{"id":150147,"date":"2022-12-31T21:30:03","date_gmt":"2022-12-31T20:30:03","guid":{"rendered":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=150147"},"modified":"2022-12-31T21:30:04","modified_gmt":"2022-12-31T20:30:04","slug":"el-caballero-de-mere","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2022\/12\/31\/150147","title":{"rendered":"El caballero de M\u00e9r\u00e9"},"content":{"rendered":"

En una entrada previa Loter\u00eda Nacional: la esperanza es lo primero que se pierde<\/strong><\/a>, nos hemos referido al Caballero de M\u00e9r\u00e9, quien tuvo un papel relevante en el estudio riguroso de la teor\u00eda de probabilidades, m\u00e1s con sus preguntas que con su trabajo directo. Merece sin duda que digamos algo m\u00e1s de su historia.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Antoine Gombaud, nacido en 1607, era el aut\u00e9ntico nombre de este personaje, qui\u00e9n adopt\u00f3 el alias de  Chevalier de M\u00e9r\u00e9, aunque proced\u00eda de la peque\u00f1a nobleza provincial y no era tampoco rico. Se cuenta que tras su muerte en el castillo de Beaussais, sus posesiones se reduc\u00edan a un modesto mobiliario y 34 libros.<\/p>\n

De M\u00e9r\u00e9 era un apasionado jugador de dados y cartas, buscando siempre como mejorar en sus previsiones. Su conocimiento emp\u00edrico de las probabilidades le daba cierta ventaja en sus apuestas de sal\u00f3n. Descontento con la contradicci\u00f3n que aparec\u00eda entre sus c\u00e1lculos te\u00f3ricos y la pr\u00e1ctica, le plante\u00f3 a Blaise Pascal dos interesantes problemas:<\/p>\n

\u00bfCu\u00e1ntas veces debo lanzar dos dados para tener ventaja al apostar que saldr\u00e1 un doble seis antes de esa tirada?<\/strong><\/p>\n

 <\/strong>Y es que a Mere\u0301 le sal\u00edan seg\u00fan sus cuentas que con 24 veces deber\u00eda ser suficiente, pero se lo aseguraba s\u00f3lo con 25. Sabemos que la probabilidad de que no salga un 6 en cuatro tiradas es (5\/6)4<\/sup>, o sea, 0,48225 . Por tanto, la de que si salga un 6 ser\u00e1 la complementaria 0,51775. Esto le iba bien, pero cuanto quer\u00eda extrapolar el resultado con dos dados, hac\u00eda un simple razonamiento proporcional y le sal\u00eda 24. Sin embargo este razonamiento es err\u00f3neo, y si se hacen las cuentas minuciosamente, puesto que la probabilidad de no obtener un 6 doble en n tiradas es (35\/36)n, <\/sup>la complementaria ser\u00eda<\/p>\n

1-(35\/36)n<\/sup><\/p>\n

que deber\u00eda ser mayor que (35\/36)n, <\/sup>, y calculando logaritmos, n tendr\u00e1 que ser mayor que 24,6 (y de ah\u00ed la necesidad de al menos 25 tiradas para ir con ventaja).<\/p>\n

El segundo problema que le plante\u00f3 fue era m\u00e1s complejo, y ya lo hab\u00edan tratado cien a\u00f1os antes Luca Pacioli y Girolamo Cardano; se trata del problema del reparto:<\/p>\n

Dos jugadores deciden interrumpir el juego antes del final convenido previamente; \u00bfco\u0301mo debera\u0301n repartirse las cantidades apostadas, segu\u0301n el progreso de la partida, para que dicho reparto sea justo?<\/strong><\/p>\n

Pascal comparti\u00f3 por carta estos dos temas con Fermat, y ambos encontraron soluciones; de hecho, esta correspondencia le permiti\u00f3 a Pascal darse cuenta del talento del matem\u00e1tico aficionad Pierre de Fermat.<\/p>\n

La soluci\u00f3n que dio Pascal era muy simple y referida en una caso pr\u00e1ctico:<\/p>\n

He aqui\u0301 aproximadamente como lo hago para saber el valor de cada una de las partidas cuando dos jugadores juegan, por ejemplo, en tres partidas, y cada uno ha puesto en el juego 32 monedas. Supongamos que el primero tenga dos y el otro una; ahora juegan una partida cuya suerte es que, si el primero la gana, gana todo el dinero que esta\u0301 en juego, a saber, 64 monedas; si el otro la gana, son dos partidas contra dos partidas, y por consiguiente, si quieren separarse, es preciso que retiren cada uno lo que han puesto, a saber, 32 monedas cada uno. Considerad, sen\u0303or, que si gana el primero, le pertenecen 64; si pierde, le pertenecen 32. Ahora bien, si no quieren arriesgar esta partida y separase sin jugarla, el primero debe decir: \u201cestoy seguro de tener 32 monedas, porque la pe\u0301rdida misma me las da; pero para las otras 32, quiza\u0301 las tendre\u0301 yo, quiza\u0301s las tendre\u0301is vos; el azar es igual repartamos, pues, estas 32 monedas, mitad por mitad, y me dais, adema\u0301s de e\u0301stos las 32 monedas que me corresponden con seguridad\u201d. Tendra\u0301, pues, 48 monedas y el otro 16.<\/em><\/p>\n

Para mayor informaci\u00f3n sobre estos problemas y sus soluciones, remito a estos dos art\u00edculos:<\/p>\n

Santiago Ferna\u0301ndez Ferna\u0301ndez: El azar y sus problemas<\/strong><\/a>. Suma, Febrero 2006, pp. 99-105<\/p>\n

Jesu\u0301s Basulto Santos y Jose\u0301 Antonio Camu\u0301n\u0303ez Ruiz: El problema de los dados del caballero de Me\u0301re\u0301: soluciones publicadas en el siglo XVII<\/strong><\/a>. Suma. Noviembre 2007, pp. 43-54 <\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Gombaud parece ser que estaba vinculado a la familia de Madame de la Bazini\u00e8re, esposa del Tesorero de Hacienda, y se le encomend\u00f3 la tarea de aconsejar a las dos hijas de la pareja en cuestiones de conducta social y conversaci\u00f3n cort\u00e9s. Gombaud desarroll\u00f3 el llamado conceto de \u201chonestidad\u201d o \u201csinceridad\u201d ( honn\u00eatet\u00e9), un compendio de valores est\u00e9ticos y morales (encanto, naturalidad, buen gusto y cortes\u00eda). Para M\u00e9r\u00e9 la honn\u00eatet\u00e9 es un ideal de excelencia individual, pero es inseparable de la hegemon\u00eda aristocr\u00e1tica. Parad\u00f3jicamente, dado que el hombre honn\u00eate es lo contrario del pedante, a menudo tiende a adoptar un tono pedag\u00f3gico. Escribi\u00f3 sobre sus teor\u00edas cuatro Discours (1677) y seis Conversations (1688) sobre el encanto, el ingenio y la conversaci\u00f3n, y otros seis Discours, publicados p\u00f3stumamente.<\/p>\n

Se gan\u00f3 un nombre para la posteridad, pero gracias a la teor\u00eda de probabilidades.<\/p>\n

______________<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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