{"id":151373,"date":"2026-11-08T13:43:12","date_gmt":"2026-11-08T12:43:12","guid":{"rendered":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?p=151373"},"modified":"2026-11-08T13:43:12","modified_gmt":"2026-11-08T12:43:12","slug":"spaghetti-e-levi-civita-la-geometria-que-einstein-encontro-en-italia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2026\/11\/08\/151373","title":{"rendered":"\u00abSpaghetti e Levi-Civita\u00bb: la geometr\u00eda que Einstein encontr\u00f3 en Italia"},"content":{"rendered":"

Cuentan que, cuando alguien pregunt\u00f3 a Albert Einstein qu\u00e9 era lo que m\u00e1s le gustaba de Italia, respondi\u00f3 sin dudar: \u00abLos espaguetis y Levi-Civita\u00bb. Vamos a profundizar en esta respuesta, que tiene m\u00e1s contenido de lo que uno podr\u00eda imaginar.<\/p>\n

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Albert Einstein<\/figcaption><\/figure>\n

Es, de entrada, un reconocimiento de un f\u00edsico al trabajo de un matem\u00e1tico, de un f\u00edsico que ha entendido que su investigaci\u00f3n no hubiera ido tan lejos si no contara con ese sustento que le dan las matem\u00e1ticas.<\/p>\n

Cuando Einstein se propuso extender la relatividad especial para incluir la gravitaci\u00f3n, comprendi\u00f3 que necesitaba un lenguaje capaz de describir un espacio-tiempo curvo, en el que las leyes f\u00edsicas tuvieran la misma forma para cualquier observador. Ese lenguaje ya exist\u00eda, hab\u00eda sido desarrollado con las geometr\u00edas no euclidianos, la hiperb\u00f3lica y la esf\u00e9rica, debidas a matem\u00e1ticos como Bolyai y Lobachevsky la primera y la segunda a Riemann, al olvidarse del axioma de las paralelas.<\/p>\n

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Tullio Levi-Civita<\/figcaption><\/figure>\n

Estos descubrimientos dieron lugar al nacimiento de la geometr\u00eda diferencial moderna, y en consecuencia al c\u00e1lculo diferencial sobre las mismas. Hab\u00eda nacido el c\u00e1lculo diferencial absoluto, desarrollado por Gregorio Ricci-Curbastro y su disc\u00edpulo Tullio Levi-Civita y expuesto en su c\u00e9lebre memoria de 1900, \u00abM\u00e9thodes de calcul diff\u00e9rentiel absolu et leurs applications\u00bb. Fue Marcel Grossmann, amigo y colaborador de Einstein, quien le orient\u00f3 hacia esas herramientas, que hoy conocemos como c\u00e1lculo tensorial.<\/p>\n

La relaci\u00f3n de Einstein con Levi-Civita fue mucho m\u00e1s que una lectura y estudio de sus art\u00edculos de investigaci\u00f3n. Entre 1915 y 1917 ambos mantuvieron una correspondencia intensa, iniciada por el matem\u00e1tico italiano al detectar errores en el uso que Einstein hac\u00eda de los tensores. Lejos de molestarse, Einstein admir\u00f3 la elegancia de los m\u00e9todos de su corresponsal y le escribi\u00f3 que deb\u00eda de ser hermoso cabalgar por esos campos a lomos del caballo de la verdadera matem\u00e1tica, mientras otros como \u00e9l ten\u00edan que abrirse paso tan trabajosamente a pie. Literalmente, le dice en una carta:<\/p>\n

Jam\u00e1s hab\u00eda tenido una correspondencia tan interesante como esta, tendr\u00eda que ver con que ansiedad espero sus cartas. A mi llegada encontr\u00e9 sus nuevos e interesantes trabajos y me los llev\u00e9 conmigo enseguida para poder estudiarlos aqu\u00ed con tranquilidad. Admiro la elegancia de su m\u00e9todo de c\u00e1lculo, debe ser muy hermoso cabalgar por esos campos sobre el caballo de las verdaderas matem\u00e1ticas, mientras que los que son como nosotros tenemos que hacer nuestro camino a pie.<\/em><\/p>\n

Ese respeto de Einstein por Levi-Civita y las matem\u00e1ticas se refleja tambi\u00e9n en la carta que escribe a su amigo Arnold Sommerfeld:<\/p>\n

