{"id":151180,"date":"2026-03-28T13:20:36","date_gmt":"2026-03-28T12:20:36","guid":{"rendered":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=151180"},"modified":"2026-03-28T13:20:36","modified_gmt":"2026-03-28T12:20:36","slug":"las-bellas-y-elegantes-matematicas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2026\/03\/28\/151180","title":{"rendered":"Las bellas y elegantes matem\u00e1ticas"},"content":{"rendered":"

Esta ma\u00f1ana tuve el placer de leer, con un caf\u00e9 delante, el excelente art\u00edculo en El Pa\u00eds de Antonio Mu\u00f1oz Molina titulado Bellezas matem\u00e1ticas<\/strong><\/a>, lo que me ha llevado a una reflexi\u00f3n propia sobre el tema. Y aqu\u00ed va. <\/p>\n

\"\"<\/a>
Paul Dirac<\/figcaption><\/figure>\n

Hace unos d\u00edas me preguntaban por qu\u00e9 los matem\u00e1ticos insistimos tanto en buscar la belleza en nuestras construcciones. Quiz\u00e1s se podr\u00eda decir que la belleza va en este caso unida a la elegancia. Y si hay un matem\u00e1tico que lo ten\u00eda en su cabeza es sin duda Paul Adrien Maurice Dirac, considerado el creador de la formulaci\u00f3n te\u00f3rica completa de la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica, Premio Nobel de F\u00edsica en 1933.<\/p>\n

En su art\u00edculo de 1963 en Scientific American titulado The Evolution of the Physicist’s Picture of Nature<\/a>, <\/strong>dec\u00eda:<\/p>\n

Quiz\u00e1 cuente la historia que me cont\u00f3 Schr\u00f6dinger sobre c\u00f3mo, cuando se le ocurri\u00f3 por primera vez la idea de esta ecuaci\u00f3n, la aplic\u00f3 inmediatamente al comportamiento del electr\u00f3n en el \u00e1tomo de hidr\u00f3geno y obtuvo resultados que no coincid\u00edan con los experimentos. <\/em><\/p>\n

\u2026<\/em><\/p>\n

Creo que esta historia encierra una moraleja, a saber, que es m\u00e1s importante que las ecuaciones sean bellas que el hecho de que se ajusten a los experimentos. Si Schr\u00f6dinger hubiera tenido m\u00e1s confianza en su trabajo, podr\u00eda haberlo publicado unos meses antes y habr\u00eda podido presentar una ecuaci\u00f3n m\u00e1s precisa. Parece que si uno trabaja con el objetivo de lograr belleza en sus ecuaciones, y si realmente tiene una visi\u00f3n s\u00f3lida, se encuentra en una l\u00ednea segura de progreso. Si no hay una coincidencia total entre los resultados de su trabajo y el experimento, no debe desanimarse demasiado, porque la discrepancia bien podr\u00eda deberse a detalles menores que no se han tenido debidamente en cuenta y que se aclarar\u00e1n con el desarrollo posterior de la teor\u00eda.<\/em><\/p>\n

Insist\u00eda a\u00f1os despu\u00e9s en esta relaci\u00f3n entre matem\u00e1ticas y f\u00edsica:<\/p>\n

Aprend\u00ed a desconfiar de todos los conceptos f\u00edsicos como base de una teor\u00eda. En su lugar, hay que confiar en un esquema matem\u00e1tico, aunque a primera vista no parezca tener relaci\u00f3n con la f\u00edsica. Hay que centrarse en obtener resultados matem\u00e1ticos interesantes.<\/em><\/p>\n

 <\/em>Y he aqu\u00ed las diferencias que ve\u00eda entre ambas disciplinas y su coincidencia final:<\/p>\n

El matem\u00e1tico juega a un juego cuyas reglas inventa \u00e9l mismo, mientras que el f\u00edsico juega a un juego cuyas reglas las establece la naturaleza; sin embargo, con el paso del tiempo se hace cada vez m\u00e1s evidente que las reglas que le interesan al matem\u00e1tico son las mismas que ha elegido la naturaleza.<\/em><\/p>\n

