{"id":60379,"date":"2007-03-05T08:30:00","date_gmt":"2007-03-05T08:30:00","guid":{"rendered":"http:\/\/weblogs.madrimasd.org\/\/matematicas\/archive\/2007\/03\/05\/60379.aspx"},"modified":"2007-03-05T08:30:00","modified_gmt":"2007-03-05T08:30:00","slug":"optimizacion-de-la-planificacion-del-trabajo-en-empresas-que-trabajan-a-turnos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2007\/03\/05\/60379","title":{"rendered":"OPTIMIZACI\u00d3N DE LA PLANIFICACI\u00d3N DEL TRABAJO EN EMPRESAS QUE TRABAJAN A TURNOS"},"content":{"rendered":"<div align=\"justify\">En un mundo en el que la calidad de vida depende cada vez m\u00e1s de la tecnolog\u00eda, los matem\u00e1ticos estamos llamados a jugar un papel muy importante en el asesoramiento a las empresas. Desde nuestra experiencia, atendiendo a su motivaci\u00f3n, los problemas de consultor\u00eda para las empresas, los problemas que las empresas demandan que abordemos con m\u00e9todos matem\u00e1ticos, los podemos dividir en tres grupos:<\/p>\n<ul>\n<li>Problemas puntuales que las empresas necesitan imperiosamente resolver. Entran aqu\u00ed los problemas que surgen cuando la empresa se ve obligada a justificar o garantizar que sus procedimientos o procesos de fabricaci\u00f3n verifican los requisitos exigidos por un organismo regulador. Ejemplo: C\u00e1lculo de las emisiones de CO2 en una f\u00e1brica de cemento.<\/li>\n<li>Problemas latentes en la empresa. En muchas ocasiones, la organizaci\u00f3n o los procesos de producci\u00f3n de las empresas van funcionando adecuadamente, pero hay una clara percepci\u00f3n de que son susceptibles de una mejora profunda, de que se pueden optimizar utilizando m\u00e9todos matem\u00e1ticos, con la ganancia que eso conlleva. Estas situaciones pueden ser fuente de una gran cantidad de proyectos de consultor\u00eda, de transferencia tecnol\u00f3gica de la universidad a las empresas.<\/li>\n<li>Problemas inherentes al dise\u00f1o o desarrollo por la empresa de m\u00e9todos de producci\u00f3n innovadores, o a la decisi\u00f3n de la empresa de introducirse en actividades dirigidas a crear nuevas tecnolog\u00edas, nuevos productos, etc. Estos problemas pueden estar pr\u00f3ximos a la investigaci\u00f3n interdisciplinar.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<p><!--more--><\/p>\n<div align=\"justify\">Entre los problemas que hemos denominado latentes, muchos corresponden a la <a href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Investigaci%C3%B3n_operativa\">Investigaci\u00f3n operativa<\/a> (en ingl\u00e9s <a href=\"http:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Operations_research\">Operational Research<\/a>). La Investigaci\u00f3n operativa es una disciplina que naci\u00f3 durante la Segunda guerra mundial con el objetivo de establecer estrategias \u00f3ptimas en las operaciones militares (defensa terrestre y a\u00e9rea, mejor aprovechamiento de radares, etc.). Desde entonces ha experimentado un crecimiento espectacular debido principalmente a dos razones: el desarrollo paralelo de los ordenadores y el propio objetivo de la Investigaci\u00f3n operativa. En la mayor\u00eda de los pa\u00edses desarrollados existen sociedades dedicadas a contribuir al desarrollo y promoci\u00f3n de la Investigaci\u00f3n operativa. Entre las m\u00e1s importantes se encuentra <a href=\"http:\/\/www.orsoc.org.uk\/orshop\/%28bylwcr45xyngvz45yzrw5oyw%29\/orhomepage2.aspx\">The Operational Research Society<\/a>. En Espa\u00f1a est\u00e1 la Sociedad Espa\u00f1ola de Estad\u00edstica e Investigaci\u00f3n Operativa (<a href=\"http:\/\/www.seio.es\/\">SEIO<\/a>) que publica la revista de Investigaci\u00f3n operativa <a href=\"http:\/\/www.springer.com\/east\/home\/business\/operations+research?SGWID=5-40109-70-173677307-0\">TOP<\/a>. <\/p>\n<p>Brevemente se puede decir que la Investigaci\u00f3n operativa es la <a