{"id":148909,"date":"2021-03-13T19:25:07","date_gmt":"2021-03-13T18:25:07","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=148909"},"modified":"2021-03-13T19:25:07","modified_gmt":"2021-03-13T18:25:07","slug":"historias-de-pi-los-calculadores","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2021\/03\/13\/148909","title":{"rendered":"Historias de pi: los calculadores"},"content":{"rendered":"

En entradas anteriores (De la geometr\u00eda al n\u00famero<\/strong><\/a> y Calculando el \u00e1rea del c\u00edrculo<\/strong><\/a>) hemos visto como\u00a0\u03c0 era la relaci\u00f3n entre la longitud de una circunferencia y su di\u00e1metro, y como se fue identificando su naturaleza<\/strong> <\/a>a lo largo de los siglos hasta definirlo como un n\u00famero irracional y trascendente. Nos ocuparemos hoy de los esfuerzos para calcular su valor aproximado.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Gr\u00e1fico mostrando el progreso en el c\u00e1lculo decimal de pi<\/figcaption><\/figure>\n

Las primeras aproximaciones escritas de\u00a0\u03c0 se encuentran en Babilonia y Egipto. En Babilonia, una tablilla de arcilla fechada entre 1900 y 1600 a.C. tiene un enunciado geom\u00e9trico en el que se calcula\u00a0\u03c0 como 25\/8 = 3,125. En Egipto, el Papiro Rhind, al que se le supone una antig\u00fcedad de unos 1800 a.C., presenta una f\u00f3rmula de aproximaci\u00f3n para el \u00e1rea de un c\u00edrculo en la que\u00a0\u03c0 se toma como el doble de 16\/9, aproximadamente 3,16 (el \u00e1rea de un c\u00edrculo es similar a la de un cuadrado cuyo lado es igual al di\u00e1metro del c\u00edrculo disminuido en 1\/9). Por su parte, los matem\u00e1ticos indios, alrededor del siglo IV a.C. dan un valor de 339\/108 \u2248 3,139. \u00a0Las matem\u00e1ticas chinas, tan desconocidas, parece ser que usaban el valor aproximado de 3, pero tambi\u00e9n se encuentran una aproximaci\u00f3n como ra\u00edz cuadrada de 10 y 3,14 (la historia de\u00a0\u03c0 y las matem\u00e1ticas chinas merecen una entrada propia en este blog).<\/p>\n

Uno de los documentos m\u00e1s antiguos en la propia Biblia. En el Libro I de los Reyes, se lee<\/p>\n

Hizo el Mar de metal fundido que ten\u00eda diez codos de borde a borde; era enteramente redondo, y de cinco codos de altura; un cord\u00f3n de treinta codos med\u00eda su contorno. Debajo del borde hab\u00eda calabazas todo en derredor; daban vuelta al Mar a largo de treinta codos; hab\u00eda dos filas de calabazas fundidas en una sola pieza.<\/em><\/p>\n

y en el Libro II de las Cr\u00f3nicas<\/p>\n

Hizo el Mar de metal fundido, de diez codos de borde a borde. Era enteramente redondo y de cinco codos de alto. Un cord\u00f3n de treinta codos med\u00eda su contorno.<\/em><\/p>\n

Ambos textos arrojan un valor aproximado para\u00a0\u03c0 de 3, lejos de las aproximaciones previas.<\/p>\n

Hemos comentado en entradas anteriores las aproximaciones de Arqu\u00edmedes mediante pol\u00edgonos inscritos, aunque, obviamente, la geometr\u00eda ten\u00eda sus l\u00edmites. El \u00faltimo gran intento de calcular\u00a0\u03c0 por este m\u00e9todo fue realizado por el jesuita matem\u00e1tico y astr\u00f3nomo austr\u00edaco Christoph Grienberger en 1630, quien calcul\u00f3 39 decimales de\u00a0\u03c0 utilizando una mejora trigonom\u00e9trica debida al matem\u00e1tico holand\u00e9s Willebrord Snell.<\/p>\n

Otros m\u00e9todos recurren a la trigonometr\u00eda, por ejemplo a f\u00f3rmulas del tipo de la obtenida por John Machin en 1706:<\/p>\n

\u03c0\/4 = 4 arctan (1\/5) \u2013 arctan (1\/239)<\/p>\n

con las que lleg\u00f3 a aproximar 100 cifras decimales. Con f\u00f3rmulas similares, se ha llegado a aproximar\u00a0\u03c0 hasta con 1.241.100.000.000 d\u00edgitos.<\/p>\n

\"\"<\/a>
John Machin<\/figcaption><\/figure>\n

Expresar \u03c0 como suma de una serie es otra de las t\u00e9cnicas para encontrar m\u00e1s y m\u00e1s decimales, y en esto Srinisava Ramanujan fue un aut\u00e9ntico genio:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a>
Srinivasa Ramanujan<\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

