![](\"\/blogs\/matematicas\/wp-content\/blogs.dir\/69\/files\/532\/o_Avi%C3%B3n.jpg\")
<\/DIV>
Por un lado, los cascos ciclistas empleados en carreras contrarreloj, han sido modificados hasta alcanzar el dise\u00f1o actual: redondeados en el frontal y angulosos en la parte occipital. Por otro lado, los monos de competici\u00f3n de los pilotos de motociclismo muestran unas curiosas jorobas, cuya funci\u00f3n es esencialmente aerodin\u00e1mica, pues proporciona un carenado posterior anguloso al casco del piloto sin necesida de alterar la propia forma del casco, lo que ir\u00eda en detrimento de la seguridad. En todos estos ejemplos no se trata simplemente de una cuesti\u00f3n est\u00e9tica, sino de aerodin\u00e1mica, con objeto de optimizar el rendimiento de los veh\u00edculos o los deportistas.
<\/DIV>
El proceso de optimizaci\u00f3n del dise\u00f1o se lleva a cabo mediante la resoluci\u00f3n de ecuaciones que permite simular el comportamiento de un objeto s\u00f3lido (el casco o la bicicleta) en interacci\u00f3n con un fluido (el aire) hasta dar con el dise\u00f1o m\u00e1s eficiente, en este caso, el que oponga menos resistencia al avance. En los aviones, los veh\u00edculos o los barcos se emplean procedimientos similares, teniendo en cuenta las peculiaridades de cada objeto y su medio. Dependiendo del objetivo final a optimizar, variar\u00e1 la denominada \u201cfunci\u00f3n objetivo\u201d. De esta forma, se puede optimizar la velocidad, la estabilidad del objeto o el gasto de combustible, entre otras posibilidades.
Centr\u00e1ndonos en el campo aeron\u00e1utico, en el \u00e1mbito mundial se han fijado unos objetivos muy ambiciosos con objeto de dise\u00f1ar aviones que respeten el medio ambiente con costes econ\u00f3micos reducidos. As\u00ed, por ejemplo, la UE ha establecido como metas a medio plazo (\u201cVision 2020<\/A>\u201d) para la industria aeron\u00e1utica europea, entre otras [1]:
Centr\u00e1ndonos en el campo aeron\u00e1utico, en el \u00e1mbito mundial se han fijado unos objetivos muy ambiciosos con objeto de dise\u00f1ar aviones que respeten el medio ambiente con costes econ\u00f3micos reducidos. As\u00ed, por ejemplo, la UE ha establecido como metas a medio plazo (\u201cVision 2020<\/A>\u201d) para la industria aeron\u00e1utica europea, entre otras [1]:
- Fortalecer la competitividad mediante la reducci\u00f3n de los costes de desarrollo y de operaci\u00f3n directa de las aeronaves y la mejora de la comodidad del pasaje.
- Mejorar el impacto medioambiental en relaci\u00f3n con la emisi\u00f3n de contaminantes y la generaci\u00f3n de ruido. <\/LI><\/UL>Estos objetivos se concretan en:
- Reducir en un 50% de las emisiones de CO2<\/SUB>, lo que supone una disminuci\u00f3n en un 50% del consumo de combustible.
- Reducir a la mitad el ruido generado por las aeronaves.
- Reducir a la mitad el tiempo necesario para introducir un nuevo avi\u00f3n al mercado mundial.<\/LI><\/UL>
Estos tres puntos, aparentemente no relacionados entre s\u00ed, comparten la necesidad de llevar a extremos de refinamiento el dise\u00f1o de las aeronaves en la industria aeron\u00e1utica.
Un proceso de dise\u00f1o adecuado no s\u00f3lo afecta a los costes de fabricaci\u00f3n de una aeronave, ya que, cuanto m\u00e1s r\u00e1pido sea este proceso, antes podr\u00e1 ser ofrecido el producto al mercado; sino, tambi\u00e9n, a los costes de operaci\u00f3n, puesto que una reducci\u00f3n de la resistencia de la aeronave se traduce de forma directa en una disminuci\u00f3n del consumo de combustible.