href=\"http:\/\/www.orsoc.org.uk\/orshop\/%28cktcye45ykn2wkjfmyrsvzz2%29\/orcontent.aspx?inc=science_of_better.htm\">ciencia de lo mejor<\/a>. Su campo de aplicaci\u00f3n incluye numerosos problemas. Entre otros podemos mencionar: problemas de transporte, de rutas de veh\u00edculos, problemas de aprovisionamiento, problemas de localizaci\u00f3n de almacenes de distribuci\u00f3n, problemas de dise\u00f1o y rutas en redes de comunicaciones, planificaci\u00f3n de la producci\u00f3n, dise\u00f1o de c\u00f3digos, flujo en redes, an\u00e1lisis financiero, asignaci\u00f3n de tareas a procesadores, problemas de la gen\u00f3mica, problemas de asignaci\u00f3n de horarios, problemas de asignaci\u00f3n de tripulaciones en l\u00edneas a\u00e9reas o ferrocarriles, optimizaci\u00f3n de desperdicio en el corte de distintos materiales, etc. Cada d\u00eda surgen nuevas aplicaciones derivadas de la necesidad de tomar decisiones en muchos \u00e1mbitos que requieren de la formulaci\u00f3n de nuevos modelos y el desarrollo de algoritmos para resolverlos.<\/p>\n<p>Dado su car\u00e1cter, en nuestra opini\u00f3n, junto con la Estad\u00edstica, la Investigaci\u00f3n operativa es unos de los dominios con mayor potencial de colaboraci\u00f3n universidad-empresa. Ahora bien, nos corresponde a nosotros, a los matem\u00e1ticos, descubrir y explotar estos nichos de colaboraci\u00f3n. Nosotros tenemos que dirigirnos a empresas bien elegidas para organizar conjuntamente Workshops tem\u00e1ticos y Modelling Weeks, en los que las empresas planteen o propongan problemas, y los matem\u00e1ticos asumamos el reto de abordarlos, de modelizarlos, y de resolverlos obteniendo soluciones operativas.<\/p>\n<p>El grupo de la Universidad del Pa\u00eds Vasco formado por Mikel Lezaun, Gloria P\u00e9rez S\u00e1inz de Rozas y Eduardo S\u00e1inz de la Maza nos hemos centrado en los problemas de optimizaci\u00f3n de la planificaci\u00f3n del trabajo en empresas que trabajan a turnos, m\u00e1s concretamente en empresas de transporte ferroviario. As\u00ed hemos realizados proyectos de colaboraci\u00f3n para <a href=\"http:\/\/www.palgrave-journals.com\/jors\/journal\/v57\/n10\/abs\/2602088a.html\">Metro Bilbao<\/a>, para EuskoTren (Rostering in a rail passenger carrier, aparecer\u00e1 publicado en el Journal of Scheduling en 2007) y actualmente estamos comenzando uno para Ferrocarriles Espa\u00f1oles de V\u00eda Estrecha (FEVE).<\/p>\n<p>En muchas industrias y empresas de servicios p\u00fablicos se trabaja durante todo el a\u00f1o los siete d\u00edas de la semana y muchas horas al d\u00eda. Entonces, es t\u00edpico dividir el trabajo diario en jornadas de ma\u00f1ana, tarde y noche y hacer una asignaci\u00f3n de las jornadas de trabajo siguiendo un proceso rotativo por semanas. La forma de organizar el trabajo es muy distinta seg\u00fan sea la actividad y la filosof\u00eda de la empresa. En particular, depende de si la carga de trabajo var\u00eda con los d\u00edas de la semana, con la \u00e9poca del a\u00f1o, de si la workforce es fija o se puede contratar personal eventual para cubrir, por ejemplo, las vacaciones, de si todos los trabajadores rotan o hay alg\u00fan grupo que tiene asignados permanentemente determinados turnos o d\u00edas de descanso, etc. En la pr\u00e1ctica, hay una gran variedad de tipos de asignaciones rotativas (ver por ejemplo la tesis de <a href=\"http:\/\/www.palgrave-journals.com\/jors\/journal\/v57\/n10\/abs\/2602088a.html\">Carmen Esclap\u00e9s<\/a>). As\u00ed, aunque existen principios b\u00e1sicos y algunas reglas que gobiernan el dise\u00f1o de esas planificaciones rotativas, cada situaci\u00f3n requiere plantear y resolver un problema espec\u00edfico. Como dice <a href=\"http:\/\/neumann.hec.ca\/chairedistributique\/gl.shtml\">G. Laporte<\/a>, esto hace que el dise\u00f1o de una buena planificaci\u00f3n rotativa (<a href=\"http:\/\/www.palgrave-journals.com\/jors\/journal\/v50\/n10\/abs\/2600803a.html\">rotating