{"id":150768,"date":"2024-10-29T18:54:07","date_gmt":"2024-10-29T17:54:07","guid":{"rendered":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=150768"},"modified":"2024-11-15T10:42:55","modified_gmt":"2024-11-15T09:42:55","slug":"una-demostracion-imposible-del-teorema-de-pitagoras","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2024\/10\/29\/150768","title":{"rendered":"Una demostraci\u00f3n imposible del Teorema de Pit\u00e1goras"},"content":{"rendered":"

El 18 de marzo de 2023, dos estudiantes del St. Mary’s Academy (New Orleans) presentaron un trabajo en la sesi\u00f3n espacial AMS Special Session on Undergraduate Mathematics and Statistics Research, del AMS Spring Southeastern Sectional Meeting celebrado en el Georgia Institute of Technology, de Atlanta. Su trabajo se titulaba An Impossible Proof Of Pythagora (Una demostraci\u00f3n imposible de Pit\u00e1goras)<\/strong> y las autoras se llamaban Ne\u2019Kiya D Jackson y Calcea Rujean Johnson.<\/p>\n

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El abstract de su trabajo caus\u00f3 ya sensaci\u00f3n en el programa; dec\u00eda esto:<\/p>\n

En los 2000 a\u00f1os transcurridos desde que se descubri\u00f3 la trigonometr\u00eda, siempre se ha dado por sentado que cualquier supuesta demostraci\u00f3n del Teorema de Pit\u00e1goras basada en la trigonometr\u00eda debe ser circular. De hecho, en el libro que contiene la mayor colecci\u00f3n conocida de pruebas (The Pythagorean Proposition de Elisha Loomis) el autor afirma rotundamente que \u00abNo hay pruebas trigonom\u00e9tricas, porque todas las f\u00f3rmulas fundamentales de la trigonometr\u00eda se basan a su vez en la verdad del Teorema de Pit\u00e1goras.\u00bb Pero eso no es del todo cierto: en nuestra conferencia presentamos una nueva demostraci\u00f3n del Teorema de Pit\u00e1goras que se basa en un resultado fundamental de la trigonometr\u00eda -la Ley de los Senos- y mostramos que la demostraci\u00f3n es independiente de la identidad trigonom\u00e9trica pitag\u00f3rica <\/em><\/p>\n

sen2<\/sup> \u03b8 + cos2  <\/sup>\u03b8 = 1.<\/em><\/p>\n

\"\"<\/a>Esa identidad y el teorema de Pit\u00e1goras son esencialmente lo mismo, y pr\u00e1cticamente todas las pruebas conocidas se basaban en esta relaci\u00f3n, de manera que probar el teorema de Pit\u00e1goras pasaba por hacer razonamientos c\u00edclicos. Estas dos chicas probaron que se pod\u00eda hacer de otra manera, directamente de la trigonometr\u00eda, usando el teorema del seno, semejanzas de tri\u00e1ngulos y sumas de series geom\u00e9tricas. No era la primera prueba, pero esta es nueva. Ne\u2019Kiya D Jackson y Calcea Rujean Johnson han sabido mirar donde otros no lo hicieron.<\/p>\n

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Esta presentaci\u00f3n supuso un gran revuelo medi\u00e1tico, y han aparecido en peri\u00f3dicos, en televisiones, y en todo tipo de redes sociales. Y en muchos se puede ver esa reacci\u00f3n tan criticada por los matem\u00e1ticos de \u201cyo soy de letras\u201d, o \u201cyo no soy una persona de matem\u00e1ticas\u201d.<\/p>\n

Ahora, las autoras han publicado su art\u00edculo<\/a> en una revista de la Mathematical Association of America (MAA), la popular The American Mathematical Monthly:<\/p>\n

Ne’Kiya Jackson & Calcea Johnson (2024) Five or Ten New Proofs of the Pythagorean Theorem, The American Mathematical Monthly, 131:9, 739-752, DOI: 10.1080\/00029890.2024.2370240<\/p>\n

