{"id":150900,"date":"2025-04-21T13:52:42","date_gmt":"2025-04-21T12:52:42","guid":{"rendered":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=150900"},"modified":"2025-04-21T13:52:42","modified_gmt":"2025-04-21T12:52:42","slug":"la-ia-en-la-investigacion-matematica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2025\/04\/21\/150900","title":{"rendered":"La IA en la investigaci\u00f3n matem\u00e1tica"},"content":{"rendered":"

En esta entrada reflexionaremos sobre el papel que la IA ha ido desempe\u00f1ando en la propia investigaci\u00f3n matem\u00e1tica, inspirados en el reciente art\u00edculo de Terence Tao en los Notices of the American Mathematical Society.<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Usar instrumentos para facilitar sus c\u00e1lculos ha sido siempre una ocupaci\u00f3n de los matem\u00e1ticos, culminada con la invenci\u00f3n de los ordenadores y programas que son capaces no s\u00f3lo de dar aproximaciones num\u00e9ricas (MatLab), sino tambi\u00e9n de realizar c\u00e1lculos simb\u00f3licos (Mathematica). Es m\u00e1s, con los ordenadores se han podido desarrollar las llamadas demostraciones asistidas por ordenador. Se usa alg\u00fan programa para comprobar todos los casos posibles, lo que a mano no ser\u00edamos capaces de decidir en a\u00f1os. Dos ejemplos paradigm\u00e1ticos han sido la prueba en 1976 del teorema de los cuatro colores (\u00abdado cualquier mapa geogr\u00e1fico con regiones continuas, \u00e9ste puede ser coloreado con cuatro colores diferentes o menos, de forma que no queden regiones adyacentes con el mismo color\u00bb) y la conjetura de Kepler (\u00absi apilamos esferas iguales, la densidad m\u00e1xima se alcanza con un apilamiento piramidal de caras centradas\u00bb). El primer problema fue resuelto por Kenneth Appel y Wolfgang Haken, mientras que el segundo se debe a Thomas Hales, en 1998. En este \u00faltimo caso, la comunidad matem\u00e1tica expres\u00f3 dudas sobre la validez de un teorema demostrado usando un programa de ordenador.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Terence Tao<\/figcaption><\/figure>\n

Como se\u00f1ala Jos\u00e9 Bonet (Demostraciones matem\u00e1ticas y el ordenador, Real Academia de Ciencias de Espa\u00f1a, 2024): \u00abLas principales objeciones a este tipo de pruebas son la posibilidad de errores en la programaci\u00f3n y, sobre todo, la gran dificultad de entender y verificar estas demostraciones obtenidas por el ordenador\u00bb.<\/p>\n

En su art\u00edculo, Tao sugiere una serie de aplicaciones que ayudar\u00edan en la investigaci\u00f3n matem\u00e1tica y que reproducimos textualmente:<\/p>\n

– Los algoritmos de aprendizaje autom\u00e1tico pueden utilizarse para descubrir nuevas relaciones matem\u00e1ticas o generar ejemplos potenciales o contraejemplos de problemas matem\u00e1ticos.<\/p>\n

– Los asistentes de pruebas formales pueden utilizarse para verificar pruebas (as\u00ed como la salida de grandes modelos de lenguaje), permitir colaboraciones matem\u00e1ticas a gran escala y ayudar a construir conjuntos de datos para entrenar a los algoritmos de aprendizaje autom\u00e1tico antes mencionados.<\/p>\n

– Los modelos de lenguaje de gran escala, como ChatGPT, pueden utilizarse (potencialmente) para facilitar y agilizar el uso de otras herramientas; tambi\u00e9n pueden sugerir estrategias de demostraci\u00f3n o trabajos relacionados, e incluso generar pruebas (sencillas) de forma directa.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Godfrey Harold Hardy<\/figcaption><\/figure>\n

Se avecina un futuro con tiempos interesantes, pero no est\u00e1 de m\u00e1s recordar aqu\u00ed esta reflexi\u00f3n de G.H. Hardy. Cuando en 1928 David Hilbert plante\u00f3 el siguiente problema: encontrar un procedimiento general que permita probar o refutar cualquier proposici\u00f3n matem\u00e1tica, es decir, mecanizar todas las matem\u00e1ticas, Hardy escribi\u00f3:<\/p>\n

\u201cSupongamos, por ejemplo, que pudi\u00e9ramos encontrar un sistema finito de reglas que nos permitiera decir si una f\u00f3rmula dada es demostrable o no. Este sistema constituir\u00eda un teorema metamatem\u00e1tico. Por supuesto, no existe tal <\/em>teorema, lo cual es muy afortunado, ya que si existiera tendr\u00edamos un conjunto mec\u00e1nico de reglas para la soluci\u00f3n de todos los problemas matem\u00e1ticos, y nuestras actividades como matem\u00e1ticos llegar\u00edan a su fin.\u201d<\/em><\/p>\n

De momento, los matem\u00e1ticos seguimos con nuestros trabajos y somos cada vez m\u00e1s necesarios para desentra\u00f1ar las cajas negras que generan la IA. Confiemos en el futuro.<\/p>\n

Nota: Esta entrada es parte de un art\u00edculo completo que se puede encontrar aqu\u00ed.<\/a><\/p>\n

_____________<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

En esta entrada reflexionaremos sobre el papel que la IA ha ido desempe\u00f1ando en la propia investigaci\u00f3n matem\u00e1tica, inspirados en el reciente art\u00edculo de Terence Tao en los Notices of the American Mathematical Society. Usar instrumentos para facilitar sus c\u00e1lculos ha sido siempre una ocupaci\u00f3n de los matem\u00e1ticos, culminada con la invenci\u00f3n de los ordenadores y programas que son capaces no s\u00f3lo de dar aproximaciones num\u00e9ricas (MatLab), sino tambi\u00e9n de realizar c\u00e1lculos simb\u00f3licos (Mathematica). Es m\u00e1s, con los ordenadores se han podido desarrollar las llamadas demostraciones asistidas por ordenador. 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