schedules<\/a>) del trabajo tenga m\u00e1s de arte que de ciencia. <\/p>\n<p>La modelizaci\u00f3n matem\u00e1tica de los problemas de asignaci\u00f3n de las jornadas de trabajo se materializa en problemas de Programaci\u00f3n binaria en los que la inc\u00f3gnita <i>x<sub>i,j,k<\/sub> <\/i>toma el valor 1 si el trabajador <i>i,<\/i> el d\u00eda <i>j<\/i> tiene asignada la jornada <i>k,<\/i> y 0 en caso contrario. La asignaci\u00f3n deber\u00e1 recoger criterios con las preferencias de los trabajadores y satisfacer todas las restricciones que traducen las condiciones de trabajo recogidas en los convenios colectivos. Por ejemplo, que ning\u00fan trabajador pueda trabajar un d\u00eda la jornada <i>k<\/i> y al d\u00eda siguiente la jornada <i>h<\/i> genera las restricciones<\/p>\n<div align=\"center\">\n<p><i>x<sub>i,j,k<\/sub> + x<sub>i,j+1,k<\/sub>&nbsp; <\/i>=<i> <\/i>1 <i>,&nbsp; <\/i>?<i>i&nbsp; <\/i>?<i>j<\/i><\/p>\n<\/div>\n<p>El criterio de optimizaci\u00f3n es que todos los trabajadores tengan asignada al final del a\u00f1o una carga de trabajo similar. Adem\u00e1s, el n\u00famero de jornadas a realizar var\u00eda con el d\u00eda de la semana y con la \u00e9poca del a\u00f1o y no todas las jornadas del mismo tipo tienen igual duraci\u00f3n horaria. Esto hace que para empresas grandes, cuando el periodo de planificaci\u00f3n y el n\u00famero de trabajadores es elevado, el problema de optimizaci\u00f3n tenga muchas variables y muchas restricciones y adquiera un tama\u00f1o demasiado grande. En esos casos, los problemas de programaci\u00f3n entera son considerados <a href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/NP-completo\">NP-completo<\/a> y, en general, muy dif\u00edciles de resolver. <\/p>\n<p>En el caso de EuskoTren, y de Metro Bilbao, efectivamente el problema de la asignaci\u00f3n de las jornadas de trabajo a los conductores es muy grande, por lo que nosotros lo hemos descompuesto en otros m\u00e1s peque\u00f1os que se resuelven de forma encadenada. As\u00ed, hemos comenzado introduciendo las vacaciones, luego para cada \u00e9poca del a\u00f1o hemos dise\u00f1ado listas rotativas de patrones semanales multiturno que contienen toda la carga de trabajo de la semana, con estas listas hacemos una asignaci\u00f3n rotativa a los conductores, de esta asignaci\u00f3n extraemos los servicios de los d\u00edas festivos, y por \u00faltimo a los tipos de jornada a\u00f1adimos la duraci\u00f3n horaria. Los problemas de Programaci\u00f3n matem\u00e1tica resultantes los resolvemos con el paquete de software comercial LINGO de <a href=\"http:\/\/www.lindo.com\/\">Lindo Systems Inc.<\/a> El resultado final es muy igualitario: todos los conductores trabajan al final del a\u00f1o la media de horas m\u00e1s menos 5, todos trabajan el mismo n\u00famero de d\u00edas, similares fines de semana, de jornadas de ma\u00f1ana, de tarde y de noche. <\/p>\n<p>Problemas de este tipo se presentan en todas las empresas que trabajan a turnos: hospitales (<a href=\"http:\/\/portal.acm.org\/citation.cfm?id=1029473.1029477&amp;coll=GUIDE&amp;dl=GUIDE&amp;CFID=13453954&amp;CFTOKEN=48430911\">turnos de enfermer\u00edas<\/a>), polic\u00edas, grandes almacenes, compa\u00f1\u00edas de transportes de viajeros, etc. y se abordan con m\u00e9todos similares.<\/p>\n<div align=\"right\">Mikel Lezaun<br \/>Departamento de Matem\u00e1tica Aplicada, Estad\u00edstica e Investigaci\u00f3n operativa<br \/>Facultad de Ciencia y Tecnolog\u00eda<br \/>Universidad del Pa\u00eds Vasco \u2013 Euskal Herriko Unibertsitatea<br \/><a href=\"mikel.lezaun@ehu.es\">mikel.lezaun@ehu.es<\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En un mundo en el que la calidad de vida depende cada vez m\u00e1s de la tecnolog\u00eda, los matem\u00e1ticos estamos llamados a jugar un papel muy importante en el asesoramiento a las empresas. 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