En este sentido, el concepto clave es la optimizaci\u00f3n<\/B> o el denominado dise\u00f1o \u00f3ptimo<\/B>, t\u00e9rmino empleado para designar la investigaci\u00f3n de la forma externa de la aeronave que resulte aerodin\u00e1micamente m\u00e1s eficiente, dentro de unas determinadas restricciones estructurales. De esta manera, se puede concluir que la disminuci\u00f3n de la resistencia al avance<\/B> de un avi\u00f3n en el aire es un factor clave en la optimizaci\u00f3n de la forma de la superficie de las aeronaves.
La resistencia al avance se calcula num\u00e9ricamente mediante la resoluci\u00f3n de las ecuaciones de Navier-Stokes y, posteriormente y mediante m\u00e9todos de optimizaci\u00f3n, se localiza la forma del avi\u00f3n<\/B> que minimiza la resistencia cumpliendo otros requisitos geom\u00e9tricos y f\u00edsicos.
Introducci\u00f3n al proceso de dise\u00f1o aeron\u00e1utico<\/B>
En la actualidad, pr\u00e1cticamente todo el proceso de optimizaci\u00f3n se realiza mediante el empleo del ordenador, por lo que su grado de automatizaci\u00f3n es muy elevado. No obstante, la tecnolog\u00eda no est\u00e1 lo suficientemente madura como para prescindir del obligado y costoso paso por el t\u00fanel de viento, que se emplea para validar el comportamiento de los dise\u00f1os identificados como prometedores mediante la simulaci\u00f3n computacional.
El origen de esta metodolog\u00eda de dise\u00f1o se remonta a los a\u00f1os 70, en los que comenz\u00f3 a plantearse el uso de la Din\u00e1mica de Fluidos Computacional (CFD en sus siglas inglesas) como herramienta de dise\u00f1o. Desde entonces, la CFD ha ido adquiriendo una importancia creciente gracias, en gran medida, al desarrollo de algoritmos num\u00e9ricos cada vez m\u00e1s eficaces y al crecimiento exponencial de la capacidad de c\u00e1lculo a precios razonables. La aplicaci\u00f3n de la teor\u00eda matem\u00e1tica del control de sistemas gobernados por ecuaciones en derivadas parciales ha permitido crear las condiciones adecuadas para la formulaci\u00f3n y resoluci\u00f3n de problemas de dise\u00f1o aerodin\u00e1mico con un coste computacional asumible.
Generalmente, las t\u00e9cnicas de optimizaci\u00f3n para el dise\u00f1o de aeronaves hacen uso de los denominados m\u00e9todos basados en los gradientes<\/B> que, de forma resumida, se sistematizan de la siguiente manera:
- Se define un conjunto de variables de dise\u00f1o<\/B> que parametrizan la forma externa de la aeronave.
- Se define una funci\u00f3n objetivo<\/B> o funci\u00f3n coste<\/B> apropiada. En la pr\u00e1ctica suele ser un par\u00e1metro num\u00e9rico cuyo valor se quiere optimizar. La elecci\u00f3n de la funci\u00f3n objetivo es crucial, pues de ella depende, en gran medida, que se pueda encontrar una configuraci\u00f3n \u00f3ptima. Las funciones objetivo m\u00e1s habituales son: la resistencia al avance de la aeronave, la sustentaci\u00f3n del aeroplano y par\u00e1metros globales de eficiencia
- Se calcula el gradiente de la funci\u00f3n objetivo con respecto a las variables de dise\u00f1o. Con dicho gradiente se determina la combinaci\u00f3n de variaciones de las variables de dise\u00f1o que dan lugar a una mejora en el valor de la funci\u00f3n objetivo y se deforma la geometr\u00eda en consecuencia. Este proceso se repite hasta alcanzar una configuraci\u00f3n que minimice la funci\u00f3n objetivo planteada.<\/LI><\/OL>
La forma m\u00e1s inmediata de calcular los gradientes (que se conoce como m\u00e9todo de derivaci\u00f3n directa<\/B> o de diferencias finitas<\/B>) consiste en producir peque\u00f1as perturbaciones en todas y cada una de las variables de dise\u00f1o y calcular el valor de la funci\u00f3n objetivo antes y despu\u00e9s de cada perturbaci\u00f3n. Los gradientes se calculan entonces como el cociente entre la variaci\u00f3n de la funci\u00f3n objetivo y la variaci\u00f3n de la variable de dise\u00f1o correspondiente. Desgraciadamente, este procedimiento requiere una simulaci\u00f3n num\u00e9rica del flujo de aire para cada variable de dise\u00f1o, por lo que si su n\u00famero es elevado (tal y como sucede normalmente), el coste computacional resulta inasumible, ya que cada simulaci\u00f3n, en problemas complejos pero realistas, puede requerir varios d\u00edas de c\u00f3mputo en m\u00e1quinas de alto rendimiento.
