{"id":148766,"date":"2021-01-16T13:43:38","date_gmt":"2021-01-16T12:43:38","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=148766"},"modified":"2021-01-16T13:43:38","modified_gmt":"2021-01-16T12:43:38","slug":"la-maquina-de-galton","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2021\/01\/16\/148766","title":{"rendered":"La m\u00e1quina de Galton"},"content":{"rendered":"

Siempre que puedas, cuenta<\/p>\n

Sir Francis Galton<\/p><\/blockquote>\n

No es la primera vez que Francis Galton se asoma a Matem\u00e1ticas y sus fronteras. En El matem\u00e1tico que quiso medir la inteligencia<\/strong><\/a> hablamos de sus estudios sociol\u00f3gicos y antropol\u00f3gicos\u00a0 , y en La extinci\u00f3n de los apellidos entre la aristocracia victoriana y el n\u00famero R<\/strong><\/a> sobre el ahora famoso n\u00famero R en el caso de la transmisi\u00f3n vertical. Pero hoy nos centraremos en uno de sus dise\u00f1os, la llamada m\u00e1quina de Galton.<\/p>\n

\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Galton naci\u00f3 en Birmingham, el 16 de febrero de 1822, y falleci\u00f3 en Haslemere, Surrey, el 17 de enero de 1911). \u00a0Se le puede calificar de pol\u00edmata, porque sus intereses y actividades fueron de lo m\u00e1s variado y abarcaban la estad\u00edstica, la sociolog\u00eda, la psicolog\u00eda, antropolog\u00eda, geograf\u00eda, y muchas m\u00e1s cosas.<\/p>\n

Galton fue pionero en la aplicaci\u00f3n de los m\u00e9todos estad\u00edsticos a las ciencias sociales y a la medicina, tambi\u00e9n a la meteorolog\u00eda. En realidad, fue por esas aplicaciones por lo que Galton se dedic\u00f3 a estudiar la estad\u00edstica. En las citadas entradas previas podemos encontrar muchos m\u00e1s detalles.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Sir Francis Galton<\/figcaption><\/figure>\n

En Estad\u00edstica nos interesa conocer los valores medios y como las mediciones se dispersan en torno a estos. A finales de 1860, Galton fue capaz de proponer la llamada desviaci\u00f3n est\u00e1ndar. En su estudio de la distribuci\u00f3n normal, Galton invent\u00f3 una m\u00e1quina que se llam\u00f3 la M\u00e1quina (o Tablero) de Galton. Su objetivo era demostrar el teorema del l\u00edmite central, en particular que, con una muestra lo suficientemente grande, la distribuci\u00f3n binomial se aproxima a la distribuci\u00f3n normal. Como comentamos, su curiosidad era conocer por qu\u00e9 ciertas caracter\u00edsticas humanas, como la altura, en lugar de variar aleatoriamente dentro de una poblaci\u00f3n, parec\u00edan variar dentro de una cierta estructura, una distribuci\u00f3n normal. Galton quer\u00eda precisamente era proporcionar una demostraci\u00f3n pr\u00e1ctica de por qu\u00e9 ocurre este hecho (aparte, por supuesto, de la demostraci\u00f3n matem\u00e1tica, basada en el Teorema Central del L\u00edmite).<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Dise\u00f1o original de Galton<\/figcaption><\/figure>\n

El Tablero de Galton consiste en un tablero vertical en el que se van intercalando filas de clavijas tal y como se muestra en la imagen. Ahora vamos dejando caer desde arriba cuentas o bolitas que van rebotando en las clavijas. Al golpearlas, pueden rebotar a la izquierda o hacia la derecha. Las cuentas acaban agrup\u00e1ndose en los recipientes de la base del tablero, y uno observa como las alturas de las columnas se aproxima a la curva de campana. La raz\u00f3n de esto es que hay muchas m\u00e1s formas de llegar a estos contenedores centrales que a los extremos. En efecto, aunque la probabilidad de ir a un lado o a otro es de \u00bd, hay m\u00e1s maneras de irse hacia el centro que hacia los lados.<\/p>\n

La fascinanci\u00f3n de Galton por la curva de campana queda de manifiesto en su libro Herencia Natural<\/strong>, publicado en 1889:<\/p>\n

Orden en el Caos Aparente: S\u00e9 de casi nada tan apto para impresionar la imaginaci\u00f3n como la maravillosa forma de orden c\u00f3smico expresada por la Ley de la Frecuencia del Error. La ley habr\u00eda sido personificada por los griegos y deificada, si hubieran sabido de ella. Reina con serenidad y en completo olvido en medio de la m\u00e1s salvaje confusi\u00f3n. Cuanto m\u00e1s grande es la multitud, y cuanto m\u00e1s grande es la anarqu\u00eda aparente, m\u00e1s perfecto es su dominio. Es la ley suprema de la irracionalidad. Cada vez que una gran muestra de elementos ca\u00f3ticos son tomados en mano y reunidos en el orden de su magnitud, una insospechada y m\u00e1s bella forma de regularidad demuestra haber estado<\/em> latente todo el tiempo.<\/em><\/p>\n

___________<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Siempre que puedas, cuenta Sir Francis Galton No es la primera vez que Francis Galton se asoma a Matem\u00e1ticas y sus fronteras. En El matem\u00e1tico que quiso medir la inteligencia hablamos de sus estudios sociol\u00f3gicos y antropol\u00f3gicos\u00a0 , y en La extinci\u00f3n de los apellidos entre la aristocracia victoriana y el n\u00famero R sobre el ahora famoso n\u00famero R en el caso de la transmisi\u00f3n vertical. Pero hoy nos centraremos en uno de sus dise\u00f1os, la llamada m\u00e1quina de Galton. \u00a0 Galton naci\u00f3 en Birmingham, el 16 de febrero de 1822, y falleci\u00f3 en Haslemere, Surrey, el 17 de enero\u2026<\/p>\n","protected":false},"author":49,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[1],"tags":[43017,43018,2785,41390,43019],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"yoast_head":"\nLa m\u00e1quina de Galton - Matem\u00e1ticas y sus fronteras<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2021\/01\/16\/148766\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"La m\u00e1quina de Galton - Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Siempre que puedas, cuenta Sir Francis Galton No es la primera vez que Francis Galton se asoma a Matem\u00e1ticas y sus fronteras. 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