{"id":149418,"date":"2021-09-29T19:58:58","date_gmt":"2021-09-29T18:58:58","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=149418"},"modified":"2021-09-29T19:58:58","modified_gmt":"2021-09-29T18:58:58","slug":"las-matematicas-de-los-volcanes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2021\/09\/29\/149418","title":{"rendered":"Las matem\u00e1ticas de los volcanes"},"content":{"rendered":"

La erupci\u00f3n de un nuevo volc\u00e1n en la isla de La Palma pone de actualidad la ciencia de los volcanes, la Vulcanolog\u00eda, y ofrece la oportunidad de comentar en los foros cient\u00edficos y divulgativos el uso de las matem\u00e1ticas para entender mejor la naturaleza de los volcanes y hacer previsiones cada vez m\u00e1s certeras sobre sus erupciones.<\/p>\n

\u00a0\"\"<\/a><\/p>\n

Son varias las \u00e1reas de las matem\u00e1ticas que se aplican al estudio de los fen\u00f3menos volc\u00e1nicos. Usando los datos disponibles se generan matem\u00e1ticos que modelos incluyen la din\u00e1mica de fluidos, la termodin\u00e1mica y la mec\u00e1nica de los s\u00f3lidos. Debido a la naturaleza compleja de las ecuaciones implicadas, se suele simplificar los modelos para poder conseguir respuestas en un tiempo razonable.<\/p>\n

En efecto, el magma es un fluido que se desplaza bajo la superficie, y por lo tanto, la deforma, buscando siempre como escapar a su encierro. Por lo tanto, los sistemas din\u00e1micos son parte esencial de estos m\u00e9todos. Para ello, los vulcan\u00f3logos colocan sensores que van midiendo los posibles cambios, las deformaciones del terreno. En los \u00faltimos a\u00f1os el GPS ha venido a aliarse con la ciencia, midiendo las diferencias de altura de los terrenos en donde son posibles las erupciones.<\/p>\n

Obviamente, lo que se generan con la cantidad de sensores que miden deformaciones, temperaturas, etc., son miles, millones de datos. Datos que se deben tratar de la manera adecuada con las t\u00e9cnicas estad\u00edsticas, que ayudar\u00e1n a mejorar los modelos matem\u00e1ticos y a extraer conclusiones para poder tomar medidas paliativas. La esperanza de los vulc\u00e1nologos es conseguir un grado de certidumbre en sus predicciones que se acerquen a los actuales en la previsi\u00f3n del tiempo, que a su vez usa modelos matem\u00e1ticos basados en las ecuaciones diferenciales.<\/p>\n

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Estructura de un estratovolc\u00e1n (la escala vertical se ha exagerado): 1. C\u00e1mara magm\u00e1tica 2. Lecho de roca 3. Chimenea 4. Base 5. L\u00e1mina (intrusi\u00f3n de lava) 6. Fisura 7. Capas de ceniza emitida por el volc\u00e1n 8. Cono 9. Capas de lava emitidas por el volc\u00e1n 10. Garganta 11. Cono adventicio o secundario 12. Flujo de lava (colada) 13. Fumarola 14. Cr\u00e1ter 15. Columna eruptiva (Wikipedia)<\/figcaption><\/figure>\n

Las erupciones volc\u00e1nicas pueden suponer por una parte graves p\u00e9rdidas de vidas humanas si ocurren en regiones muy pobladas. La erupci\u00f3n del Tombora en Indonesia (1815) provoc\u00f3 una enorme emisi\u00f3n de azufre que afect\u00f3 a todo el planeta y redujo la temperatura dos grados; la consecuencia fue una hambruna terrible que origin\u00f3 miles de muertos. O, m\u00e1s recientemente, en la erupci\u00f3n del Nevado del Ruiz en Colombia en 1985 murieron 25.000 personas. El aumento de la poblaci\u00f3n mundial, sobre todo en las zonas urbanas cercanas a los volcanes activos, hace que aumente constantemente el nivel de riesgo volc\u00e1nico en todo el mundo. Por ello se precisa de una vigilancia volc\u00e1nica cada vez m\u00e1s precisa.<\/p>\n