Las expansiones decimales de\u00a0\u03c0 suelen calcularse con f\u00f3rmulas iterativas como el algoritmo de Gauss-Legendre y el algoritmo de Borwein. El algoritmo de Chudnovsky es otro m\u00e9todo r\u00e1pido para calcular los d\u00edgitos de \u03c0, basado en las f\u00f3rmulas de Ramanujan.<\/p>\n

Se han escrito tambi\u00e9n programas para calcular\u00a0\u03c0 a muchos d\u00edgitos en ordenadores personales. En nuestros d\u00edas, la caza de decimales de\u00a0\u03c0 se ha convertido en un aut\u00e9ntico desaf\u00edo.<\/p>\n

Obviamente, antes de la llegada de los ordenadores era mucho m\u00e1s dif\u00edcil calcular \u03c0, y como muestra decir que en el siglo XIX, William Shanks tard\u00f3 15 a\u00f1os en calcularlo con 707 decimales, aunque posteriormente se descubri\u00f3 que hab\u00eda cometido un error y solo se le concedieron 527 decimales correctos. Con los ordenadores, la cuesti\u00f3n cambia radicalmente; de hecho, en 2019, en el d\u00eda de \u03c0, Googe consigui\u00f3 un record, \u00a131,4 billones de decimales!<\/p>\n

Uno de los mejores calculadores de\u00a0\u03c0 fue el japon\u00e9s Yasumasa Kanada, fallecido el 11 de febrero de 2020, y profesor del Departamento de Ciencias de la Informaci\u00f3n de la Universidad de Tokio hasta 2015. Estableci\u00f3 el r\u00e9cord 11 de las \u00faltimas 21 veces.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Yasumasa Kanada<\/figcaption><\/figure>\n

El r\u00e9cord lo tiene ahora Timothy Mullican, norteamericano de Huntsville, Alabama, quien obtuvo el 29 de enero de 2020 la friolera de 50 billones de d\u00edgitos utilizando el algoritmo de Chudnovsky. El c\u00e1lculo le llev\u00f3 m\u00e1s de 8 meses en total. Intent\u00f3 este r\u00e9cord para poner a prueba los l\u00edmites de su hardware y, durante el proceso de intento del r\u00e9cord, Timothy fund\u00f3 una organizaci\u00f3n sin \u00e1nimo de lucro llamada North Alabama Charitable Computing, que reutiliza equipos de computaci\u00f3n y almacenamiento de grado empresarial para la investigaci\u00f3n STEM. Timothy tiene previsto donar el servidor y los discos duros utilizados en el intento para proporcionar potencia inform\u00e1tica a los cient\u00edficos y a diversos proyectos de investigaci\u00f3n.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Timothy Mullican<\/figcaption><\/figure>\n

Y si, el c\u00e1lculo de los decimales de\u00a0\u03c0 se usa en computaci\u00f3n para probar el hardware de los ordenadores.<\/p>\n

