{"id":150703,"date":"2024-08-30T15:01:47","date_gmt":"2024-08-30T14:01:47","guid":{"rendered":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=150703"},"modified":"2024-08-30T15:01:47","modified_gmt":"2024-08-30T14:01:47","slug":"los-puntos-de-feynman","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2024\/08\/30\/150703","title":{"rendered":"Los puntos de Feynman"},"content":{"rendered":"

Las representaciones decimales del n\u00famero pi no dejan de sorprendernos; en esta entrada de Matem\u00e1ticas y sus fronteras comentaremos unas sucesiones de nueves consecutivos que es lo m\u00e1s extra\u00f1o que uno podr\u00eda encontrar en esa serie inacabable de n\u00fameros que entra\u00f1a el n\u00famero pi.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Richard Feynman<\/figcaption><\/figure>\n

Cuando uno llega el decimal n\u00famero 762, nos encontramos seis nueves consecutivos. Este hecho llev\u00f3 al matem\u00e1tico Douglas Hofstadter a bromear:<\/p>\n

\u201cYo mismo aprend\u00ed una vez 380 d\u00edgitos de \u03c0, cuando era un chaval loco de instituto. Mi ambici\u00f3n nunca alcanzada era llegar al punto, a 762 d\u00edgitos en la expansi\u00f3n decimal, donde dice \u00ab999999\u00bb, para poder recitarlo en voz alta, llegar a esos seis nueves y luego decir p\u00edcaramente: \u00ab\u00a1y as\u00ed sucesivamente!\u00bb. \u201c<\/em><\/p>\n

Y la consecuencia ser\u00eda que el n\u00famero pi ser\u00eda racional, \u00a1gran herej\u00eda! Popularmente se atribute este descubrimiento de estas secuencias (ya que esta a la que nos referimos no es la \u00fanica) a Richard Feynman, y se denominan puntos de Feynman, pero no parece que exista documentaci\u00f3n que sustente esta afirmaci\u00f3n.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/a>
Camiseta con el primer punto de Feynman<\/figcaption><\/figure>\n

En efecto, tras esta primera secuencia de seis nueves, la siguiente se produce en la posici\u00f3n 193.034, y con seis ochos en la posici\u00f3n 222.299. Estos puntos de Feynman est\u00e1n en el origen del conjunto A048940 del OEIS<\/a>. <\/p>\n

Recordemos que la Enciclopedia en l\u00ednea de secuencias de n\u00fameros enteros (OEIS) es una base de datos de secuencias de n\u00fameros enteros que s epuede consultar en internet. Fue creada y mantenida por Neil Sloane mientras investigaba en los laboratorios AT&T. En 2009 transfiri\u00f3 la propiedad intelectual y el alojamiento de OEIS a la Fundaci\u00f3n OEIS.<\/p>\n

OEIS registra informaci\u00f3n sobre secuencias de n\u00fameros enteros de inter\u00e9s para matem\u00e1ticos profesionales y aficionados; contiene m\u00e1s de 370.000 secuencias, y crece aproximadamente 30 entradas al d\u00eda. Cada entrada contiene los t\u00e9rminos principales de la secuencia, palabras clave, motivaciones matem\u00e1ticas, enlaces bibliogr\u00e1ficos, etc.<\/p>\n

Otro tema relacionado es la noci\u00f3n de n\u00famero normal. Un n\u00famero real es simplemente normal en una base entera b si su secuencia infinita de d\u00edgitos se distribuye uniformemente en el sentido de que cada uno de los valores de b d\u00edgitos tiene la misma densidad natural 1\/b. Se dice que un n\u00famero es normal en base b si, para cada entero positivo n, todas las posibles cadenas de n d\u00edgitos de longitud tienen densidad b-n. Se dice que un n\u00famero es absolutamente normal) si es normal en todas las bases enteras mayores o iguales que 2. Intuitivamente, que un n\u00famero sea simplemente normal significa que ninguna cifra aparece con m\u00e1s frecuencia que otra. Si un n\u00famero es normal, ninguna combinaci\u00f3n finita de d\u00edgitos de una longitud dada ocurre con m\u00e1s frecuencia que cualquier otra combinaci\u00f3n de la misma longitud.<\/p>\n

Se conjetura que \u03c0 es un n\u00famero normal. Para un n\u00famero normal muestreado uniformemente al azar, la probabilidad de que una secuencia espec\u00edfica de seis d\u00edgitos ocurra tan pronto en la representaci\u00f3n decimal es de alrededor del 0,08%.<\/p>\n

Sea cierta o no la historia con Feynman, sirvan estos puntos para mantener viva esta fascinaci\u00f3n por el n\u00famero pi.<\/p>\n

_____________<\/strong><\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Las representaciones decimales del n\u00famero pi no dejan de sorprendernos; en esta entrada de Matem\u00e1ticas y sus fronteras comentaremos unas sucesiones de nueves consecutivos que es lo m\u00e1s extra\u00f1o que uno podr\u00eda encontrar en esa serie inacabable de n\u00fameros que entra\u00f1a el n\u00famero pi. Cuando uno llega el decimal n\u00famero 762, nos encontramos seis nueves consecutivos. Este hecho llev\u00f3 al matem\u00e1tico Douglas Hofstadter a bromear: \u201cYo mismo aprend\u00ed una vez 380 d\u00edgitos de \u03c0, cuando era un chaval loco de instituto. 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