{"id":150408,"date":"2023-11-23T11:48:10","date_gmt":"2023-11-23T10:48:10","guid":{"rendered":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=150408"},"modified":"2023-11-23T11:48:10","modified_gmt":"2023-11-23T10:48:10","slug":"el-saltamontes-caotico","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2023\/11\/23\/150408","title":{"rendered":"El saltamontes ca\u00f3tico"},"content":{"rendered":"

\u201cEl aleteo de una mariposa en Brasil puede provocar un tornado en Texas\u201d es la frase m\u00edtica que define la Teor\u00eda del Caos. Pero, \u00bffue siempre as\u00ed o lo de la mariposa implica que en este caos la poes\u00eda triunf\u00f3 sobre las matem\u00e1ticas y la f\u00edsica?<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Esta frase surge de la presentaci\u00f3n de Edward Lorenz durante la 139\u00aa reuni\u00f3n de la Asociaci\u00f3n Americana para el Avance de la Ciencia, en diciembre de 1972. Lorenz redescubri\u00f3 el caos de una manera casual. Como \u00e9l mismo cuenta:<\/p>\n

\u201cEn un momento dado, decid\u00ed repetir algunos de los c\u00e1lculos para examinar lo que estaba ocurriendo con m\u00e1s detalle. Par\u00e9 el ordenador, tecle\u00e9 una l\u00ednea de n\u00fameros que hab\u00eda salido de la impresora un poco antes y volv\u00ed a ponerlo en marcha. Fui a tomar un caf\u00e9 y volv\u00ed una hora m\u00e1s tarde, durante la cual el ordenador hab\u00eda simulado unos dos meses de tiempo. Los n\u00fameros que sal\u00edan de la impresora no ten\u00edan nada que ver con los anteriores.\u201d<\/p>\n

Lo que hab\u00eda ocurrido es que no hab\u00eda considerado todos los decimales tal y como hab\u00eda hecho antes. En su sistema (el ahora llamado atractor de Lorenz), un peque\u00f1o cambio en las condiciones iniciales puede producir cambios enormes a largo plazo. Es la \u201csensibilidad a las condiciones iniciales\u201d que resume la esencia del caos.<\/p>\n

Y decimos que redescubri\u00f3 el caos (t\u00e9rmino acu\u00f1ado por el profesor James Yorke, de la Universidad de Maryland), porque ya lo hab\u00eda hecho Henri Poincar\u00e9. En 1885, el rey Oscar II de Suecia decidi\u00f3 celebrar su cumplea\u00f1os ofreciendo un premio matem\u00e1tico. El tema fue si las matem\u00e1ticas y las leyes del movimiento ser\u00edan capaces de probar la estabilidad del Sistema Solar. Poincar\u00e9 escribi\u00f3 su art\u00edculo que result\u00f3 ganador, pero cuando G\u00f6sta Mittag-Leffler lo imprimi\u00f3 en su prestigiosa revista Acta Mathematica, Poincar\u00e9 le escribi\u00f3 comunic\u00e1ndole que hab\u00eda cometido un terrible error: hab\u00eda supuesto que si variaba muy poco las condiciones iniciales en sus ecuaciones, esto seguir\u00eda as\u00ed a lo largo del tiempo. Parece que la rectificaci\u00f3n le sal\u00edo bastante m\u00e1s cara que el premio.<\/p>\n

Pero volvamos a los lepid\u00f3pteros. La idea primera para comunicar este efecto ca\u00f3tico fue hablar del aleteo de una gaviota (esto fue idea de un colega de Lorenz). Pero la gaviota no ten\u00eda el peso po\u00e9tico de una mariposa.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Releyendo el libro de Marcus de Sautoy, Lo que no podemos saber (Acantilado, 2016), descubr\u00ed, en el pasaje en el que habla del caos, la referencia a un f\u00edsico, William Suddards Franklin (1863-1930). En su rese\u00f1a publicada en 1898 al \u201cTraite Elementaire de Mechanique fondee sur la Thermodynamique\u00b7\u201d, de 1987, escrito por Pierre Duhem, se dice:<\/p>\n

\u00bbLa predicci\u00f3n meteorol\u00f3gica detallada a largo plazo es, por tanto, imposible, y la \u00fanica predicci\u00f3n detallada que es posible es la inferencia de la tendencia final y el car\u00e1cter de una tormenta a partir de las observaciones de sus primeras etapas; y la exactitud de esta predicci\u00f3n est\u00e1 sujeta a la condici\u00f3n de que el vuelo de un saltamontes en Montana pueda desviar una tormenta desde Filadelfia a Nueva York\u00bb.<\/p>\n

    \n
  1. S. Franklin, Review of P. Duhem, Traite Elementaire de Mechanique fondee sur la Thermodynamique, Paris, 1897″, Vols. 1 and 2, in Phys. Rev. 6, 170\u2013175,1898.<\/li>\n<\/ol>\n

    As\u00ed que vamos a darle la prioridad a W.S. Franklin y a sus saltamontes, aunque perdamos algo de poes\u00eda.<\/p>\n

    \"\"<\/a>
    Redlegged grasshopper — Criquet \u00e0 pattes rouges
    Order Orthoptera — Family Acrididae
    Bas-Saint-Laurent — Province de Qu\u00e9bec — Canada
    Prise en ao\u00fbt 2007 — Taken in August 2007<\/figcaption><\/figure>\n

    ______________<\/p>\n

    Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).<\/p>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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