{"id":148805,"date":"2021-02-05T14:34:32","date_gmt":"2021-02-05T13:34:32","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=148805"},"modified":"2021-02-05T14:34:32","modified_gmt":"2021-02-05T13:34:32","slug":"historias-de-pi-cuando-sir-francis-galton-nos-enseno-como-dividir-una-tarta-redonda","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2021\/02\/05\/148805","title":{"rendered":"Historias de pi: Cuando Sir Francis Galton nos ense\u00f1\u00f3 como dividir una tarta redonda"},"content":{"rendered":"

El 20 de diciembre de 1906, sir Francis Galton public\u00f3 un breve art\u00edculo en la secci\u00f3n de Cartas al Editor de Nature con el t\u00edtulo: \u00abCutting a Round Cake on Scientific Principles\u00bb (\u201cDividiendo una tarta redonda siguiendo principios cient\u00edficos\u201d). La comentamos en esta entrada porque es una aut\u00e9ntica curiosidad de un cient\u00edfico tan relevante como Galton.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Sir Francis Galton, 1840<\/figcaption><\/figure>\n

Galton escribe:<\/p>\n

NAVIDAD sugiere tartas, y estas el deseo por mi parte de describir un m\u00e9todo de cortarlas que he ideado recientemente para mi propia diversi\u00f3n y satisfacci\u00f3n.\u00a0 El problema a resolver era: \u201cdado una tarta de te redonda de unas 5 pulgadas de ancho, y dos personas de moderado apetito para comerla, de qu\u00e9 manera deber\u00eda dividirse para dejar un m\u00ednimo de superficie expuesta a secarse\u201d. El m\u00e9todo ordinario de cortar una cu\u00f1a es muy defectuoso en este sentido. El resultado que hay que conseguir es cortar el pastel de forma que las porciones restantes encajen. <\/em><\/p>\n

<\/em>El texto incluye unas figuras<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

con este texto explicativo debajo:<\/p>\n

Las l\u00edneas a trazos muestran el corte previsto. Las l\u00edneas rectas continuas muestran los cortes realizados. Los trozos se mantienen juntos mediante una banda el\u00e1stica com\u00fan que encierra el conjunto. En las figuras anteriores, cada una de las dos operaciones sucesivas elimina aproximadamente un tercio de la superficie del disco original.\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/em><\/p>\n

En consecuencia, las cuerdas (o los arcos) de las circunferencias de estas porciones deben ser iguales. La direcci\u00f3n de los dos primeros planos verticales de la secci\u00f3n no es importante; pueden pueden ser paralelos, como en la primera figura, o pueden encerrar una\u00a0 cu\u00f1a. Los cortes que se muestran en las figuras representan aquellos de dejar que la tarta dure tres d\u00edas, cada operaci\u00f3n sucesiva ha eliminado aproximadamente un tercio de la superficie del disco original. Una banda de goma com\u00fan abraza el conjunto y mantiene los trozo unidos. <\/em><\/p>\n

F.G.<\/em><\/p>\n

Repartir tartas entre varios comensales es un problema matem\u00e1tico que da mucho juego, sobre todo si se quiere hacerlo de manera equitativa. Por ejemplo, en este video<\/p>\n

[youtube]https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=kaMKInkV7Vs&feature=emb_logo[\/youtube]<\/p>\n

se indica una manera de hacer el reparto cuando tenemos tres participantes, m\u00e9todo generalizable a muchos m\u00e1s, lo que complicar\u00eda much\u00edsimo el proceso. En el video no se trata en realidad de un problema de geometr\u00eda, m\u00e1s bien de teor\u00eda de la elecci\u00f3n.<\/p>\n

Como hablamos de tartas redondas, la geometr\u00eda si nos da pistas. Lo habitual es dividir la tarta en cu\u00f1as (sectores circulares) iguales, porque nos vamos a comer toda la tarta ya, y no tenemos la preocupaci\u00f3n de Sir Francis Galton de que se reseque. Y para hacerlo, ya sabemos que los sectores circulares deben ser iguales, y si est\u00e1 presente un matem\u00e1tico, le pueden pedir que divida 360\u00ba entre el n\u00famero de comensales (la broma usual). Y ya puestos, que calcule el \u00e1rea y el volumen de cada trozo resultante (pi en danza).<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Pero si la tarta es muy grande, las cu\u00f1as pueden ser demasiado largas y poco manejables. En este art\u00edculo, C\u00f3mo cortar un pastel redondo grande para que salgan porciones decentes<\/strong><\/a>,\u00a0 hemos encontrado una soluci\u00f3n muy ingeniosa. Se trazan dos circunferencias, tal y como se ve en la figura, y se cortan las cu\u00f1as, pero ahora ya son m\u00e1s cortas, tal y como en el video. Con el centro, vale la sugerencia del video o dividirlo a su vez<\/p>\n

[youtube]https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=u3umyGQ-E5I&feature=emb_logo[\/youtube]<\/p>\n

Solo me queda pedirles que disfruten de la tarta.<\/p>\n

___________<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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