La Teor\u00eda del Control de sistemas gobernados por ecuaciones en derivadas parciales proporciona una soluci\u00f3n a los problemas anteriormente planteados. Esta Teor\u00eda, desarrollada a partir de los trabajos del matem\u00e1tico franc\u00e9s J.-L. Lions [2], entre otros, se emplea para el c\u00e1lculo indirecto de los gradientes a partir de la resoluci\u00f3n de la denominada ecuaci\u00f3n adjunta<\/B>. El coste computacional requerido para obtener los gradientes de la funci\u00f3n objetivo en cada variable de dise\u00f1o resulta despreciable frente al coste de una simulaci\u00f3n del flujo, por lo que dicho coste es, a efectos pr\u00e1cticos, independiente del n\u00famero de variables de dise\u00f1o, siendo equivalente al coste de una simulaci\u00f3n de flujo y de una resoluci\u00f3n num\u00e9rica de la ecuaci\u00f3n adjunta (ecuaci\u00f3n lineal<\/B> y, por tanto de menor complejidad). Esta metodolog\u00eda fue aplicada por primera vez al dise\u00f1o de perfiles aerodin\u00e1micos (secciones de alas) en r\u00e9gimen trans\u00f3nico por A. Jameson, profesor de las Universidades de Pricenton y Stanford, en 1988 [3]. Desde entonces, se ha progresado notablemente en la aplicaci\u00f3n de estas t\u00e9cnicas al dise\u00f1o de aeronaves completas, proporcionando dise\u00f1os optimizados de alas, configuraciones ala-fuselaje, superficies de cola, g\u00f3ndolas de motores, turbomaquinaria, etc\u00e9tera.
En la actualidad, los esfuerzos se centran en temas como la mejora de la eficiencia de estos m\u00e9todos de dise\u00f1o mediante la b\u00fasqueda de algoritmos num\u00e9ricos eficaces para la resoluci\u00f3n de las ecuaciones adjuntas, en un an\u00e1lisis m\u00e1s fino del proceso de optimizaci\u00f3n en presencia de ondas de choque, en profundizar en el conocimiento y aplicaci\u00f3n de la teor\u00eda de control al c\u00e1lculo de gradientes de funciones objetivo de inter\u00e9s aeron\u00e1utico, y, por \u00faltimo, en el desarrollo de m\u00e9todos matem\u00e1ticos de optimizaci\u00f3n alternativos, como el uso de derivadas topol\u00f3gicas, las t\u00e9cnicas de level sets, homogeneizaci\u00f3n, la optimizaci\u00f3n multiobjetivo y los algoritmos gen\u00e9ticos, entre otros.
Para m\u00e1s informaci\u00f3n se puede visitar algunas de las siguientes webs:
- Web de la Uni\u00f3n Europea sobre investigaci\u00f3n aeron\u00e1utica http:\/\/ec.europa.eu\/research\/aeronautics\/index_en.html<\/A>
- Web del Proyecto DOMINO: http:\/\/www.dominoproject.com\/<\/A>
- Web de A. Jameson: http:\/\/aero-comlab.stanford.edu\/jameson\/index.html<\/A>
- Web de M. Giles : http:\/\/web.comlab.ox.ac.uk\/oucl\/work\/mike.giles\/adjoint.html<\/A>
- Curso de S. Ta’asan \u201cIntroduction to Shape Design and Control\u201d, http:\/\/www.math.cmu.edu\/%7Eshlomo\/VKI-Lectures\/lecture1\/lecture1.html<\/A><\/LI><\/UL>
Carlos Lozano y Francisco Palacios
\u00c1rea de din\u00e1mica de fluidos
Instituto Nacional de T\u00e9cnica Aeroespacial<\/A>
<\/DIV>
Referencias:
[1] \u201cEuropean aeronautics: a vision for 2020\u201d, informe elaborado en enero de 2001 por un grupo de expertos del campo aeron\u00e1utico para establecer los objetivos a 20 a\u00f1os vista de la industria aeron\u00e1utica europea. Se trata del documento de referencia a la hora de establecer los Objetivos Principales para el \u00e1rea tem\u00e1tica de aeron\u00e1utica en el VI Programa Marco y posteriores. Link:
http:\/\/ec.europa.eu\/research\/growth\/aeronautics2020\/pdf\/aeronautics2020_en.pdf<\/A>
[2] J.L. Lions, \u201cOptimal Control of Systems Governed by Partial Differential Equations\u201d. Springer-Verlag, New York, 1971.
