dilucidar es c\u00f3mo la velocidad de un cuerpo en movimiento depende de las fuerzas que act\u00faan sobre \u00e9l. As\u00ed, si V denota la velocidad, F la fuerza motriz y R la fuerza de resistencia, entonces ya Arist\u00f3teles dec\u00eda que V deber\u00eda ser proporcional al cociente F\/R. Supongamos que en principio tenemos una fuerza F fijada, una resistencia R0 <\/sub>tal que F> R0 <\/sub>\u00a0y una velocidad inicial V0<\/sub>. Si V es proporcional a F\/R y las velocidades fueran reduci\u00e9ndose a la mitad en cada instante de tiempo y, en proporci\u00f3n las fuerzas de resistencia se doblaran, llegar\u00edamos a un momento en que F<Rt<\/sub>.<\/p>\n

Pero se pod\u00eda considerar otro tipo de proporci\u00f3n, por ejemplo que reducir continuamente a la mitad V0 <\/sub>se corresponde a tomar continuamente ra\u00edces cuadradas de F\/R0<\/sub>. En t\u00e9rminos modernos, dir\u00edamos que V deber\u00eda ser proporcional al logaritmo de F\/R.<\/p>\n

La \u00abLey de Bradwardine\u00bb fue ampliamente aceptada hasta finales del siglo XVI, pero como la formulaci\u00f3n inicial de Arist\u00f3teles, era err\u00f3nea. Fue Newton quien formul\u00f3 la ley que hoy conocemos como verdadera.<\/p>\n

\"\"<\/a>Bradwardine es autor tambi\u00e9n de otras interesantes obras matem\u00e1ticas. Cre\u00f3 una teor\u00eda de pol\u00edgonos estelares regulares en su libro Geometria speculativa<\/strong>, de 1496. Recordemos como se construyen pol\u00edgonos estrellados. Si a partir de los v\u00e9rtices de un pol\u00edgono regular de p<\/em> lados se unen sus v\u00e9rtices alternadamente, es decir, cada q<\/em> v\u00e9rtices (orden q<\/em>) sucesivamente hasta alcanzar el v\u00e9rtice inicial, se obtiene un pol\u00edgono regular estrellado, cuyos lados y \u00e1ngulos son todos iguales. La figura que se obtiene puede representarse mediante la expresi\u00f3n {p\/q}.<\/em> Por ejemplo, a partir de un pent\u00e1gono regular (p<\/em> = 5) puede trazarse una estrella de cinco puntas uniendo el primer v\u00e9rtice con el tercero (q<\/em> = 2), el tercero con el quinto, el quinto con el segundo, el segundo con el cuarto y el cuarto con el primero. Se obtiene as\u00ed el pol\u00edgono estrellado {5\/2}. Para generar un pol\u00edgono estrellado, la fracci\u00f3n p\/q<\/em> debe ser irreducible, esto es, p<\/em> y q<\/em> han de ser primos relativos.<\/p>\n

\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Los pol\u00edgonos se pueden clasificar por orden y especie: dos pol\u00edgonos son del mismo orden si tienen un n\u00famero igual de lados mientras que dos pol\u00edgonos son de la misma especie si la suma de sus \u00e1ngulos es igual. Bradwardine prob\u00f3 resultados vcomo estos: el primer pol\u00edgono estelar regular de la segunda especie es el pol\u00edgono de cinco lados; la suma de los \u00e1ngulos del pol\u00edgono estelar de cinco lados es igual a los \u00e1ngulos rectos; o el pol\u00edgono es el primer pol\u00edgono estelar regular de la tercera especie. Estableci\u00f3 adem\u00e1s este principio general: el primer pol\u00edgono estelar regular de cualquier especie se obtiene extendiendo los lados de la tercera figura constructible de la especie anterior.<\/p>\n

En conjunto, la obra de Bradwardine es excepcional, y en cuanto a la ciencia su gran logro fue impulsar la idea de que las leyes naturales solo se pueden entender al expresarlas en una formulaci\u00f3n matem\u00e1tica.<\/p>\n

___________<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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