{"id":149273,"date":"2021-08-04T19:06:45","date_gmt":"2021-08-04T18:06:45","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=149273"},"modified":"2021-08-06T11:21:18","modified_gmt":"2021-08-06T10:21:18","slug":"cazando-leones-en-el-sahara-con-matematicas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2021\/08\/04\/149273","title":{"rendered":"Cazando leones en el S\u00e1hara con matem\u00e1ticas"},"content":{"rendered":"

<\/strong>There\u2019s letters sealed; and my two schoolfellows,
\nWhom I will trust as I will adders fanged,
\nThey bear the mandate; they must sweep my way
\nAnd marshal me to knavery. Let it work,
\nFor \u2019tis the sport to have the enginer
\n Hoist with his own petard;<\/strong> and \u2019t shall go hard
\nBut I will delve one yard below their mines
\nAnd blow them at the moon. O, \u2019tis most sweet
\nWhen in one line two crafts directly meet.
\n\u2014\u2009Prince Hamlet, in Hamlet, Act 3, Scene 4.<\/p><\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Cont\u00e1bamos en la \u00faltima entrada de Matem\u00e1ticas y sus fronteras<\/a> la historia de la matem\u00e1tica Blanche Descartes, \u00e9mula del matem\u00e1tico H\u00e9ctor P\u00e9tard, famoso por su art\u00edculo \u00abA Contribution to the Mathematical Theory of Big Game Hunting\u00bb<\/a>, publicado en la prestigiosa revista \u00a0Amer. Math. Monthly 45\u00a0 en 1938. Vamos a recordar el contenido del art\u00edculo.<\/p>\n

\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Despu\u00e9s de establecer que el autor es el se\u00f1or H. P\u00e9tard, de Princeton, New Jersey, \u00e9ste indica que \u201cEsta disciplina matem\u00e1tica poco conocida no ha recibido, en los \u00faltimos a\u00f1os, en la literatura la atenci\u00f3n que, en nuestra opini\u00f3n, merece. En el presente trabajo presentamos algunos algoritmos que, esperamos, puedan ser de inter\u00e9s para otros trabajadores en este campo. Dejando de lado los m\u00e9todos m\u00e1s obviamente triviales, limitaremos nuestra atenci\u00f3n a aquellos que implican aplicaciones significativas de ideas conocidas por matem\u00e1ticos y f\u00edsicos.\u201c<\/p>\n

Y as\u00ed se propone describir las aplicaciones de estos tres campos: las matem\u00e1ticas, la f\u00edsica te\u00f3rica y la f\u00edsica experimental. Y para simplificar su exposici\u00f3n, se concentra en los leones del S\u00e1hara.<\/p>\n

Digamos que tras Henry P\u00e9tard se esconden matem\u00e1ticos como Ralph Boas y Frank Smithies, y que el nombre viene sugerido por una frase del pr\u00edncipe Hamlet en la famosa tragedia de William Shakespeare, y que es ya un dicho proverbial: \u00abHoist with his own petard<\/strong>\u00ab, \u00abelevarse con su propio petardo\u00bb, una manera de referirse a la justicia po\u00e9tica. En la obra, Hamlet ha descubierto un complot contra su vida por parte de Claudio y resuelve responder a \u00e9l dejando que el conspirador sea \u00abcolgado de su propio petardo\u00bb.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Desde las matem\u00e1ticas, el primer m\u00e9todo propuesto es, como no, el axiom\u00e1tico:<\/p>\n

EL M\u00c9TODO DE HILBERT O AXIOM\u00c1TICO<\/strong><\/p>\n

Colocamos una jaula cerrada en un punto determinado del desierto.<\/p>\n

A continuaci\u00f3n, introducimos el siguiente sistema l\u00f3gico.<\/p>\n

AXIOM I. La clase de los leones en el desierto del Sahara es no vac\u00eda.<\/p>\n

AXIOMA II.<\/p>\n

Si hay un le\u00f3n en el desierto del Sahara, hay un le\u00f3n en la jaula.<\/p>\n

REGLA DE PROCEDIMIENTO.<\/p>\n

Si p es un teorema, y \u00abp implica q\u00bb es un teorema, entonces q es un teorema.<\/p>\n

