{"id":149757,"date":"2022-03-27T09:56:17","date_gmt":"2022-03-27T08:56:17","guid":{"rendered":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=149757"},"modified":"2022-03-27T09:56:17","modified_gmt":"2022-03-27T08:56:17","slug":"historias-de-pi-la-cuadratura-del-circulo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2022\/03\/27\/149757","title":{"rendered":"Historias de pi: la cuadratura del c\u00edrculo"},"content":{"rendered":"

Aplicando entonces<\/p>\n

Una regla recta, procedo con las medidas<\/p>\n

Hasta que el c\u00edrculo se convierta en un cuadrado;<\/p>\n

El centro del cuadril\u00e1tero es<\/p>\n

La plaza del mercado, y hacia ese centro corren<\/p>\n

Caminos rectos centr\u00edpetos; como una estrella,<\/p>\n

Siendo ella misma por naturaleza circular,<\/p>\n

tiene rayos de luz que irradian desde ella<\/p>\n

Bastante rectos en todas las direcciones.<\/p>\n

ARIST\u00d3FANES: Las aves<\/em><\/p><\/blockquote>\n

 <\/p>\n

La cuadratura del c\u00edrculo es un antiguo problema, que tiene sus r\u00edgenes en los ge\u00f3metras de la antigua Grecia. Se trata de, dado un c\u00edrculo, construir un cuadrado que tenga la misma \u00e1rea. La imposibilidad de hacerlo con regla y comp\u00e1s, lo que fue probado en el siglo XIX habi\u00e9ndose resistido esa prueba por muchos siglos, llev\u00f3 a que \u201clograr la cuadratura del c\u00edrculo\u201d fuera sin\u00f3nimo de una tarea imposible.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Anax\u00e1goras<\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

En entradas anteriores nos hemos referido a los intentos de calcular el \u00e1rea de un c\u00edrculo, as\u00ed como la longitud de una circunferencia. Aqu\u00ed nos vamos a referir al problema de la cuadratura en s\u00ed, que ya el propio Dante en La Divina Comedia<\/strong> daba por imposible<\/p>\n

Como el ge\u00f3metra aplica su mente<\/em><\/p>\n

Para cuadrar el c\u00edrculo, ni por todo su ingenio<\/em><\/p>\n

encuentra la f\u00f3rmula correcta, por m\u00e1s que lo intente<\/em><\/p>\n

o Alexander Pope, en su Dunciada:<\/p>\n

La locura de Mathesis no ten\u00eda l\u00edmites,<\/em><\/p>\n

Demasiado loca para que las meras cadenas materiales la aten,<\/em><\/p>\n

Ahora levanta su mirada ext\u00e1tica hacia el espacio puro,<\/em><\/p>\n

Ahora, corriendo alrededor del c\u00edrculo, lo encuentra cuadrado.<\/em><\/p>\n

Seg\u00fan Plutarco, el primero en preocuparse por este problema fue Anax\u00e1goras, durante uan estancia en prisi\u00f3n en Atenas alrededor del 430 a.C., en donde hab\u00eda acabado por impiedad con los dioses (hab\u00eda proclamado que el sol no era un dios, sino una enorme roca incandescente). Otros matem\u00e1ticos que se ocuparon del problema fueron Hip\u00f3crates de Qu\u00edos, Antifonte, Bryson de Heraclea e Hipias de \u00c9lide. Arqu\u00edmedes tambi\u00e9n realiz\u00f3 varios avances importantes intentando una prueba.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

En la Edad Media se escribieron varios tratados sobre la cuadratura del c\u00edrculo, y quiz\u00e1s el m\u00e1s elaboradofue el de Franco de Lieja (canciller y m\u00e1s tarde maestro de la escolan\u00eda de la Catedral de Lieja), en 1050, con su obra \u00abDe quadratura circuli\u00bb.<\/strong><\/p>\n

Los intentos de probar la cuadratura del c\u00edrculo van de la mano del c\u00e1lculo del n\u00famero pi, y fueron muchos los matem\u00e1ticos que se ocuparon de esta tarea. Y tambi\u00e9n el estudio de la naturaleza del n\u00famero pi, y es esto lo que condujo a la prueba de la imposibilidad de cuadrar un c\u00edrculo usando solo regla y comp\u00e1s.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Dios midiendo el mundo con un comp\u00e1s<\/figcaption><\/figure>\n

Hay que explicar lo que entendemos por una regla y como usarla. Esta se supone un segmento que permite extender cualquier otro indefinidamente, no es una regla como las que usamos habitualmente. Y el comp\u00e1s permite trazar circunferencias dados dos puntos, uno de los cu\u00e1les ser\u00e1 el centro.<\/p>\n

Y ahora viene el mayor avance en el problema, la introducci\u00f3n de la geometr\u00eda anal\u00edtica por Ren\u00e9 Descartes, en La G\u00e9om\u00e9trie<\/strong> (1637), un breve tratado incluido en el Discurso del m\u00e9todo<\/strong> publicado de forma an\u00f3nima. La introducci\u00f3n de coordenadas permite construir un puente entre la geometr\u00eda y el \u00e1lgebra, de manera que una curva se puede interpretar como el conjunto de puntos que satisface una ecuaci\u00f3n algebraica. As\u00ed, una recta en el plano se interpreta como una ecuaci\u00f3n lineal con dos variables, x e y (ax+by+c=0); y una cicunferencia, como una ecuaci\u00f3n de segundo grado (x2<\/sup>+y2<\/sup>+dx+ey+f=0).<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Por lo tanto, construir con regla y comp\u00e1s se reduce a calcular intersecciones de rectas, de una recta con una circunferencia, o dos circunferencias. Es decir, a resolver sistemas de ecuaciones algebraicas, y en consecuencia, obtener los puntos correspondientes del plano.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

La soluci\u00f3n a nuestra historia tiene que esperar todav\u00eda m\u00e1s de dos siglos (hasta 1882), hasta que el matem\u00e1tico alem\u00e1n Carl Louis Ferdinand von Lindemann pudo demostrar que \u03c0 no es un n\u00famero algebraico, sino transcendente. Recordemos que hay dos clases de n\u00fameros irracionales, los algebraicos, que son soluciones de ecuaciones algebraicas; y los trascendentes, que no lo son. As\u00ed que si pi es trascendente, la cuadratura del c\u00edrculo no es posible usando solamente regla y comp\u00e1s.<\/p>\n

______<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Aplicando entonces Una regla recta, procedo con las medidas Hasta que el c\u00edrculo se convierta en un cuadrado; El centro del cuadril\u00e1tero es La plaza del mercado, y hacia ese centro corren Caminos rectos centr\u00edpetos; como una estrella, Siendo ella misma por naturaleza circular, tiene rayos de luz que irradian desde ella Bastante rectos en todas las direcciones. ARIST\u00d3FANES: Las aves   La cuadratura del c\u00edrculo es un antiguo problema, que tiene sus r\u00edgenes en los ge\u00f3metras de la antigua Grecia. Se trata de, dado un c\u00edrculo, construir un cuadrado que tenga la misma \u00e1rea. 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