{"id":149327,"date":"2021-08-22T19:07:05","date_gmt":"2021-08-22T18:07:05","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=149327"},"modified":"2021-08-22T19:07:05","modified_gmt":"2021-08-22T18:07:05","slug":"la-regla-de-tres-y-el-presidente-abraham-lincoln","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2021\/08\/22\/149327","title":{"rendered":"La regla de tres y el presidente Abraham Lincoln"},"content":{"rendered":"

Multiplication is vexation;<\/em><\/p>\n

Division is as bad;<\/em><\/p>\n

The Rule of Three doth puzzle me,<\/em><\/p>\n

And Practice drives me mad.<\/em><\/p>\n

John Napier, 1570.<\/p><\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Los versos que encabezan esta entrada corresponden a una canci\u00f3n infantil, Multiplication is vexation<\/em>, que se remonta a un documento isabelino de 1570 titulado \u00abA description of the Admirable Table of Logarithmes<\/em>\u00bb (Descripci\u00f3n de la admirable tabla de logaritmos), escrito por el matem\u00e1tico escoc\u00e9s John Napier (1550-1617) e impreso para Simon Waterson en 1618. Esta es la traducci\u00f3n: \u201cLa multiplicaci\u00f3n es un fastidio;\/ La divisi\u00f3n es igual de mala;\/ La regla de tres me desconcierta,\/y la pr\u00e1ctica me vuelve loco.\u201d<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Recordemos que John Napier fue un matem\u00e1tico escoc\u00e9s, reconocido por ser el primero en definir los logaritmos. De hecho, de su nombre latino, Ioannes Neper, viene el de los logaritmos neperainos). Napier fue tambi\u00e9n el inventor de un \u00e1baco, cuya descripci\u00f3n se public\u00f3 en su obra Rhabdologia<\/em>, impresa en Edimburgo a finales de 1617. Ese \u00e1baco se conoce en ingl\u00e9s con el curioso nombre de Napier’s bones (huesos de Napier), un primer dispositivo mec\u00e1nico para calcular la multiplicaci\u00f3n y la divisi\u00f3n. Napier era hijo de personajes ilustres, su padre era Sir Archibald Napier, terrateniente de Merchiston; Naper naci\u00f3n en el castillo de Merchiston y fue apodado por ello como \u201cel maravilloso Merchiston\u00bb.<\/p>\n

Pero volvamos a la regla de tres que le \u201cdesconcertaba\u201d. Mucho m\u00e1s adelante en el tiempo, Abraham Lincoln, en una breve biograf\u00eda proporcionada a los amigos que respaldaban su candidatura en 1860, escribi\u00f3: \u00abSab\u00eda leer, escribir y calcular con la regla de tres; pero eso era todo\u00bb. \u00a0Parece que la regla de tres ten\u00eda un valor en aquellos tiempos.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Abraham Lincoln<\/figcaption><\/figure>\n

Sabemos que la regla de tres es una forma de resolver proporciones, que se resuelven con multiplicaci\u00f3n cruzada en la que el problema se plantea de forma que la cantidad desconocida es el \u00faltimo \u00abextremo\u00bb de una serie de n\u00fameros que presentan una relaci\u00f3n proporcional. Conocemos a, b y c, y calculamos x. Y eso en cuanto a la regla de tres simple o directa, que ya sabemos que podemos complicarlo m\u00e1s con la regla de tres inversa y la compuesta. En mis tiempos de escolar me toc\u00f3 resolver muchos problemas de aitm\u00e9tica con la regla de tres, que se convert\u00eda en la panacea universal. Esto es lo que probablemente le toc\u00f3 hacer a Lincoln en sus tiempos como joven tendero en New Salem (aunque estudi\u00f3 mucha sotras cosas de matem\u00e1ticas, como los Elementos de Euclides). Seguramente este aprendizaje con los n\u00fameros le ayud\u00f3 en sus posteriores tareas como Presidente de los stados Unidos.<\/p>\n

La regla de tres era conocida por los \u00e1rabes (como al-Jwarizmi en su \u00c1lgebra, y al-Biruni (973-1050), quien dedica una obra completa a este tema, Sobre las Reglas de Tres de la India<\/em>. Aryabhatiya describi\u00f3 la Regla de Tres en estos po\u00e9ticos t\u00e9rminos: \u201cEn la regla de tres multiplica el fruto por el deseo y divide por la medida; el resultado ser\u00e1 el fruto del deseo\u201c.<\/p>\n

La regla de tres ha sido recogida en muchos textos. Por ejemplo, en la Canci\u00f3n del jardinero loco<\/em>, Lewis Carroll incluye las l\u00edneas: \u00abCrey\u00f3 ver una puerta de jard\u00edn \/ que se abr\u00eda con una llave: \/ Volvi\u00f3 a mirar, y descubri\u00f3 que era \/ Una doble Regla de Tres\u00bb.<\/p>\n

