{"id":149821,"date":"2022-05-29T18:11:26","date_gmt":"2022-05-29T17:11:26","guid":{"rendered":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=149821"},"modified":"2022-06-04T14:53:51","modified_gmt":"2022-06-04T13:53:51","slug":"simpre-habra-infinitos-numeros-primos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2022\/05\/29\/149821","title":{"rendered":"Siempre habr\u00e1 infinitos n\u00fameros primos"},"content":{"rendered":"

Son muchas las ocasiones en las que lamentamos el desconocimiento de la mayor\u00eda de los periodistas sobre las matem\u00e1ticas, pero quiz\u00e1s el problema sea que este desconocimiento de los aspectos m\u00e1s b\u00e1sicos de la disciplina sean descnocidos por el p\u00fablico general.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Noga Alon<\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

El pasado viernes tuve ocasi\u00f3n de leer este comentario en el Bolet\u00edn Semanal de la Real Sociedad Matem\u00e1tica Espa\u00f1ola (RSME):<\/p>\n

Dice el matem\u00e1tico Noga Alon: \u00abMe entrevistaron en la radio israel\u00ed, y dije que hace m\u00e1s de 2000 a\u00f1os Euclides demostr\u00f3 que hay infinitos primos. El presentador me interrumpi\u00f3 y pregunt\u00f3: \u201c\u00bfSiguen existiendo infinitos primos?\u201d<\/em><\/p>\n

Hice un comentario en Twitter y enseguida comenzaron a redistribuirlo )cas 18000 impresiones cuando escribo estas l\u00edneas). Digamos en primer lugar qu la ntrevista era debida a la reciente concesi\u00f3n del Premio Shaw a Noga Alon, un brillante matem\u00e1tico, \u201cpor sus notables contribuciones a la matem\u00e1tica discreta y a la teor\u00eda de modelos, con una interacci\u00f3n notable con la geometr\u00eda algebraica, la topolog\u00eda y la inform\u00e1tica.\u201d Por cierto, tuve ocasi\u00f3n de conocerlo personalmente cuando actu\u00f3 como Presidente del Comit\u00e9 Cient\u00edfico del Congreso Internacional de Matem\u00e1ticos (ICM) de Madrid en 2006, y apreci\u00e9 su calidad matem\u00e1tica as\u00ed como su trabajo de selecci\u00f3n de conferenciantes, tarea siempre compleja y delicada.<\/p>\n

No conozco la respuesta de Alon a la pregunta, pero la infinitud de los n\u00fameros primos es algo que aprendemos en la escuela y no deber\u00edamos olvidar ya que es un hecho tan relevante como cualquier obra literaria, art\u00edstica o la vida de cualquier personaje famoso. Y no deber\u00eda decir \u201ctan\u201d, ya que es mucho m\u00e1s relevante. Porque era cierto antes de que Euclides lo probara y seguir\u00e1 siendo cierto cuando nuestra especie ya no exista en el universo.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Euclides<\/figcaption><\/figure>\n

No voy a contar aqu\u00ed para que sirven los n\u00fameros primos, esos ladrillos con los que construimos los dem\u00e1s n\u00fameros naturales, pero me van a permitr que, en desagravio a Euclides, Erat\u00f3stenes y a los propios n\u00fameros primos, que incluya una demostraci\u00f3n de su infnitud.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Erat\u00f3stenes<\/figcaption><\/figure>\n

Teorema.- <\/em><\/strong>Hay infinitos n\u00fameros primos.<\/strong>     <\/strong><\/p>\n

Prueba:<\/em><\/strong><\/p>\n

 Recordemos que un \u00famero es primo si es divisible por \u00e9l mismo y el 1, y que el 1 no es n\u00famero primo, el m\u00e1s peque\u00f1o es el 2. Y veamos que hay infinitos n\u00fameros primos. Lo haremos por el m\u00e9todo de reducci\u00f3n al absurdo, es decir, supondremos que hay un n\u00famero primo p<\/strong> que es el \u00faltimo n\u00famero primo y veremos que eso es imposible.<\/p>\n

