{"id":151259,"date":"2026-06-30T15:01:05","date_gmt":"2026-06-30T14:01:05","guid":{"rendered":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=151259"},"modified":"2026-06-30T15:01:05","modified_gmt":"2026-06-30T14:01:05","slug":"historias-de-la-ia-estamos-en-peligro-los-matematicos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2026\/06\/30\/151259","title":{"rendered":"Historias de la IA: \u00bfestamos en peligro los matem\u00e1ticos?"},"content":{"rendered":"

Presentamos en esta entrada una reflexi\u00f3n sobre el futuro de las matem\u00e1ticas y la Inteligencia Artificial; algunos ven en peligro nuestra disciplina, pero mostraremos que no hay tal peligro, sino una nueva tierra de oportunidades..<\/p>\n

\"\"<\/a>
Godfrey Harold Hardy<\/figcaption><\/figure>\n

En 1928, David Hilbert plante\u00f3 el siguiente problema: encontrar un procedimiento general que permita probar o refutar cualquier proposici\u00f3n matem\u00e1tica. Por tanto, si esto es posible, todas las matem\u00e1ticas podr\u00edan ser mecanizadas. Esto es lo que Alan Turing intent\u00f3 llevar a la pr\u00e1ctica con su magn\u00edfico desarrollo mental de la llamada m\u00e1quina de Turing.<\/p>\n

A ese desaf\u00edo respondi\u00f3 uno de los matem\u00e1ticos m\u00e1s puristas de la historia, G.H. Hardy. En su art\u00edculo<\/p>\n

H. Hardy: Mathematical Proof. Mind, New Series, Vol. 38, No. 149 (Jan., 1929), pp. 1-25. Published by: Oxford University Press on behalf of the Mind Association<\/p>\n

escrib\u00eda Hardy:<\/p>\n

Supongamos, por ejemplo, que pudi\u00e9ramos encontrar un sistema finito de reglas que nos permitiera determinar si una f\u00f3rmula dada es demostrable o no. Este sistema encarnar\u00eda un teorema de la metamatem\u00e1tica. Por supuesto, no existe tal teorema, y eso es una gran suerte, ya que, si existiera, dispondr\u00edamos de un conjunto mec\u00e1nico de reglas para resolver todos los problemas matem\u00e1ticos, y nuestro trabajo como matem\u00e1ticos llegar\u00eda a su fin.<\/em><\/p>\n

\"\"<\/a>
Alan Mathison Turing<\/figcaption><\/figure>\n

 <\/em>Nos encontramos ahora ante un desaf\u00edo todav\u00eda m\u00e1s complejo. Si lo que Turing hac\u00eda se corresponder\u00eda con lo que hoy llamamos IA cl\u00e1sica basada en las leyes de la l\u00f3gica, ahora nos enfrentamos a la IA generativa, basada en la optimizaci\u00f3n y en la probabilidad. Ya hay teoremas que han sido probados usando adecuadamente la IA, por ejemplo, leemos en OpenIA el art\u00edculo titulado Un modelo de OpenAI ha refutado una conjetura central de la geometr\u00eda discreta.<\/a><\/strong><\/p>\n

 <\/strong>El problema, planteado por Paul Erd\u0151s en 1946, dice: si colocas n <\/em>puntos en el plano, \u00bfcu\u00e1ntos pares pueden estar a una distancia de exactamente 1? Es un t\u00edpico problema de Combinatoria, pero la IA lo ha llevado por un camino completamente inesperado, utilizando t\u00e9cnicas de geometr\u00eda algebraica. \u00bfQuiere esto decir que la IA nos va a sustituir a los matem\u00e1ticos? Al contrario, lo que esta prueba abre es una nueva manera de trabajar para los matem\u00e1ticos. Em las pr\u00f3ximas d\u00e9cadas, esta colaboraci\u00f3n va a ser esencial, y seguramente las IAs (no es una sola) van a ayudarnos en gran manera. Y no olvidemos que estos problemas que pretendemos resolver via esta colaboraci\u00f3n han sido planteados a lo largo de los a\u00f1os por los propios matem\u00e1ticos, y, seguramente, esto es lo que seguir\u00e1 ocurriendo en el futuro. Y tambi\u00e9n conviene recordar que las IAs son constructos basados en las mismas matem\u00e1ticas; su avance necesitar\u00e1 nuevos desarrollos de la propia disciplina.<\/p>\n

_________________<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias, Presidente del ICM2006 Madrid y miembro del Comit\u00e9 Ejecutivo de IMU (2007-2024) y del Comit\u00e9 Ejecutivo del ISC (2014-2018). Web: https:\/\/www.manueldeleon.es\/<\/p>\n

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Presentamos en esta entrada una reflexi\u00f3n sobre el futuro de las matem\u00e1ticas y la Inteligencia Artificial; algunos ven en peligro nuestra disciplina, pero mostraremos que no hay tal peligro, sino una nueva tierra de oportunidades.. En 1928, David Hilbert plante\u00f3 el siguiente problema: encontrar un procedimiento general que permita probar o refutar cualquier proposici\u00f3n matem\u00e1tica. Por tanto, si esto es posible, todas las matem\u00e1ticas podr\u00edan ser mecanizadas. Esto es lo que Alan Turing intent\u00f3 llevar a la pr\u00e1ctica con su magn\u00edfico desarrollo mental de la llamada m\u00e1quina de Turing. 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