\"\"<\/a>
El jardinero loco<\/figcaption><\/figure>\n

Y tambi\u00e9n Rudyard Kipling la menciona en El Libro de la selva:<\/em><\/p>\n

\u201cYou can work it out by Fractions or by simple Rule of Three,
\nBut the way of Tweedle-dum is not the way of Tweedle-dee.
\nYou can twist it, you can turn it, you can plait it till you drop,
\nBut the way of Pilly Winky’s not the way of Winkie Pop!\u201d<\/p>\n

o sea<\/p>\n

\u00abPuedes resolverlo por Fracciones o por simple Regla de Tres,<\/p>\n

Pero el camino de Tweedle-dum no es el camino de Tweedle-dee.<\/p>\n

Puedes retorcerlo, puedes girarlo, puedes trenzarlo hasta que se te caiga,<\/p>\n

Pero el camino de Pilly Winky no es el camino de Winkie Pop\u00bb.<\/p>\n

En Francia se usa la \u00abregla de tres\u00bb al menos a partir de 1520, aunque todo indica algunos siglos menos. En L’arithm\u00e9tique nouvellement compos\u00e9e<\/em>, Estienne de La Roche le dedica un cap\u00edtulo entero, y la considera la regla m\u00e1s bella de todas.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Gilbert Walusinski<\/figcaption><\/figure>\n

La receta se populariz\u00f3 a principios del siglo XVIII gracias a las numerosas ediciones del libro de Fran\u00e7ois Barr\u00eame, L’Arithm\u00e9tique du sieur Barr\u00eame, ou le livre facile pour apprendre l’arithm\u00e9tique de soi-m\u00eame et sans ma\u00eetre<\/em>. Barr\u00eame es autor de obras de c\u00e1lculos pr\u00e1cticos y tablas de correspondencia que han pasado a la posteridad con el nombre de baremos. Barr\u00eame no se preocupa ya por la proporcionalidad, pero en el art\u00edculo de la Enciclopedia<\/em> de Diderot y d’Alembert, si existe esta preocupaci\u00f3n. Los dos enciclopedistas la denominan \u201cregla de oro\u201d. Y esa presentaci\u00f3n como la regla en s\u00ed o como fruto de proporciones, contin\u00faa en d\u00e9cadas posteriores. Como ejemplo, cuando en 1960 y 1970 se introducen las mal llamadas \u201cmatem\u00e1ticas modernas\u201d, se busca la interpretaci\u00f3n detr\u00e1s de la regla de tres, poniendo de relieve el concepto matem\u00e1tico que la sustenta, la proporcionalidad. En 1963, Gilbert Walusinski, miembro de la Association des professeurs de math\u00e9matiques de l’enseignement public (APMEP<\/em>), escribi\u00f3 un art\u00edculo titulado \u00abLa r\u00e8gle de trois n’aura pas lieu\u00bb (La regla de tres no tendr\u00e1 lugar, parafraseando la obra teatral de Jean Giraudoux) criticando el automatismo de la regla de tres y proponirndo problemas en situaciones que movilizaran el esp\u00edritu cr\u00edtico de los alumnos.<\/p>\n

Y s que basta unos ejemplos sencillos para darse cuenta de la insustancialidad de la regla de tres:<\/p>\n

Si un c\u00edrculo de radio 2 metros tiene un \u00e1rea de 4 \u03c0, entonces uno de radio 4 metros tendr\u00eda, si aplicamos la regla de tres, 8 \u03c0, cuando la respuesta correcta es 16 \u03c0. Porque la relaci\u00f3n entre el \u00e1rea del c\u00edrculo y su radio no es lineal, es cuadr\u00e1tica.<\/p>\n

Si Juanito tiene a los 5 a\u00f1os una estatura de 1,25 metros, cuando tenga 10 a\u00f1os, medir\u00eda 2,50 metros, un futuro jugador de la NBA.<\/p>\n

Y as\u00ed podr\u00edamos seguir indefinidamente.<\/p>\n

La ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas en Espa\u00f1a no difieren mucho de lo que ocurre en Francia (y en realidad en cualquier otro pa\u00eds, los problemas son parecidos en casi todos). No defiendo la vuelta a aquellas \u201cmatem\u00e1ticas modernas\u201d, aunque no las repudio, porque el grupo Bourbaki persegu\u00eda una mejor fundamentaci\u00f3n de las matem\u00e1ticas y consiguieron un impacto que no se ha detenido (es lo que pasa cuando pones a grandes mentes a pensar juntos). Y cuestionar lo que se hace en cada momento supone siempre reflexionar sobre lo que es mejor, y eso nos puede llevar a cambios sustanciales. Pero s\u00ed veo claro que repetir una y otra vez ejercicios sin saber que es en realidad lo que se est\u00e1 haciendo, no va a suponer que se mejore el nivel matem\u00e1tico de nuestros alumnos. Y es mucho m\u00e1s \u00fatil para sus mentes conocer como unas cantidades se relacionan con otras que aplicar reglas de oro sin un an\u00e1lisis de su aplicabilidad al caso en cuesti\u00f3n.<\/strong><\/p>\n

_______<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Multiplication is vexation; Division is as bad; The Rule of Three doth puzzle me, And Practice drives me mad. John Napier, 1570.   Los versos que encabezan esta entrada corresponden a una canci\u00f3n infantil, Multiplication is vexation, que se remonta a un documento isabelino de 1570 titulado \u00abA description of the Admirable Table of Logarithmes\u00bb (Descripci\u00f3n de la admirable tabla de logaritmos), escrito por el matem\u00e1tico escoc\u00e9s John Napier (1550-1617) e impreso para Simon Waterson en 1618. 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