{"id":150116,"date":"2022-12-03T15:12:20","date_gmt":"2022-12-03T14:12:20","guid":{"rendered":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=150116"},"modified":"2022-12-03T15:12:20","modified_gmt":"2022-12-03T14:12:20","slug":"loteria-nacional-la-esperanza-es-lo-primero-que-se-pierde","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2022\/12\/03\/150116","title":{"rendered":"Loter\u00eda Nacional: la esperanza es lo primero que se pierde"},"content":{"rendered":"

Una frase muy socorrida en Espa\u00f1a es eso de que \u201cla esperanza es lo \u00faltimo que se pierde\u201d.  Bueno, pues si de jugar a la loter\u00eda se trata, asuma que la esperanza es lo primero que se pierde.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

Es diciembre, el mes favorito para los aficionados a la loter\u00eda Nacional, confiados en que el sorteo de Navidad les toque el Gordo y puedan salir de la penuria, o como suelen decir los agraciados en las entrevistas televisivas o radiof\u00f3nicas, \u201ctapar algunos agujeros\u201d. Y es tambi\u00e9n el mes en el que los medios nos insisten a los matem\u00e1ticos para que comentemos las probabilidades de ganar un premio, o si hay n\u00fameros mejores que otros, o si conocemos alg\u00fan m\u00e9todo seguro para ganar.<\/p>\n

Si se sortean 100.000 n\u00fameros, la probabilidad de acertar el primer premio es 1 sobre 100.000; quiz\u00e1s la dificultad se ve mejor si decimos que la de no acertar es 99.999 sobre 100.000, o sea, casi seguro que no nos toca. Como hay muchos premios, que toque algo o al menos obtengamos el reintegro de lo jugado, es de un 15%, as\u00ed que ya no nos vamos tan descontentos.<\/p>\n

Pero el concepto fundamental en las loter\u00edas es el de esperanza matem\u00e1tica (o valor esperado), que adem\u00e1s de tener en cuenta la probabilidad de acertar, considera la cuant\u00eda del premio y el costo del billete. Es el resultado de multiplicar la probabilidad por lo apostado. Para tener una idea sencilla, imaginemos un juego con un dado de seis caras y apuestas de 1 euro a acertar el resultado. Si por acertar recibiera 6 euros, la esperanza ser\u00eda 6 x (1\/6) = 1, y el juego ser\u00eda justo. Si el premio por acertar fuera de 3 euros, la esperanza ser\u00eda 3 x (1\/6) = \u00bd, menor que 1, y el juego ser\u00eda desfavorable para el jugador. Si el premio fueran 12 euros, entonces 12 x (1\/6) = 2, y el juego ser\u00eda favorable para el jugador.<\/p>\n

Vayamos ahora a la loter\u00eda nacional de Navidad. Un d\u00e9cimo cuesta 20 euros y puede ganar 400.000 euros, es decir, cada euro aportar\u00eda 20.000. Como la probabilidad de acertar es 1\/100.000, la esperanza ser\u00e1 20.000 x (1\/100.000) = 1\/5, o sea, el 20% o 0,2; el juego es muy desfavorable para el jugador. Si calculamos la esperanza teniendo en cuenta todos los premios, el resultado no mejora mucho.<\/p>\n

\u00bfCu\u00e1ndo naci\u00f3 el concepto de esperanza matem\u00e1tica?<\/strong><\/p>\n

La idea se origin\u00f3 a mediados del siglo XVII, como consecuencia de un debate sobre c\u00f3mo repartir las apuestas de un juego de forma justa entre dos jugadores, que tienen que terminar su partida antes de que \u00e9sta se acabe. El escritor y matem\u00e1tico aficionado franc\u00e9s Chevalier de M\u00e9r\u00e9 en 1654 se lo plante\u00f3 a Blaise Pascal, como un problema irresoluble por las matem\u00e1ticas. cuando se trataba de su aplicaci\u00f3n al mundo real. Pascal, como matem\u00e1tico Pascal lo coment\u00f3 en varias cartas con Pierre de Fermat, y llegaron a una soluci\u00f3n, aunque de manera independiente y diferente, basados en el principio de que el valor de una ganancia futura debe ser directamente proporcional a la probabilidad de obtenerla.<\/p>\n

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Blaise Pascal<\/figcaption><\/figure>\n

Otro gran matem\u00e1tico, el holand\u00e9s Christiaan Huygens tambi\u00e9n se interes\u00f3 por el problema en su visita a Par\u00eds en 1655, y public\u00f3 sus resultados en 1657, en su tratado De ratiociniis in ludo ale\u00e6<\/strong>, uno de las obras seminales sobre la teor\u00eda de la probabilidad.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Christiaan Huygens<\/figcaption><\/figure>\n

En 1814, Pierre-Simon Laplace public\u00f3 su tratado Th\u00e9orie analytique des probabilit\u00e9s,<\/strong> donde se defin\u00eda expl\u00edcitamente el concepto de valor esperado o esperanza matem\u00e1tica; esto es lo que escrib\u00eda Laplace:<\/p>\n

… esta ventaja en la teor\u00eda del azar es el producto de la suma esperada por la probabilidad de obtenerla; es la suma parcial que debe resultar cuando no queremos correr los riesgos del acontecimiento al suponer que la divisi\u00f3n se hace proporcional a las probabilidades. Esta divisi\u00f3n es la \u00fanica equitativa cuando se eliminan todas las circunstancias extra\u00f1as; porque un grado igual de probabilidad da un derecho igual para la suma esperada. Llamaremos a esta ventaja esperanza matem\u00e1tica.<\/em><\/p>\n

\"\"<\/a>
Pierre Simon Laplace<\/figcaption><\/figure>\n

Digamos finalmente que en 1901, el matem\u00e1tico ingl\u00e9s William Allen Whitworth us\u00f3 por primera vez el s\u00edmbolo E para este concepto, ya que en alem\u00e1n se escribe Erwartungswert, en espa\u00f1ol Esperanza matem\u00e1tica y en franc\u00e9s Esp\u00e9rance math\u00e9matique.<\/p>\n

______________<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Una frase muy socorrida en Espa\u00f1a es eso de que \u201cla esperanza es lo \u00faltimo que se pierde\u201d.  Bueno, pues si de jugar a la loter\u00eda se trata, asuma que la esperanza es lo primero que se pierde.   Es diciembre, el mes favorito para los aficionados a la loter\u00eda Nacional, confiados en que el sorteo de Navidad les toque el Gordo y puedan salir de la penuria, o como suelen decir los agraciados en las entrevistas televisivas o radiof\u00f3nicas, \u201ctapar algunos agujeros\u201d. 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