{"id":68571,"date":"2007-06-25T06:32:00","date_gmt":"2007-06-25T06:32:00","guid":{"rendered":"http:\/\/weblogs.madrimasd.org\/\/matematicas\/archive\/2007\/06\/25\/68571.aspx"},"modified":"2007-06-25T06:32:00","modified_gmt":"2007-06-25T06:32:00","slug":"matematica-computacional-un-nuevo-pilar-para-el-desarrollo-cientifico-y-tecnologico","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2007\/06\/25\/68571","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica Computacional: Un nuevo pilar para el desarrollo cient\u00edfico y tecnol\u00f3gico"},"content":{"rendered":"
1. Un cambio en el m\u00e9todo cient\u00edfico<\/b><\/p>\n

Los dos pilares cl\u00e1sicos del m\u00e9todo cient\u00edfico son los experimentos y la teor\u00eda.  La generalizaci\u00f3n del uso de los ordenadores ha hecho que en las \u00faltimas d\u00e9cadas haya aparecido un tercer pilar del m\u00e9todo cient\u00edfico: la simulaci\u00f3n computacional. La simulaci\u00f3n computacional es un m\u00e9todo de investigaci\u00f3n cient\u00edfica que emplea los ordenadores para estudiar sistemas f\u00edsicos, biol\u00f3gicos o sociales de acuerdo a las leyes derivadas de la teor\u00eda y los experimentos. La simulaci\u00f3n computacional es una metodolog\u00eda muy joven, que a\u00fan no sabemos cu\u00e1nto puede dar de s\u00ed. Pero no es aventurado afirmar que gran parte de los logros cient\u00edficos y tecnol\u00f3gicos del futuro estar\u00e1n influidos por, motivados por o relacionados con los modernos m\u00e9todos de computaci\u00f3n.<\/p>\n<\/div>\n

<\/p>\n

2. Una consecuencia de la computaci\u00f3n: la matematizaci\u00f3n de las    ciencias y las tecnolog\u00edas<\/b><\/p>\n

Es dif\u00edcil imaginar en la actualidad disciplinas cient\u00edficas o tecnol\u00f3gicas que no usen con frecuencia los ordenadores. Eso obliga a  cient\u00edficos y tecn\u00f3logos de \u00e1mbitos diversos como medicina, biolog\u00eda, ciencias sociales, etc, a comunicarse con un ordenador. Los ordenadores s\u00f3lo trabajan sobre objetos matem\u00e1ticos – n\u00fameros y letras -, realizando sobre ellos operaciones matem\u00e1ticas – c\u00e1lculos, ordenaciones y clasificaciones. Ello ha provocado que muchas ciencias que poco ten\u00edan que ver con las matem\u00e1ticas se hayan matematizado enormemente. Este proceso es especialmente llamativo en las ciencias sociales y de la vida.  <\/p>\n

Ya no son s\u00f3lo disciplinas como la f\u00edsica, la qu\u00edmica y las ingenier\u00edas las que usan t\u00e9cnicas matem\u00e1ticas sofisticadas. Por ejemplo, los modelos matem\u00e1ticos de la gen\u00e9tica pueden ser tanto o m\u00e1s complicados que los de la f\u00edsica. Una caracter\u00edstica de los nuevos modelos es que con frecuencia nacen por y para ser estudiados computacionalmente con ordenadores. Su objetivo es obtener informaci\u00f3n cuantitativa precisa de fen\u00f3menos que involucran muchos par\u00e1metros y son, por ello, muy exigentes y retadores respecto de las t\u00e9cnicas de matem\u00e1tica computacional que requieren.<\/p>\n

En el a\u00f1o 2002 asistimos a uno de los logros cient\u00edficos m\u00e1s importantes de los \u00faltimos a\u00f1os: la descripci\u00f3n completa de la secuencia del genoma humano. Detr\u00e1s de este logro se encuentra un algoritmo matem\u00e1tico que redujo dr\u00e1sticamente el tiempo necesario para completar la secuencia, y que fue principalmente desarrollado por el matem\u00e1tico Eugene Myers. Este hito cient\u00edfico nos permite sacar algunas conclusiones generales: la matem\u00e1tica computacional fue la clave de la resoluci\u00f3n del problema; el tipo de matem\u00e1tica computacional que se utiliz\u00f3 fue muy distinta de lo que cl\u00e1sicamente se entiende como an\u00e1lisis num\u00e9rico; y la interdisciplinariedad jug\u00f3 un papel fundamental. <\/p>\n

En la actualidad, muchas ciencias y tecnolog\u00edas vuelven sus ojos hacia las matem\u00e1ticas porque las matem\u00e1ticas pueden realizar, gracias a los ordenadores, c\u00e1lculos y tareas que eran inimaginables hace unos a\u00f1os.  En este contexto recae sobre la matem\u00e1tica computacional la responsabilidad de llenar, mediante el desarrollo de algoritmos innovadores, el hueco existente entre las arquitecturas de los ordenadores disponibles y las aplicaciones que deben ser ejecutadas. Muchas de estas aplicaciones no han usado hasta hace pocos a\u00f1os las matem\u00e1ticas y por lo tanto plantean nuevas exigencias y problemas.<\/p>\n