Esta revista publica art\u00edculos y notas sobre las matem\u00e1ticas y la profesi\u00f3n. Sus lectores abarcan un amplio espectro de intereses matem\u00e1ticos, e incluyen tanto matem\u00e1ticos profesionales como estudiantes de matem\u00e1ticas de todos los niveles universitarios. Es una revista m\u00e1s bien dirigida al profesor y a las curiosidades matem\u00e1ticas que a la investigaci\u00f3n acad\u00e9mica. Esto deber\u00eda tambi\u00e9n prevenir a los medios de lanzar proclamas sobre una revoluci\u00f3n en las matem\u00e1ticas.<\/p>\n

Me parece que las conclusiones de las autoras en su art\u00edculo merecen ser conocidas en su totalidad:<\/p>\n

Puede que el lector se sorprenda al saber que el catalizador que nos llev\u00f3 a iniciar este proyecto fue una pregunta extra de un concurso de matem\u00e1ticas de secundaria. La pregunta extra consist\u00eda en crear una nueva demostraci\u00f3n del teorema de Pit\u00e1goras. Motivadas por el premio de 500 d\u00f3lares, decidimos emprender esta tarea de forma independiente. Result\u00f3 ser mucho m\u00e1s dif\u00edcil de lo que hab\u00edamos imaginado, y pasamos muchas noches intentando, sin \u00e9xito, crear una demostraci\u00f3n. Despu\u00e9s de aproximadamente un mes de trabajo mental, cada una de nosotras complet\u00f3 y present\u00f3 su trabajo. El Sr. Rich, voluntario de matem\u00e1ticas de nuestro instituto, cre\u00eda que nuestras pruebas eran lo bastante novedosas como para presentarlas en un congreso de matem\u00e1ticas. Ninguna de las dos confiaba tanto en nuestro trabajo en ese momento, pero decidimos seguir adelante de todos modos. Fue entonces cuando empezamos a trabajar juntos.<\/em><\/p>\n

Durante los dos o tres meses siguientes dedicamos todo nuestro tiempo libre a perfeccionar y pulir nuestro trabajo. Trabaj\u00e1bamos juntas y por nuestra cuenta despu\u00e9s de clase, los fines de semana e incluso durante las vacaciones. En el proceso, con el Sr. Rich como profesor asesor, creamos pruebas adicionales. Hicimos todo esto sin saber si nos permitir\u00edan participar en la conferencia, algo que normalmente s\u00f3lo hacen los matem\u00e1ticos profesionales y, ocasionalmente, los estudiantes universitarios. Para nuestra sorpresa, se tomaron en serio nuestro trabajo del instituto y nos aprobaron para presentarlo en la conferencia de la Secci\u00f3n Sureste de la Sociedad Matem\u00e1tica Americana en marzo de 2023. Ser los m\u00e1s j\u00f3venes de la sala y los presentadores m\u00e1s j\u00f3venes era aterrador, pero saber que esta era la culminaci\u00f3n de todos nuestros esfuerzos anteriores nos dio la confianza para presentarlo.<\/em><\/p>\n

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Hay muchas lecciones en estas frases. Por una parte, el est\u00edmulo de un premio en met\u00e1lico (modesto, pero interesante para estudiantes de instituto); por otra parte, el trabajo constante en persecuci\u00f3n de una ilusi\u00f3n, con el apoyo de un profesor que les gener\u00f3 una confianza en su val\u00eda que muchas veces las chicas no tienen. Y la generosidad de una organizaci\u00f3n mod\u00e9lica como la AMS, siempre a favor de las causas nobles como animar a las chicas a confiar en sus capacidades.<\/p>\n

Las dos amigas, Ne\u2019Kiya y Calcea, no seguir\u00e1n estudios de matem\u00e1ticas; Ne\u2019Kiya estudia bioqu\u00edmica en la Universidad Xavier de Luisiana, y Calcea estudia Ingenier\u00eda medioambiental en el Roger Hadfield Ogden Honors College de la Universidad Estatal de Luisiana. Pero no olvidar\u00e1n nunca estos momentos de esfuerzo y gloria. Aqu\u00ed os dejamos con un video donde explican sus resultados.<\/p>\n