{"id":149772,"date":"2022-03-28T09:13:25","date_gmt":"2022-03-28T08:13:25","guid":{"rendered":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=149772"},"modified":"2022-03-28T09:13:25","modified_gmt":"2022-03-28T08:13:25","slug":"historias-de-pi-la-cuadratura-del-circulo-a-la-tarski","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2022\/03\/28\/149772","title":{"rendered":"Historias de pi: la cuadratura del c\u00edrculo (\u00e0 la Tarski)"},"content":{"rendered":"

La cuadratura del c\u00edrculo con regla y comp\u00e1s, tal y como lo entend\u00edan los griegos, tiene otra interesante lectura que ha recibido un sorprendente avance en estos \u00faltimos a\u00f1os.<\/p>\n

\"\"<\/a>
AlfredTarski<\/figcaption><\/figure>\n

La idea ya no es construir el cuadrado partiendo del c\u00edrculo de la manera tradicional, sino descomponerlo en trozos para con ellos, agrupados de la manera conveniente, construir un cuadrado.<\/p>\n

Este cambio de reglas se debe al matem\u00e1tico polaco Alfred Tarski. Su nombre original era Alfred Teitelbaum. Nacido en Varsovia, en 1901, era de origen jud\u00edo, de una familia acomodada. Cambi\u00f3 su apellido al convertirse al catolicismo.En 1939 emigr\u00f3 a los Estados Unidos de Am\u00e9rica, mientras que la mayor parte de su familia que permaneci\u00f3 en Polonia fueron asesinados por los nazis. Tarski es un matem\u00e1tico muy relevante, conocido sobre todo por sus resultados en teor\u00eda de conjuntos y l\u00f3gica matem\u00e1tica, pero tambi\u00e9n en otras \u00e1reas.<\/p>\n

Tarski se interes\u00f3 por el problema de la cuadratura del c\u00edrculo cambiando las reglas. Este tema de dividir y luego reunir de otra foma no era nuevo para Tarksi. En 1924, \u00e9l y Stefan Banach demostraron que una bola puede cortarse en un n\u00famero finito de trozos y volver a ensamblarse en una bola de mayor tama\u00f1o o, alternativamente, puede volver a ensamblarse en dos bolas cuyo tama\u00f1o sea igual al de la original. Este resultado se llama ahora la paradoja de Banach-Tarski.<\/strong><\/p>\n

As\u00ed que en 1925 Alfred Tarski (TARSKI, A. Probl\u00e9me 38.Fund. Math. 7(1925), 381) reformul\u00f3 la cuadratura del c\u00edrculo pregunt\u00e1ndose si se pod\u00eda llevar a cabo la tarea dividi\u00e9ndolo en un n\u00famero finito de piezas que se pudieran mover dentro de un plano y volver a ensamblar en un cuadrado de igual \u00e1rea (es decir, que las dos figuras son equidescomponibles). Mikl\u00f3s Laczkovich demostr\u00f3 en 1990 que esto era posible en 1990; y estim\u00f3 el n\u00famero de piezas de su descomposici\u00f3n en aproximadamente 1050<\/sup>. Pero su demostraci\u00f3n no era constructiva: se pod\u00eda hacer pero no se sab\u00eda como sr\u00edan las piezas.<\/p>\n

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Mikl\u00f3s Laczkovich<\/figcaption><\/figure>\n

\u0141ukasz Grabowski, Andr\u00e1s M\u00e1th\u00e9 y Oleg Pikhurko, en 2016, consiguieron encontrar una demostraci\u00f3n constructiva. Era posible excepto en un conjunto de medida cero (una idea intuitiva de un conjunto de medida cero la puede dar la medida de una colecci\u00f3n finita de puntos o de segmentos en una plano). Y en 2017, Andrew Marks y Spencer Unger (2017) dieron una soluci\u00f3n completamente constructiva utilizando alrededor de 10200<\/sup> trozos.<\/p>\n

La \u00faltima vuelta de tuerca en la cuadratura del c\u00edrculo se debe a los matem\u00e1ticos Andras M\u00e1th\u00e9 y Oleg Pikhurko, de la Universidad de Warwick, y Jonathan Noel, de la Universidad de Victoria. En un reciente preprint en arxiv<\/a><\/em> han probado el resyultado pero con piezas de formas m\u00e1s sencillas y f\u00e1ciles de visualizar.<\/p>\n

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\u0141ukasz Grabowski<\/figcaption><\/figure>\n
\"\"<\/a>
Andr\u00e1s M\u00e1th\u00e9<\/figcaption><\/figure>\n
\"\"<\/a>
Oleg Pikhurko<\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Jonathan Noel<\/figcaption><\/figure>\n

Los autores siguen trabajando y creen que pueden disminuir el n\u00famero de piezas de forma considerable. Veremos lo que nos deparan los pr\u00f3ximos a\u00f1os inmersos en estas sutilezas de la teor\u00eda de la medida y la combinatoria.<\/p>\n

______________<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

La cuadratura del c\u00edrculo con regla y comp\u00e1s, tal y como lo entend\u00edan los griegos, tiene otra interesante lectura que ha recibido un sorprendente avance en estos \u00faltimos a\u00f1os. La idea ya no es construir el cuadrado partiendo del c\u00edrculo de la manera tradicional, sino descomponerlo en trozos para con ellos, agrupados de la manera conveniente, construir un cuadrado. Este cambio de reglas se debe al matem\u00e1tico polaco Alfred Tarski. Su nombre original era Alfred Teitelbaum. Nacido en Varsovia, en 1901, era de origen jud\u00edo, de una familia acomodada. 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