{"id":148742,"date":"2021-01-05T19:29:23","date_gmt":"2021-01-05T18:29:23","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=148742"},"modified":"2021-01-05T19:29:23","modified_gmt":"2021-01-05T18:29:23","slug":"historias-de-pi-en-busqueda-de-la-identidad","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2021\/01\/05\/148742","title":{"rendered":"Historias de Pi: en b\u00fasqueda de la identidad"},"content":{"rendered":"

En entradas anteriores hemos visto como la relaci\u00f3n entre la longitud de una circunferencia y su di\u00e1metro era constante, la misma que nos da la relaci\u00f3n entre el \u00e1rea de un c\u00edrculo y el cuadrado de su radio. A esa constante la bautizamos como n\u00famero \u03c0. Pero, \u00bfcu\u00e1l es la naturaleza de este intrigante n\u00famero cuyas cifras decimales no terminan nunca?<\/p>\n

\"\"<\/a>
William Oughtred<\/figcaption><\/figure>\n

Para investigar sobre sus se\u00f1as de identidad, vayamos primero al nombre,\u00a0 y tambi\u00e9n a la notaci\u00f3n, al s\u00edmbolo que lo representa. La notaci\u00f3n con la letra griega \u03c0 proviene de la inicial de dos palabras griegas: \u03c0\u03b5\u03c1\u03b9\u03c6\u03ad\u03c1\u03b5\u03b9\u03b1 (periferia) y \u03c0\u03b5\u03c1\u03af\u03bc\u03b5\u03c4\u03c1\u03bf\u03bd (per\u00edmetro). Esta notaci\u00f3n se debe al matem\u00e1tico y cl\u00e9rigo ingl\u00e9s William Oughtred (1574-1660) (a quien, por cierto, se le deben muchas otras notaciones); previamente se representaba por la letra p. Oughtred usaba la relaci\u00f3n \u03c0\/\u03b4, donde \u03b4 era el di\u00e1metro en su obra Clavis Mathematicae<\/strong> (1647).<\/p>\n

\"\"<\/a>
William Jones<\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

M\u00e1s adelante, el matem\u00e1tico gal\u00e9s William Jones (1675-1749) en su obra de 1706, Synopsis Palmariorum Matheseos<\/strong>, utiliza la letra griega \u03c0 en la discusi\u00f3n de un c\u00edrculo con radio uno tal como se muestra en la imagen<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Jones, sin embargo, comenta que esas ocasiones son debidas \u201cal ingenioso Sr. John Machin (1686-1751), quien en 1706 consigui\u00f3 el logro de calcular 100 cifras decimales de pi. As\u00ed que quiz\u00e1s Machin fue al aut\u00e9ntico padrino. En cualquier caso, los matem\u00e1ticos siguieron usando la notaci\u00f3n en fracci\u00f3n de Oughtred hasta que Leonhard Euler la populariz\u00f3 en sus obras Mechanica<\/strong> (1736) e Introductio in analysin infinitorum<\/strong> (1748). La influencia de Euler pudo con cualquier otro intento, como el previo de denominarlo constante de Ludolph, en honor al matem\u00e1tico alem\u00e1n Ludolph van Ceulen (1540-1610), qui\u00e9n hab\u00eda calculado valor de \u03c0 con una aproximaci\u00f3n de 20 cifras decimales en su libro Van den Circkel<\/strong> (1596) que extendi\u00f3 a 35 algo m\u00e1s tarde. Despu\u00e9s de su muerte, el \u00abN\u00famero de Ludolphine\u00bb,<\/p>\n

3,14159265358979323846264338327950288…,<\/p>\n

fue grabado en la l\u00e1pida de su tumba en Leiden.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
R\u00e9plica de la tumba de Ludolph van Ceulen<\/figcaption><\/figure>\n

Aparte de estas pinceladas acerca del nombre, lo esencial era determinar su naturaleza como n\u00famero.<\/p>\n

\u03c0 \u00a0es un n\u00famero irracional, es decir, no puede expresarse como fracci\u00f3n de dos n\u00fameros enteros: Este hecho lo demostr\u00f3 el matem\u00e1tico suizo-alem\u00e1n Johann Heinrich Lambert (1728-1777). Lambert expres\u00f3 \u00a0\u03c0 \u00a0como una fracci\u00f3n continua infinita. Como una fracci\u00f3n continua finita se puede expresar mediante un n\u00famero racional y viceversa, si \u03c0 fuera racional, deber\u00eda existir tal fracci\u00f3n continua.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Johann Heinrich Lambert<\/figcaption><\/figure>\n

M\u00e1s adelante, Charles Hermite encontr\u00f3 una prueba que no requiere ning\u00fan conocimiento previo m\u00e1s all\u00e1 del c\u00e1lculo b\u00e1sico. Y otras simplificaciones de esta prueba de Hermite son debidas a Mary Cartwright, Ivan Niven y al grupo Nicolas Bourbaki. Otra prueba, simplificaci\u00f3n de la prueba de Lambert, se debe a Mikl\u00f3s Laczkovich.<\/p>\n

En 1882, el matem\u00e1tico alem\u00e1n Ferdinand von Lindemann demostr\u00f3 que \u03c0 no s\u00f3lo es irracional, sino tambi\u00e9n trascendental, es decir, que no es la ra\u00edz de ning\u00fan polinomio de coeficientes enteros.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Carl Louis Ferdinand von Lindemann<\/figcaption><\/figure>\n

Tambi\u00e9n se sabe que \u03c0 no es tampoco lo que se llama un n\u00famero de Liouville, que son aquellos n\u00fameros trascendentes que no se pueden aproximar por una sucesi\u00f3n de n\u00fameros racionales \u00abr\u00e1pidamente convergente\u00bb, o en otras palabras, los \u00abmejor aproximados\u00bb por racionales.<\/p>\n

___________<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

En entradas anteriores hemos visto como la relaci\u00f3n entre la longitud de una circunferencia y su di\u00e1metro era constante, la misma que nos da la relaci\u00f3n entre el \u00e1rea de un c\u00edrculo y el cuadrado de su radio. A esa constante la bautizamos como n\u00famero \u03c0. Pero, \u00bfcu\u00e1l es la naturaleza de este intrigante n\u00famero cuyas cifras decimales no terminan nunca? Para investigar sobre sus se\u00f1as de identidad, vayamos primero al nombre,\u00a0 y tambi\u00e9n a la notaci\u00f3n, al s\u00edmbolo que lo representa. 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