Tambi\u00e9n pueden provocar grandes p\u00e9rdidas econ\u00f3micas, como en el caso del volc\u00e1n island\u00e9s Eyjafjallaj\u00f6kull (2010), que provoc\u00f3 la suspensi\u00f3n de m\u00e1s de 100.000 vuelos y cost\u00f3 a la econom\u00eda mundial m\u00e1s de mil millones de d\u00f3lares.\u00a0 En este \u00faltimo puedo dar yestimonio personal ya que me toc\u00f3 en una reuni\u00f3n en Helsinki y mi vuelta a Madrid me cost\u00f3 tres d\u00edas usando autobueses, barcos y autom\u00f3viles.<\/p>\n

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Pluma del Eyjafjallaj\u00f6kull<\/figcaption><\/figure>\n

Conocer la probabilidad de una erupci\u00f3n para volcanes que ya tienen un historial es relevante, y un m\u00e9todo puede ser usar una distribuci\u00f3n de Poisson.<\/p>\n

En el caso del Eyjafjallaj\u00f6kull \u00a0el problema fundamental era conocer la distribuci\u00f3n de la ceniza, que pon\u00eda en peligro la navegaci\u00f3n a\u00e9rea as\u00ed como donde se iba a acumular al irse depositando en tierra o mar. Es imprescindible conseguir una mejor modelizaci\u00f3n de las nubes de ceniza en tiempo real. Se usa en estos casos una cuadr\u00edcula en la que se van marcando la concentraci\u00f3n de cenizas y su evoluci\u00f3n.<\/p>\n

Otro fen\u00f3meno que puede ocasionar una erupci\u00f3n volc\u00e1nicas es lo que se llama flujos de gravedad. Los volcanes no s\u00f3lo emiten lava, sino que tambi\u00e9n arrojan a la atm\u00f3sfera gas caliente que contiene muchas peque\u00f1as part\u00edculas de ceniza y polvo. El calor hace que el gas suba, pero las part\u00edculo pesan, as\u00ed que seg\u00fan la concentraci\u00f3n de part\u00edculas, el resultado es una corriente gravitacional que llega el suelo, llamada flujo pirocl\u00e1stico. Pero en algunos casos, este flujo puede elevarse ascendiendo muchos kil\u00f3metros hacia la atm\u00f3sfera (lo que los ge\u00f3logos llaman o nube coignimbr\u00edtica). Si la densidad de part\u00edculas de ceniza no es lo suficientemente alta como para causar un flujo pirocl\u00e1stico, se producir\u00eda una columna de aire caliente con ceniza que ascender\u00eda hacia la atm\u00f3sferapudiendo alcanzar alturas de hasta 45 kil\u00f3metros, y quedando a merced de los vientos.<\/p>\n

Otra \u00e1rea de las matem\u00e1ticas que son \u00fatiles en las predicciones de las llamadas plumas volc\u00e1nicas, son las ecuaciones en derivadas parciales, que tienen en cuenta las ecuaciones de conservaci\u00f3n de la masa, el momento y la energ\u00eda para los gases impulsores de la pluma y las part\u00edculas en suspensi\u00f3n.\u00a0\u00a0 Estas ecuaciones no son lineales y son generalmente imposibles de resolver anal\u00edticamente, pero sus soluciones se pueden aproximar num\u00e9ricamente.<\/p>\n

Este tipo de modelos de mec\u00e1nica de fluidos se puede tambi\u00e9n estudiar para mdelizar lo que est\u00e1 ahora ocurriendo en La Palma, la nube t\u00f3xica que se forma al entrar en contacto la coriente de lava con el aguna del oc\u00e9ano Atl\u00e1ntico.<\/p>\n

Para finalizar, decir que as\u00ed como existe una escala para medir los terremotos (la escala de Richter) tambi\u00e9n existe una para las erupciones volc\u00e1nicas. Es una escala logar\u00edtmica llamada \u00edndice de explosividad volc\u00e1nica (IEV). Los episodios eruptivos se clasifican de 0 a 8. Sin embargo, como la escala es logar\u00edtmica, una erupci\u00f3n de nivel 2 en el IEV es diez veces m\u00e1s explosiva que una erupci\u00f3n de nivel 1, mientras que un IEV de 3 es 100 veces m\u00e1s explosivo que un IEV de 1. Se basa en el volumen de tefra que es expulsado durante una erupci\u00f3n (tefra es el material, como la lava, ceniza y roca, que es expulsado del volc\u00e1n). Los vulcan\u00f3logos tambi\u00e9n observan la altura de la columna de humo o la altura de la nube de ceniza formada en la atm\u00f3sfera durante una erupci\u00f3n. Tambi\u00e9n tienen en cuenta a qu\u00e9 distancia vuelan el gas y la tefra.<\/p>\n

______<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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