TEOREMA I.<\/p>\n

Hay un le\u00f3n en la jaula.<\/p>\n

 <\/p>\n

Hay 8 m\u00e9todos m\u00e1s, pero no me resisto a destacar este:<\/p>\n

EL M\u00c9TODO DE PEANO<\/strong><\/p>\n

Construir, por m\u00e9todos est\u00e1ndar, una curva continua que pase por cada punto del desierto. Se ha observado (1) que es posible atravesar tal curva en un tiempo arbitrariamente corto. Armados con una lanza, atravesamos la curva en un tiempo m\u00e1s corto que el que tarda un le\u00f3n en desplazarse.<\/p>\n

 <\/p>\n

La f\u00edsica te\u00f3rica tampoco se anda por las ramas, y entre sus 4 m\u00e9todos, destacar\u00eda estos dos:<\/p>\n

EL M\u00c9TODO DE DIRAC<\/strong><\/p>\n

Observamos que los leones salvajes no son, ipso facto, observables en el desierto del Sahara. Por lo tanto, si hay leones en el Sahara, son mansos. La captura de un le\u00f3n manso puede dejarse como ejercicio para el lector.<\/p>\n

EL M\u00c9TODO DE SCHR\u00d6DINGER<\/strong><\/p>\n

En cualquier momento hay una probabilidad positiva de que haya un le\u00f3n en la jaula. Si\u00e9ntese y espere.<\/p>\n

 <\/p>\n

La f\u00edsica experimental tambi\u00e9n proporciona m\u00e9todos muy astutos:<\/p>\n

EL M\u00c9TODO TERMODIN\u00c1MICO<\/strong><\/p>\n

Construimos una membrana semipermeable, permeable a todo excepto a los leones, y la arrastramos por el desierto.<\/p>\n

EL M\u00c9TODO DE LA DESINTEGRACI\u00d3N AT\u00d3MICA<\/strong><\/p>\n

Irradiamos el desierto con neutrones lentos. El le\u00f3n se vuelve radiactivo y se inicia un proceso de desintegraci\u00f3n. Cuando la desintegraci\u00f3n haya avanzado lo suficiente, ser\u00e1 incapaz de luchar.<\/p>\n

En los agradecimientos, el autor reconoce su deuda con el Trivial Club del St. John’s College, Cambridge, Inglaterra; con el cap\u00edtulo del M.I.T. de la Society for Useless Research, con la F. o. P., de la Universidad de Princeton; y con numerosos colaboradores individuales, conocidos y desconocidos, conscientes de haberlo hecho o no.<\/p>\n

Encontr\u00e9 recientemente otro art\u00edculo sobre este tema,\u00a0 dedicado por cierto a a Hector Petard, y a su esposa Betti Petard (apellidada Bourbaki de soltera). El art\u00edculo en cuesti\u00f3n se titula \u201cBig game hunting for graduate students in mathematics\u201d<\/a>, y los autores son Jayadev Athreya y Apoorva Khare. Despu\u00e9s de recordar la amplia literatura dedicada a este tema\u00a0 los autores proponen nuevos m\u00e9todos, basados en \u00e1reas matem\u00e1ticas m\u00e1s modernas, como la Geometr\u00eda Algebraica, los M\u00e9todos Estoc\u00e1sticos o la Teor\u00eda de Lie.<\/p>\n

Citemos solo una de ellas (los lectores pueden disfrutar el resto en el art\u00edculo:<\/p>\n

\u201cConstatamos que la captura de leones es f\u00e1cil o no. Si es f\u00e1cil, dejamos el problema al lector; por el momento, asumimos que la situaci\u00f3n es compleja. Consideramos la representaci\u00f3n de los leones en el desierto del Sahara, todos ellos leales a su manada; se trata de una representaci\u00f3n bastante simple de su grupo. Se trata, pues, de una representaci\u00f3n simple y fiel del \u00abgrupo de Lieo\u00bb. <\/em>Sin embargo, tambi\u00e9n observamos (cf. National Geographic) que los leones conmutan entre s\u00ed. As\u00ed pues, este grupo de Lie es abeliano y, por tanto, s\u00f3lo tiene caracteres unidimensionales.\u00a0 En la representaci\u00f3n del orgullo considerada anteriormente, el car\u00e1cter dado por la inteligencia ser\u00eda entonces una potencia del car\u00e1cter del orgullo. Dado que el orgullo no es lo suficientemente potente como para producir ninguna inteligencia, los leones son est\u00fapidos. Capturar un le\u00f3n est\u00fapido es f\u00e1cil.\u201d<\/p>\n

Volveremos con nuestro intr\u00e9pido matem\u00e1tico cazador de leones, H\u00e9ctor P\u00e9tard, muy pronto.<\/p>\n

_______<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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