   Supongamos que p<\/strong> es el n\u00famero primo m\u00e1s grande y construyamos otro n\u00famero q<\/strong>:<\/p>\n

q<\/strong> = (2 x 3 x 5 x 7 x \u2026 x p<\/strong>) + 1<\/p>\n

resultado de multiplicar todos los n\u00fameros primos hasta el \u00faltimo, p; <\/strong>y despu\u00e9s sumarle 1<\/strong>.<\/p>\n

Si q<\/strong> es primo, hemos terminado, ya que hemos encontrado un primo mayor que todos los que hab\u00edamos supuesto que exist\u00edan. Y si q<\/strong> es compuesto, es decir, no es primo, entonces existir\u00e1 alg\u00fan primo p de la lista que lo divida. Pero ese p dividir\u00e1 entonces a q<\/strong> – 2 x 3 x 5 x 7 x \u2026 x p<\/strong> , <\/sub>que es 1, lo que no puede ocurrir.<\/p>\n

No lo olviden nunca, esto siempre ser\u00e1 verdad.<\/p>\n

______________<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Son muchas las ocasiones en las que lamentamos el desconocimiento de la mayor\u00eda de los periodistas sobre las matem\u00e1ticas, pero quiz\u00e1s el problema sea que este desconocimiento de los aspectos m\u00e1s b\u00e1sicos de la disciplina sean descnocidos por el p\u00fablico general.   El pasado viernes tuve ocasi\u00f3n de leer este comentario en el Bolet\u00edn Semanal de la Real Sociedad Matem\u00e1tica Espa\u00f1ola (RSME): Dice el matem\u00e1tico Noga Alon: \u00abMe entrevistaron en la radio israel\u00ed, y dije que hace m\u00e1s de 2000 a\u00f1os Euclides demostr\u00f3 que hay infinitos primos. El presentador me interrumpi\u00f3 y pregunt\u00f3: \u201c\u00bfSiguen existiendo infinitos primos?\u201d Hice un comentario\u2026<\/p>\n","protected":false},"author":49,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[1],"tags":[33675,29224],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"yoast_head":"\nSiempre habr\u00e1 infinitos n\u00fameros primos - Matem\u00e1ticas y sus fronteras<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2022\/05\/29\/149821\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Siempre habr\u00e1 infinitos n\u00fameros primos - Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Son muchas las ocasiones en las que lamentamos el desconocimiento de la mayor\u00eda de los periodistas sobre las matem\u00e1ticas, pero quiz\u00e1s el problema sea que este desconocimiento de los aspectos m\u00e1s b\u00e1sicos de la disciplina sean descnocidos por el p\u00fablico general.   El pasado viernes tuve ocasi\u00f3n de leer este comentario en el Bolet\u00edn Semanal de la Real Sociedad Matem\u00e1tica Espa\u00f1ola (RSME): Dice el matem\u00e1tico Noga Alon: \u00abMe entrevistaron en la radio israel\u00ed, y dije que hace m\u00e1s de 2000 a\u00f1os Euclides demostr\u00f3 que hay infinitos primos. El presentador me interrumpi\u00f3 y pregunt\u00f3: \u201c\u00bfSiguen existiendo infinitos primos?\u201d Hice un comentario\u2026\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2022\/05\/29\/149821\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2022-05-29T17:11:26+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2022-06-04T13:53:51+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2022\/05\/1280px-Noga_Alon_22-03-2008-259x300.jpg\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Escrito por\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Tiempo de lectura\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minutos\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website\",\"url\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/\",\"name\":\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\",\"description\":\"\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"es\"},{\"@type\":\"ImageObject\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2022\/05\/29\/149821#primaryimage\",\"inLanguage\":\"es\",\"url\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2022\/05\/1280px-Noga_Alon_22-03-2008.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2022\/05\/1280px-Noga_Alon_22-03-2008.jpg\",\"width\":1280,\"height\":1485,\"caption\":\"Noga Alon\"},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2022\/05\/29\/149821#webpage\",\"url\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2022\/05\/29\/149821\",\"name\":\"Siempre habr\u00e1 infinitos n\u00fameros primos - Matem\u00e1ticas y sus fronteras\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2022\/05\/29\/149821#primaryimage\"},\"datePublished\":\"2022-05-29T17:11:26+00:00\",\"dateModified\":\"2022-06-04T13:53:51+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2022\/05\/29\/149821#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"es\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2022\/05\/29\/149821\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2022\/05\/29\/149821#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Portada\",\"item\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Siempre habr\u00e1 infinitos n\u00fameros primos\"}]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230\",\"name\":\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#personlogo\",\"inLanguage\":\"es\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\"},\"description\":\"Manuel de Le\u00f3n es Profesor de Investigaci\u00f3n del CSIC, acad\u00e9mico de la Real Academia de Ciencias y su Tesorero, fundador del ICMAT (CSIC), acad\u00e9mico de la Real Academia Canaria de Ciencias y de la Real Academia Galega de Ciencias. Es adem\u00e1s Director del programa Estalmat.