{"id":150839,"date":"2025-01-24T16:04:08","date_gmt":"2025-01-24T15:04:08","guid":{"rendered":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=150839"},"modified":"2025-01-24T16:04:08","modified_gmt":"2025-01-24T15:04:08","slug":"el-teorema-de-gou-gu","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2025\/01\/24\/150839","title":{"rendered":"El teorema de Gou-gu"},"content":{"rendered":"

El famoso Teorema de Pit\u00e1goras ya era seguramente conocido por los babilonios, ya que en algunas tablillas se han encontrado las llamadas ternas pitag\u00f3ricas, y probablemente de los egipcios, pero existen sospechas fundadas que el teorema fuese establecido por los matem\u00e1ticos chinos en el Jiuzhang Suanshu (Los nueve cap\u00edtulos sobre arte matem\u00e1tico)<\/strong> que podr\u00eda remontarse a 2000 o 3000 a\u00f1os AC.<\/p>\n

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Jiuzhang Suanshu<\/figcaption><\/figure>\n

Probablemente, el Teorema de Pit\u00e1goras se descubri\u00f3 muchas veces en muchos lugares y en distintas \u00e9pocas, as\u00ed que resulta dif\u00edcil atribuirlo a un matem\u00e1tico en particular. En la Antigua Babilonia (siglos XX a XVI a.C.), m\u00e1s de mil a\u00f1os antes del nacimiento de Pit\u00e1goras, ya se manejaban los triples pitag\u00f3ricos, tal y como pone de manifiesto la tablilla de Plimpton 322, fechada hacia 1800 aC.<\/p>\n

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Tablilla Plimpton 322<\/figcaption><\/figure>\n

En cuanto a los egipcios, el Papiro de Berl\u00edn 6619<\/strong> del Reino Medio egipcio (1800 aC) incluye un problema cuya soluci\u00f3n es la triple pitag\u00f3rica 6:8:10, pero el problema no menciona un tri\u00e1ngulo.<\/p>\n

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Papiro de Berl\u00edn 6619<\/figcaption><\/figure>\n

E incluso en la India, el Baudhayana Shulba Sutra<\/strong>, cuyas fechas se sit\u00faan entre los siglos VIII y V a.C., contiene una lista de triples pitag\u00f3ricos y un enunciado del teorema de Pit\u00e1goras.<\/p>\n

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Baudhayana Shulba Sutra<\/figcaption><\/figure>\n

Por supuesto, los griegos se lo atribuyen a Pit\u00e1goras, y es en Los Elementos de Euclides, unos 300 aC donde aparece no solo el teorema si no adem\u00e1s una prueba rigurosa.<\/p>\n

Pero si vamos al libro Los nueve cap\u00edtulos sobre arte matem\u00e1tico, sabemos que se remonta al per\u00edodo de la Dinast\u00eda Zhou y fue compilado por varias generaciones de escribas entre los siglos II y I a. C. El libro fue editado en el a\u00f1o 263 cuidadosamente por el matem\u00e1tico chino Liu Hui, que vivi\u00f3 en el reino Wei durante el per\u00edodo de los Tres Reinos. Liu Hui comenta todos los contenidos de Los Nueve Cap\u00edtulos, pero no al estilo de Euclides con los razonamiento l\u00f3gico a partir de unos axiomas establecidos de inicio.<\/p>\n

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Liu Hui<\/figcaption><\/figure>\n

De hecho, Liu Hui dice:<\/p>\n

Combinando cada cuadrado de Gou y Gu, tomando la ra\u00edz cuadrada ser\u00e1 Xian (la hipotenusa). Es decir, el cuadrado Gou es el cuadrado rojo (Zhu fang), el cuadrado Gu es el cuadrado azul (Qingfang). Colocando las piezas dentro y fuera seg\u00fan su tipo se complementar\u00e1n, entonces el resto (de las piezas) no se mueven. Componiendo el cuadrado Xian, tomando la ra\u00edz cuadrada ser\u00e1 Xian (la hipotenusa).<\/em><\/p>\n

Una explicaci\u00f3n del razonamiento se puede encontrar en este video<\/p>\n