___________<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).<\/p>\n

 <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

En entradas anteriores (De la geometr\u00eda al n\u00famero y Calculando el \u00e1rea del c\u00edrculo) hemos visto como\u00a0\u03c0 era la relaci\u00f3n entre la longitud de una circunferencia y su di\u00e1metro, y como se fue identificando su naturaleza a lo largo de los siglos hasta definirlo como un n\u00famero irracional y trascendente. Nos ocuparemos hoy de los esfuerzos para calcular su valor aproximado.   Las primeras aproximaciones escritas de\u00a0\u03c0 se encuentran en Babilonia y Egipto. En Babilonia, una tablilla de arcilla fechada entre 1900 y 1600 a.C. tiene un enunciado geom\u00e9trico en el que se calcula\u00a0\u03c0 como 25\/8 = 3,125. En Egipto,\u2026<\/p>\n","protected":false},"author":49,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[1,42993],"tags":[43039,42880],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"yoast_head":"\nHistorias de pi: los calculadores - Matem\u00e1ticas y sus fronteras<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2021\/03\/13\/148909\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Historias de pi: los calculadores - Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"En entradas anteriores (De la geometr\u00eda al n\u00famero y Calculando el \u00e1rea del c\u00edrculo) hemos visto como\u00a0\u03c0 era la relaci\u00f3n entre la longitud de una circunferencia y su di\u00e1metro, y como se fue identificando su naturaleza a lo largo de los siglos hasta definirlo como un n\u00famero irracional y trascendente. Nos ocuparemos hoy de los esfuerzos para calcular su valor aproximado.   Las primeras aproximaciones escritas de\u00a0\u03c0 se encuentran en Babilonia y Egipto. En Babilonia, una tablilla de arcilla fechada entre 1900 y 1600 a.C. tiene un enunciado geom\u00e9trico en el que se calcula\u00a0\u03c0 como 25\/8 = 3,125. En Egipto,\u2026\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2021\/03\/13\/148909\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2021-03-13T18:25:07+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2021\/03\/2880px-Record_pi_approximations.svg_-300x154.png\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Escrito por\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Tiempo de lectura\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minutos\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website\",\"url\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/\",\"name\":\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\",\"description\":\"\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"es\"},{\"@type\":\"ImageObject\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2021\/03\/13\/148909#primaryimage\",\"inLanguage\":\"es\",\"url\":\"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2021\/03\/2880px-Record_pi_approximations.svg_-300x154.png\",\"contentUrl\":\"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2021\/03\/2880px-Record_pi_approximations.svg_-300x154.png\"},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2021\/03\/13\/148909#webpage\",\"url\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2021\/03\/13\/148909\",\"name\":\"Historias de pi: los calculadores - Matem\u00e1ticas y sus fronteras\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2021\/03\/13\/148909#primaryimage\"},\"datePublished\":\"2021-03-13T18:25:07+00:00\",\"dateModified\":\"2021-03-13T18:25:07+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2021\/03\/13\/148909#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"es\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2021\/03\/13\/148909\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2021\/03\/13\/148909#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Portada\",\"item\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Historias de pi: los calculadores\"}]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230\",\"name\":\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#personlogo\",\"inLanguage\":\"es\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\"},\"description\":\"Manuel de Le\u00f3n es Profesor de Investigaci\u00f3n del CSIC, acad\u00e9mico de la Real Academia de Ciencias y su Tesorero, fundador del ICMAT (CSIC), acad\u00e9mico de la Real Academia Canaria de Ciencias y de la Real Academia Galega de Ciencias. Es adem\u00e1s Director del programa Estalmat.\",\"url\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/author\/matematicas\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Historias de pi: los calculadores - Matem\u00e1ticas y sus fronteras","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2021\/03\/13\/148909","og_locale":"es_ES","og_type":"article","og_title":"Historias de pi: los calculadores - Matem\u00e1ticas y sus fronteras","og_description":"En entradas anteriores (De la geometr\u00eda al n\u00famero y Calculando el \u00e1rea del c\u00edrculo) hemos visto como\u00a0\u03c0 era la relaci\u00f3n entre la longitud de una circunferencia y su di\u00e1metro, y como se fue identificando su naturaleza a lo largo de los siglos hasta definirlo como un n\u00famero irracional y trascendente. Nos ocuparemos hoy de los esfuerzos para calcular su valor aproximado.   Las primeras aproximaciones escritas de\u00a0\u03c0 se encuentran en Babilonia y Egipto. En Babilonia, una tablilla de arcilla fechada entre 1900 y 1600 a.C. tiene un enunciado geom\u00e9trico en el que se calcula\u00a0\u03c0 como 25\/8 = 3,125. En Egipto,\u2026","og_url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2021\/03\/13\/148909","og_site_name":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","article_published_time":"2021-03-13T18:25:07+00:00","og_image":[{"url":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2021\/03\/2880px-Record_pi_approximations.svg_-300x154.png"}],"twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Escrito por":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","Tiempo de lectura":"5 minutos"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website","url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/","name":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","description":"","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"es"},{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2021\/03\/13\/148909#primaryimage","inLanguage":"es","url":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2021\/03\/2880px-Record_pi_approximations.svg_-300x154.png","contentUrl":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2021\/03\/2880px-Record_pi_approximations.svg_-300x154.png"},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2021\/03\/13\/148909#webpage","url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2021\/03\/13\/148909","name":"Historias de pi: los calculadores - Matem\u00e1ticas y sus fronteras","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2021\/03\/13\/148909#primaryimage"},"datePublished":"2021-03-13T18:25:07+00:00","dateModified":"2021-03-13T18:25:07+00:00","author":{"@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2021\/03\/13\/148909#breadcrumb"},"inLanguage":"es","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2021\/03\/13\/148909"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2021\/03\/13\/148909#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Portada","item":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Historias de pi: los calculadores"}]},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230","name":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#personlogo","inLanguage":"es","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g","caption":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras"},"description":"Manuel de Le\u00f3n es Profesor de Investigaci\u00f3n del CSIC, acad\u00e9mico de la Real Academia de Ciencias y su Tesorero, fundador del ICMAT (CSIC), acad\u00e9mico de la Real Academia Canaria de Ciencias y de la Real Academia Galega de Ciencias. Es adem\u00e1s Director del programa Estalmat.","url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/author\/matematicas"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/148909"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/users\/49"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=148909"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/148909\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":148926,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/148909\/revisions\/148926"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=148909"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=148909"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=148909"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}