\",\"url\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/author\/matematicas\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Siempre habr\u00e1 infinitos n\u00fameros primos - Matem\u00e1ticas y sus fronteras","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2022\/05\/29\/149821","og_locale":"es_ES","og_type":"article","og_title":"Siempre habr\u00e1 infinitos n\u00fameros primos - Matem\u00e1ticas y sus fronteras","og_description":"Son muchas las ocasiones en las que lamentamos el desconocimiento de la mayor\u00eda de los periodistas sobre las matem\u00e1ticas, pero quiz\u00e1s el problema sea que este desconocimiento de los aspectos m\u00e1s b\u00e1sicos de la disciplina sean descnocidos por el p\u00fablico general.   El pasado viernes tuve ocasi\u00f3n de leer este comentario en el Bolet\u00edn Semanal de la Real Sociedad Matem\u00e1tica Espa\u00f1ola (RSME): Dice el matem\u00e1tico Noga Alon: \u00abMe entrevistaron en la radio israel\u00ed, y dije que hace m\u00e1s de 2000 a\u00f1os Euclides demostr\u00f3 que hay infinitos primos. El presentador me interrumpi\u00f3 y pregunt\u00f3: \u201c\u00bfSiguen existiendo infinitos primos?\u201d Hice un comentario\u2026","og_url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2022\/05\/29\/149821","og_site_name":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","article_published_time":"2022-05-29T17:11:26+00:00","article_modified_time":"2022-06-04T13:53:51+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2022\/05\/1280px-Noga_Alon_22-03-2008-259x300.jpg"}],"twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Escrito por":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","Tiempo de lectura":"3 minutos"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website","url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/","name":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","description":"","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"es"},{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2022\/05\/29\/149821#primaryimage","inLanguage":"es","url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2022\/05\/1280px-Noga_Alon_22-03-2008.jpg","contentUrl":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/files\/2022\/05\/1280px-Noga_Alon_22-03-2008.jpg","width":1280,"height":1485,"caption":"Noga Alon"},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2022\/05\/29\/149821#webpage","url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2022\/05\/29\/149821","name":"Siempre habr\u00e1 infinitos n\u00fameros primos - Matem\u00e1ticas y sus fronteras","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2022\/05\/29\/149821#primaryimage"},"datePublished":"2022-05-29T17:11:26+00:00","dateModified":"2022-06-04T13:53:51+00:00","author":{"@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2022\/05\/29\/149821#breadcrumb"},"inLanguage":"es","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2022\/05\/29\/149821"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2022\/05\/29\/149821#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Portada","item":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Siempre habr\u00e1 infinitos n\u00fameros primos"}]},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230","name":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#personlogo","inLanguage":"es","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g","caption":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras"},"description":"Manuel de Le\u00f3n es Profesor de Investigaci\u00f3n del CSIC, acad\u00e9mico de la Real Academia de Ciencias y su Tesorero, fundador del ICMAT (CSIC), acad\u00e9mico de la Real Academia Canaria de Ciencias y de la Real Academia Galega de Ciencias. Es adem\u00e1s Director del programa Estalmat.","url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/author\/matematicas"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/149821"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/users\/49"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=149821"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/149821\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":149829,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/149821\/revisions\/149829"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=149821"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=149821"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=149821"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}