{"id":151367,"date":"2026-11-06T08:00:41","date_gmt":"2026-11-06T07:00:41","guid":{"rendered":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=151367"},"modified":"2026-11-06T08:00:41","modified_gmt":"2026-11-06T07:00:41","slug":"5040","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2026\/11\/06\/151367","title":{"rendered":"5040"},"content":{"rendered":"

Leyendo la autobiograf\u00eda novelada de Yuri Buida, Ladr\u00f3n, esp\u00eda y asesino<\/strong><\/a>, publicada por Autom\u00e1tica Editorial, me he encontrado con una referencia a la teor\u00eda de n\u00fameros realmente curiosa y que merece comentar en nuestro blog.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

En las p\u00e1ginas 32 y 33 Buida escribe:<\/p>\n

 <\/em>Plat\u00f3n consideraba que el n\u00famero id\u00f3neo es aquel que admite la m\u00e1xima cantidad de divisores consecutivos, y el n\u00famero 5040 se divide en 59 divisores, de los cuales los diez primeros son consecutivos. 5040 es exactamente el n\u00famero de habitantes de la ciudad ideal de Plat\u00f3n. El matem\u00e1tico Hermann Weyl escrib\u00eda que, desde el punto de vista cuantitativo, no habr\u00eda gran diferencia si el n\u00famero de habitantes fuera 5040 o 5039. En cambio, desde el punto de vista de la teor\u00eda de n\u00fameros, media entre ambos una distancia como de la tierra al cielo. El n\u00famero 5040 es altamente compuesto, mientras que el 5039 es un n\u00famero primo. Si en la ciudad ideal de Plat\u00f3n una noche muere un hombre y la poblaci\u00f3n se reduce a 5039 habitantes, decae toda la urbe. Lo mismo ocurrir\u00eda si el n\u00famero de habitantes aumentara hasta 5041. Es cuando en la ciudad aparecen los asesinos, las prostitutas, los falsificadores de moneda y los falsos profetas.<\/em><\/p>\n

Cuando nac\u00ed yo, el n\u00famero de habitantes de mi ciudad lleg\u00f3 a ser 5040.<\/em><\/p>\n

Y son los que guardo para siempre en mi memoria.<\/em><\/p>\n

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Yuri Buida<\/figcaption><\/figure>\n

As\u00ed que me he puesto a indagar por este curioso n\u00famero, el 5040. En efecto, Plat\u00f3n menciona en su di\u00e1logo \u00abLas Leyes\u00bb que el 5040 es un n\u00famero adecuado para dividir muchas cosas (incluidos tanto los ciudadanos como el territorio de una ciudad-estado o polis) en partes m\u00e1s peque\u00f1as, lo que lo convierte en un n\u00famero ideal para el n\u00famero de ciudadanos que componen una polis. Se\u00f1ala que este n\u00famero es divisible por todos los n\u00fameros (naturales) del 1 al 12, con la \u00fanica excepci\u00f3n del 11. Rectifica este \u00abdefecto\u00bb sugiriendo que se podr\u00edan restar dos familias del conjunto de ciudadanos para obtener el n\u00famero 5038, que s\u00ed es divisible por 11. P<\/p>\n

Benjamin Jowett, escritor ingl\u00e9s, fil\u00f3logo cl\u00e1sico y di\u00e1cono anglicano, reformador administrativo y rector de la Universidad de Oxford, traductor de Plat\u00f3n y Tuc\u00eddides escribi\u00f3 en la introducci\u00f3n a su traducci\u00f3n de \u00abLas Leyes\u00bb: \u00abPlat\u00f3n, al escribir bajo influencias pitag\u00f3ricas, parece haber supuesto realmente que el bienestar de la ciudad depend\u00eda casi tanto del n\u00famero 5040 como de la justicia y la moderaci\u00f3n\u00bb.<\/p>\n

\"\"<\/a>
Plat\u00f3n<\/figcaption><\/figure>\n

Esto es lo que argumenta Plat\u00f3n:<\/p>\n

Pasemos ahora a la distribuci\u00f3n de nuestro Estado y determinemos la extensi\u00f3n del territorio y el n\u00famero de parcelas. El territorio debe ser suficiente para que los ciudadanos puedan vivir con moderaci\u00f3n, y la poblaci\u00f3n debe ser lo bastante numerosa como para defenderse y, en ocasiones, ayudar a sus vecinos. Fijaremos el n\u00famero de ciudadanos en 5.040, al que se corresponder\u00e1 el n\u00famero de casas y parcelas de tierra. Dividamos este n\u00famero en dos partes y luego en tres; pues resulta muy conveniente a efectos de la distribuci\u00f3n y admite cincuenta y nueve divisiones, diez de las cuales van, sin intervalo, del uno al diez. He aqu\u00ed n\u00fameros suficientes para la guerra y la paz, y para todos los contratos y transacciones. Estas propiedades de los n\u00fameros son ciertas y deben determinarse con vistas a su uso.<\/em> <\/em><\/p>\n

De hecho, la factorizaci\u00f3n de 5040 es<\/p>\n

5040 = 24<\/sup> x 32<\/sup> x 5 x 7<\/p>\n

Y de ah\u00ed los 59 divisores (sin contar el 1). Adem\u00e1s, se tiene esta propiedad<\/p>\n

5040 es la suma de 42 primos consecutivos (23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 + 101 + 103 + 107 + 109 + 113 + 127 + 131 + 137 + 139 + 149 + 151 + 157 +163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211 + 223 + 227 + 229).<\/p>\n

En fin, no dejan de sorprendernos las historias que pueden estar detr\u00e1s de cada n\u00famero.<\/p>\n

_________________<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias, Presidente del ICM2006 Madrid y miembro del Comit\u00e9 Ejecutivo de IMU (2007-2024) y del Comit\u00e9 Ejecutivo del ISC (2014-2018). Web: https:\/\/www.manueldeleon.es<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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