3. Un medio para realizar experimentos irrealizables<\/b><\/p>\n

La simulaci\u00f3n computacional constituye un m\u00e9todo para realizar experimentos irrealizables. Por citar un problema de actualidad: no se puede hacer un experimento sobre c\u00f3mo se extiende una epidemia de grandes magnitudes. S\u00f3lo la simulaci\u00f3n computacional de modelos matem\u00e1ticos puede darnos una idea de su comportamiento. Otros problemas de este tipo incluyen las cat\u00e1strofes naturales – terremotos, maremotos, incendios, inundaciones, sequ\u00edas, etc.<\/p>\n

4. Un medio para aumentar beneficios en la industria y las finanzas<\/b><\/p>\n

La simulaci\u00f3n computacional de nuevos dise\u00f1os en la industria, como por ejemplo de aviones, sat\u00e9lites, coches y barcos, puede contribuir a ahorrar muchos millones de euros en industrias como la automovil\u00edstica y la aero-espacial, si comparamos sus costes con la construcci\u00f3n de prototipos reales. Consideraciones similares se aplican en otros \u00e1mbitos como el dise\u00f1o de nuevos ordenadores con arquitecturas que involucren innovaciones de alto riesgo, el desarrollo de nuevos f\u00e1rmacos, la simulaci\u00f3n del comportamiento de los mercados financieros, etc. De nuevo en el mundo de los mercados financieros nos encontramos muchas veces con la imposibilidad de realizar experimentos reales. <\/p>\n

5. \u00bfQu\u00e9 es la matem\u00e1tica computacional? <\/b><\/p>\n

Hemos evitado hasta ahora dar una definici\u00f3n de la matem\u00e1tica computacional. Nuestro objetivo ha sido mostrar su importancia y ubicuidad en los desarrollos cient\u00edficos y tecnol\u00f3gicos actuales. Creemos que la matem\u00e1tica computacional debe ser una actividad integradora y multidisciplinar. Por ello proponemos una definici\u00f3n amplia: la matem\u00e1tica computacional es el conjunto de programas de ordenador, algoritmos, t\u00e9cnicas y teor\u00edas necesario para resolver en un ordenador modelos matem\u00e1ticos de problemas que surgen en la ciencia y la tecnolog\u00eda. Insistimos en que entendemos ciencia en un sentido global, incluyendo tanto la econom\u00eda, las ciencias sociales y de la salud, como las ciencias cl\u00e1sicas – f\u00edsica, qu\u00edmica, biolog\u00eda, geolog\u00eda, etc.  Remarquemos una palabra que aparece en la definici\u00f3n anterior: resolver. La matem\u00e1tica computacional debe proporcionar soluciones pr\u00e1cticas y concretas a los problemas. En ese sentido se basa en disciplinas matem\u00e1ticas cl\u00e1sicas y, por supuesto, en el an\u00e1lisis num\u00e9rico, pero va m\u00e1s all\u00e1 de ellas. A la matem\u00e1tica computacional no le basta con desarrollar y analizar nuevos algoritmos, debe proporcionar los programas optimizados que los implementen. <\/p>\n

6. Nuevos algoritmos en la era de los Teraflops <\/b><\/p>\n

Los ordenadores actualmente m\u00e1s potentes son capaces de realizar m\u00e1s de un Teraflop (1012 = un mill\u00f3n de millones) de operaciones por segundo. Ser capaces no significa que siempre lo hagan. De hecho estos n\u00fameros espectaculares se refieren a la velocidad m\u00e1xima de c\u00e1lculo que pueden alcanzar. Estos supercomputadores son m\u00e1quinas complicadas que trabajan en paralelo. Conseguir su m\u00e1xima eficiencia al resolver un problema requiere el desarrollo de nuevos y sofisticados algoritmos. No se trata de reprogramar los algoritmos existentes, sino de hacer nuevas matem\u00e1ticas que est\u00e9n en perfecta comuni\u00f3n con las arquitecturas disponibles. Sin estas matem\u00e1ticas la potencia de los ordenadores m\u00e1s modernos queda seriamente limitada.     <\/p>\n

Las prestaciones de los ordenadores han aumentado espectacularmente en las \u00faltimas d\u00e9cadas, y seguir\u00e1n haci\u00e9ndolo, pero con seguridad no al mismo ritmo. En cualquier caso no tanto como para enfrentarse con los algoritmos existentes a los complejos modelos que surgen hoy en d\u00eda en las aplicaciones. Estamos necesariamente en una era de nuevos algoritmos. Adem\u00e1s no hay que olvidar que los algoritmos por s\u00ed solos han logrado aumentar la velocidad de c\u00e1lculo en muchos problemas en un factor comparable al resultante del aumento de prestaciones de los ordenadores. Un ejemplo famoso es la evoluci\u00f3n de los algoritmos para resolver la ecuaci\u00f3n de Poisson en tres dimensiones, un problema que surge en aplicaciones como el c\u00e1lculo de potenciales electrost\u00e1ticos. En este caso, el desarrollo de nuevos algoritmos ha logrado, por s\u00ed solo, que los c\u00e1lculos sean diecis\u00e9is millones de veces m\u00e1s r\u00e1pidos (\u00a116.000.000!).<\/p>\n

Como conclusi\u00f3n: el desarrollo de nuevos algoritmos s\u00f3lo tiene como l\u00edmite el ingenio y la inteligencia de los hombres, mientras que la velocidad de los ordenadores tiene l\u00edmites f\u00edsicos que no tardar\u00e1n en alcanzarse. <\/p>\n

<\/p>\n

Froil\u00e1n M. Dopico
Departamento de Matem\u00e1ticas
Universidad Carlos III de Madrid.
28911 Legan\u00e9s
e-mail: dopico@math.uc3m.es<\/div>\n

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