[3] Antony Jameson, \u201cAerodynamic Design via Control Theory,\u201d Journal of Scientific Computing, Vol. 3, 1988, pp. 233\u2013260.Link:
http:\/\/aero-comlab.stanford.edu\/Papers\/jameson.ScientificComputing.1988-3.pdf<\/A>
Antony Jameson, \u201cAerodynamic Shape Optimization Using the Adjoint Method\u201d, Lectures at the Von Karman Institute, Brussels, Febuary 6, 2003. Link: http:\/\/aero-comlab.stanford.edu\/Papers\/jameson.vki03.pdf<\/A>
<\/BLOCKQUOTE><\/DIV>
<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"En los \u00faltimos a\u00f1os hemos asistido a una revoluci\u00f3n en el dise\u00f1o externo que abarca, desde el sector aeron\u00e1utico hasta el naval, pasando por la automoci\u00f3n. Esta revoluci\u00f3n ha llegado incluso al mundo del deporte. Elementos menos sofisticados, a priori, como pueden ser los cascos de los ciclistas y el vestuario empleado por los motociclistas de competici\u00f3n, han evolucionado hasta lograr un dise\u00f1o \u00f3ptimo aerodin\u00e1mico que permite al deportista mejorar su rendimiento disminuyendo, a su vez, su esfuerzo y resistencia. Por un lado, los cascos ciclistas empleados en carreras contrarreloj, han sido modificados hasta alcanzar el dise\u00f1o actual: redondeados en\u2026<\/p>\n","protected":false},"author":49,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[1],"tags":[],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"yoast_head":"\n
Las Matem\u00e1ticas del dise\u00f1o de aviones - Matem\u00e1ticas y sus fronteras<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2007\/01\/11\/57001\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Las Matem\u00e1ticas del dise\u00f1o de aviones - Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"En los \u00faltimos a\u00f1os hemos asistido a una revoluci\u00f3n en el dise\u00f1o externo que abarca, desde el sector aeron\u00e1utico hasta el naval, pasando por la automoci\u00f3n. Esta revoluci\u00f3n ha llegado incluso al mundo del deporte. Elementos menos sofisticados, a priori, como pueden ser los cascos de los ciclistas y el vestuario empleado por los motociclistas de competici\u00f3n, han evolucionado hasta lograr un dise\u00f1o \u00f3ptimo aerodin\u00e1mico que permite al deportista mejorar su rendimiento disminuyendo, a su vez, su esfuerzo y resistencia. Por un lado, los cascos ciclistas empleados en carreras contrarreloj, han sido modificados hasta alcanzar el dise\u00f1o actual: redondeados en\u2026\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2007\/01\/11\/57001\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2007-01-11T10:17:00+00:00\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Escrito por\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Tiempo de lectura\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"9 minutos\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website\",\"url\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/\",\"name\":\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\",\"description\":\"\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"es\"},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2007\/01\/11\/57001#webpage\",\"url\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2007\/01\/11\/57001\",\"name\":\"Las Matem\u00e1ticas del dise\u00f1o de aviones - Matem\u00e1ticas y sus fronteras\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website\"},\"datePublished\":\"2007-01-11T10:17:00+00:00\",\"dateModified\":\"2007-01-11T10:17:00+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2007\/01\/11\/57001#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"es\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2007\/01\/11\/57001\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2007\/01\/11\/57001#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Portada\",\"item\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Las Matem\u00e1ticas del dise\u00f1o de aviones\"}]},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230\",\"name\":\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"@id\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#personlogo\",\"inLanguage\":\"es\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Matem\u00e1ticas y sus fronteras\"},\"description\":\"Manuel de Le\u00f3n es Profesor de Investigaci\u00f3n del CSIC, acad\u00e9mico de la Real Academia de Ciencias y su Tesorero, fundador del ICMAT (CSIC), acad\u00e9mico de la Real Academia Canaria de Ciencias y de la Real Academia Galega de Ciencias. Es adem\u00e1s Director del programa Estalmat.