Cuando le preguntaron: \u00ab\u00bfC\u00f3mo descubri\u00f3 la ecuaci\u00f3n de Dirac, profesor Dirac?\u00bb, <\/em>respondi\u00f3 sencillamente \u00abMe pareci\u00f3 hermosa\u00bb.<\/em><\/p>\n

\"\"<\/a>
Eugene Wigner<\/figcaption><\/figure>\n

Como Dirac defend\u00eda, al final las leyes de la f\u00edsica se ajustan a las matem\u00e1ticas. Por su parte, Eugene Paul Wigner, Premio Nobel de F\u00edsica en 1963 \u00abpor sus contribuciones a la teor\u00eda del n\u00facleo at\u00f3mico y de las part\u00edculas elementales, en particular mediante el descubrimiento y la aplicaci\u00f3n de principios fundamentales de simetr\u00eda\u00bb, dec\u00eda en su art\u00edculo The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences<\/strong>,<\/a> publicado en Communications in Pure and Applied Mathematics, vol. 13, No. I (February 1960):<\/p>\n

El milagro de que el lenguaje de las matem\u00e1ticas resulte tan adecuado para formular las leyes de la f\u00edsica es un regalo maravilloso que ni comprendemos ni merecemos. Debemos estar agradecidos por ello y esperar que siga siendo v\u00e1lido en futuras investigaciones y que se extienda, para bien o para mal, para nuestro deleite \u2014aunque quiz\u00e1 tambi\u00e9n para nuestro desconcierto\u2014 a amplias ramas del saber.<\/em><\/p>\n

Y citaba estas frases de Betrand Russell al comienzo de su art\u00edculo:<\/p>\n

Las matem\u00e1ticas, consideradas correctamente, poseen no solo la verdad, sino tambi\u00e9n una belleza suprema: una belleza fr\u00eda y austera, como la de la escultura, que no apela a ninguna parte de nuestra naturaleza m\u00e1s d\u00e9bil, sin los fastuosos adornos de la pintura o la m\u00fasica, pero sublime y pura, y capaz de una perfecci\u00f3n severa como solo el arte m\u00e1s elevado puede mostrar. El verdadero esp\u00edritu de deleite, la exaltaci\u00f3n, la sensaci\u00f3n de ser m\u00e1s que un simple hombre, que es la piedra de toque de la m\u00e1s alta excelencia, se encuentra en las matem\u00e1ticas con tanta certeza como en la poes\u00eda.<\/em><\/p>\n

Como el azar entrelaza vidas, digamos que en 1937, Dirac se cas\u00f3 con Margit Wigner, hermana de Eugene Wigner.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Paul Dirac y Margit Wigner<\/figcaption><\/figure>\n

Y para terminar, esto se ha dicho de Paul Dirac:<\/p>\n

Por todas partes vemos claramente las brillantes huellas de Dirac, el unificador de la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica y la teor\u00eda de la relatividad. Cada una de estas obras no solo rinde homenaje a un intelecto de talento excepcional, sino que tambi\u00e9n deja constancia de hasta qu\u00e9 punto la mente humana puede adentrarse, de forma profunda y duradera, en los \u00e1mbitos de la intuici\u00f3n y la modelizaci\u00f3n matem\u00e1ticas, manteniendo intacto el esp\u00edritu de belleza y claridad propio de un genio creativo. Solo unos pocos premios Nobel pueden compararse con este gigante de las ciencias matem\u00e1ticas, cuya desaparici\u00f3n ha supuesto para el mundo del pensamiento original la p\u00e9rdida de una de las almas m\u00e1s preciosas, aunque afortunadamente conserva la gloria para que otros la canten y emulen durante mucho tiempo.<\/em><\/p>\n

Comentario final: Sobre la IA y las matem\u00e1ticas hablaremos en la pr\u00f3xima entrada de este blog, porque la historia contada por Patricia Fern\u00e1ndez de Lis<\/strong><\/a> en su impactante reportaje de hace unos d\u00edas merece una profunda reflexi\u00f3n.<\/p>\n

_____________<\/strong><\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias, Presidente del ICM2006 Madrid y miembro del Comit\u00e9 Ejecutivo de IMU (2007-2024) y del Comit\u00e9 Ejecutivo del ISC (2014-2018). Web: https:\/\/www.manueldeleon.es\/<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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