Estoy ocup\u00e1ndome exclusivamente del problema de la gravitaci\u00f3n, y creo y espero que superar\u00e9 todas las dificultades. Pero una cosa es cierta, nunca hasta ahora en toda mi vida hab\u00eda hecho un trabajo tan arduo. Me he llegado a imbuir de un gran respeto por las matem\u00e1ticas, cuyas sutiles partes en mi inocencia yo hab\u00eda considerado hasta ahora como un mero lujo.<\/em><\/p>\n

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Pero la influencia no fue en una sola direcci\u00f3n. Estimulado por la relatividad general, Levi-Civita introdujo en 1917 la noci\u00f3n de transporte paralelo en una variedad riemanniana arbitraria, una idea que dio contenido geom\u00e9trico intuitivo a la curvatura y que hoy est\u00e1 en el coraz\u00f3n de la geometr\u00eda diferencial a trav\u00e9s de la conexi\u00f3n que lleva su nombre. Hermann Weyl, \u00c9lie Cartan y tantos otros desarrollar\u00edan desde all\u00ed nuevos y extraordinarios conceptos. Un gran ejemplo en el ida y vuelta de las matem\u00e1ticas y la f\u00edsica que ha sido tan productivo a lo largo de los siglos.<\/p>\n

La frase de Einstein tiene tambi\u00e9n un reverso amargo. Einstein sufri\u00f3 en carne propia las garras del fascismo, pero abandon\u00f3 a tiempo Alemania para emigrar a los Estados Unidos. De hecho, Levi-Civita visit\u00f3 a Eisntein en Princeton y estuvo all\u00ed con \u00e9l un a\u00f1o, pero ante el riesgo de guerra en Europa, regres\u00f3 a Italia en 1938. A su vuelta, Levi-Civita, de familia jud\u00eda y contrario al fascismo, fue apartado de su c\u00e1tedra en Roma en 1938 por las leyes raciales de Mussolini y expulsado de las academias cient\u00edficas italianas. Muri\u00f3 en 1941 en esa misma ciudad, en un aislamiento que contrastaba con el enorme prestigio internacional del que gozaba. La Italia que Einstein elogiaba en la persona de Levi-Civita acab\u00f3 d\u00e1ndole la espalda.<\/p>\n

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La an\u00e9cdota de los espaguetis sigue circulando entre matem\u00e1ticos y f\u00edsicos de todo el mundo porque condensa algo esencial: las grandes teor\u00edas f\u00edsicas descansan a menudo sobre estructuras matem\u00e1ticas creadas sin pensar en aplicaci\u00f3n alguna, y el di\u00e1logo entre ambas disciplinas resulta f\u00e9rtil cuando existe respeto mutuo. Einstein sab\u00eda que sin los tensores de Ricci y Levi-Civita su teor\u00eda de la gravitaci\u00f3n no habr\u00eda podido escribirse. Al poner a un matem\u00e1tico a la altura de la gastronom\u00eda m\u00e1s querida de Italia, le rindi\u00f3 un homenaje que ning\u00fan discurso solemne habr\u00eda igualado: reconocer que la buena matem\u00e1tica, como la buena cocina, es uno de los placeres m\u00e1s aut\u00e9nticos de la vida.<\/p>\n

_________________<\/p>\n

Manuel de Le\u00f3n<\/strong> (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias, Presidente del ICM2006 Madrid y miembro del Comit\u00e9 Ejecutivo de IMU (2007-2024) y del Comit\u00e9 Ejecutivo del ISC (2014-2018). Web: https:\/\/www.manueldeleon.es<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Cuentan que, cuando alguien pregunt\u00f3 a Albert Einstein qu\u00e9 era lo que m\u00e1s le gustaba de Italia, respondi\u00f3 sin dudar: \u00abLos espaguetis y Levi-Civita\u00bb. Vamos a profundizar en esta respuesta, que tiene m\u00e1s contenido de lo que uno podr\u00eda imaginar. Es, de entrada, un reconocimiento de un f\u00edsico al trabajo de un matem\u00e1tico, de un f\u00edsico que ha entendido que su investigaci\u00f3n no hubiera ido tan lejos si no contara con ese sustento que le dan las matem\u00e1ticas. Cuando Einstein se propuso extender la relatividad especial para incluir la gravitaci\u00f3n, comprendi\u00f3 que necesitaba un lenguaje capaz de describir un espacio-tiempo\u2026<\/p>\n","protected":false},"author":49,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[1],"tags":[45492,49753,49752,49510,49751,45493],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t