\",\"url\":\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/author\/matematicas\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Las Matem\u00e1ticas del dise\u00f1o de aviones - Matem\u00e1ticas y sus fronteras","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2007\/01\/11\/57001","og_locale":"es_ES","og_type":"article","og_title":"Las Matem\u00e1ticas del dise\u00f1o de aviones - Matem\u00e1ticas y sus fronteras","og_description":"En los \u00faltimos a\u00f1os hemos asistido a una revoluci\u00f3n en el dise\u00f1o externo que abarca, desde el sector aeron\u00e1utico hasta el naval, pasando por la automoci\u00f3n. Esta revoluci\u00f3n ha llegado incluso al mundo del deporte. Elementos menos sofisticados, a priori, como pueden ser los cascos de los ciclistas y el vestuario empleado por los motociclistas de competici\u00f3n, han evolucionado hasta lograr un dise\u00f1o \u00f3ptimo aerodin\u00e1mico que permite al deportista mejorar su rendimiento disminuyendo, a su vez, su esfuerzo y resistencia. Por un lado, los cascos ciclistas empleados en carreras contrarreloj, han sido modificados hasta alcanzar el dise\u00f1o actual: redondeados en\u2026","og_url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2007\/01\/11\/57001","og_site_name":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","article_published_time":"2007-01-11T10:17:00+00:00","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Escrito por":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","Tiempo de lectura":"9 minutos"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website","url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/","name":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","description":"","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"es"},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2007\/01\/11\/57001#webpage","url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2007\/01\/11\/57001","name":"Las Matem\u00e1ticas del dise\u00f1o de aviones - Matem\u00e1ticas y sus fronteras","isPartOf":{"@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#website"},"datePublished":"2007-01-11T10:17:00+00:00","dateModified":"2007-01-11T10:17:00+00:00","author":{"@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230"},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2007\/01\/11\/57001#breadcrumb"},"inLanguage":"es","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2007\/01\/11\/57001"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2007\/01\/11\/57001#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Portada","item":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Las Matem\u00e1ticas del dise\u00f1o de aviones"}]},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#\/schema\/person\/15722bca1b77eece37f4c192bd1b5230","name":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/#personlogo","inLanguage":"es","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/50eb6cc40d97cb9ad268a3471c7e2492?s=96&d=mm&r=g","caption":"Matem\u00e1ticas y sus fronteras"},"description":"Manuel de Le\u00f3n es Profesor de Investigaci\u00f3n del CSIC, acad\u00e9mico de la Real Academia de Ciencias y su Tesorero, fundador del ICMAT (CSIC), acad\u00e9mico de la Real Academia Canaria de Ciencias y de la Real Academia Galega de Ciencias. Es adem\u00e1s Director del programa Estalmat.","url":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/author\/matematicas"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/57001"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/users\/49"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=57001"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/57001\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=57001"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=57001"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=57001"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}} - Web del Proyecto DOMINO: http:\/\/www.dominoproject.com\/<\/A>
- Se define una funci\u00f3n objetivo<\/B> o funci\u00f3n coste<\/B> apropiada. En la pr\u00e1ctica suele ser un par\u00e1metro num\u00e9rico cuyo valor se quiere optimizar. La elecci\u00f3n de la funci\u00f3n objetivo es crucial, pues de ella depende, en gran medida, que se pueda encontrar una configuraci\u00f3n \u00f3ptima. Las funciones objetivo m\u00e1s habituales son: la resistencia al avance de la aeronave, la sustentaci\u00f3n del aeroplano y par\u00e1metros globales de eficiencia
- Reducir en un 50% de las emisiones de CO2<\/SUB>, lo que supone una disminuci\u00f3n en un 50% del consumo de combustible.