{"id":77114,"date":"2007-10-22T11:46:00","date_gmt":"2007-10-22T11:46:00","guid":{"rendered":"http:\/\/weblogs.madrimasd.org\/\/matematicas\/archive\/2007\/10\/22\/77114.aspx"},"modified":"2007-10-22T11:46:00","modified_gmt":"2007-10-22T11:46:00","slug":"semana-simumat-sobre-problemas-inversos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2007\/10\/22\/77114","title":{"rendered":"Semana SIMUMAT sobre Problemas Inversos"},"content":{"rendered":"

    El programa del IV PRICIT con acr\u00f3nimo SIMUMAT<\/A>, subvencionado por la Comunidad de Madrid<\/A>, celebra esta semana una serie de eventos todos ellos relacionados con los Problemas Inversos en la Universidad Aut\u00f3noma de Madrid<\/A>.  Los Problemas Inversos aparecen en pr\u00e1cticamente todas las ramas de las matem\u00e1ticas y su presencia en el campo de las ecuaciones en derivadas parciales es cada vez m\u00e1s importante, debido a la variedad de fen\u00f3menos que modelan.

    Las aplicaciones cubren campos dispares como la medicina, la geof\u00edsica o la ciencia de los materiales. La formulaci\u00f3n matem\u00e1tica de estos problemas da lugar a problemas dif\u00edciles de tratar, tanto anal\u00edtica como num\u00e9ricamente, y se han desarrollado t\u00e9cnicas muy sofisticadas para poder tratarlos. Uno de los ejemplos m\u00e1s espectaculares desde el punto de vista anal\u00edtico es la resoluci\u00f3n del problema de la conductividad local.
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    Recientemente Kenig, Sj\u00f6rstrand y Uhlmann revolucionaron las matem\u00e1ticas relacionadas con la tomograf\u00eda de impedancia el\u00e9ctrica demostrando la unicidad en el problema inverso local de Calderon. Se trata de recuperar la impedancia el\u00e9ctrica de un objeto desconocido con mediciones sobre s\u00f3lo una parte accesible de la frontera. Matem\u00e1ticamente sus argumentos introducen conceptos sofisticados del an\u00e1lisis arm\u00f3nico como estimaciones de Carleman, cuantizaci\u00f3n o el frente de ondas anal\u00edtico de distribuciones.

   El profesor Mikko Salo<\/A> <\/A>de la Universidad de Helsinki<\/A>, inaugura la Semana SIMUMAT <\/A>sobre Problemas Inversos impartiendo un curso bajo el t\u00edtulo \u201c Estimaciones de Carleman y el Problema Inverso de Calderon\u201d<\/A>. El profesor Mikko Salo es un experto en estos campos y ha contribuido al desarrollo de estas ideas, profundizando en ellas y extendiendo a otros problemas en los que se incluyen t\u00e9rminos magn\u00e9ticos o se reduce la regularidad a priori de los datos.

    Siguiendo en esta misma tem\u00e1tica y para poder exponer el estudio de los Problemas Inversos desde el punto de vista te\u00f3rico y el pr\u00e1ctico, el jueves d\u00eda 25 de octubre se organiza la IX Jornada SIMUMAT<\/A>, que bajo el t\u00edtulo \u00abProblemas Inversos\u00bb,  presentar\u00e1 una parte del espectro de esta tem\u00e1tica con importantes investigadores internacionales y nacionales, as\u00ed como miembros y colaboradores  del programa.

    Desde el punto de vista te\u00f3rico se aborda la reciente revoluci\u00f3n en este campo, motivada por la aplicaci\u00f3n de t\u00e9cnicas novedosas del an\u00e1lisis arm\u00f3nico, que ha permitido establecer por ejemplo, resultados de unicidad a partir de mediciones locales.

    Desde el punto de vista pr\u00e1ctico se pretende ilustrar parte de los distintos enfoques a la modelaci\u00f3n num\u00e9rica de distintos problemas inversos. El tema es complejo porque pr\u00e1cticamente de su definici\u00f3n se deduce que los problemas inversos son \u201cill-posed\u201d en el sentido de Hadamard,  con lo que las ideas tradicionales del an\u00e1lisis num\u00e9rico no funcionan.

    El programa cubre una variedad de situaciones de capital importancia en la teor\u00eda de problemas inversos como son la medicina, la invisibilidad en la teor\u00eda de scattering cu\u00e1ntico y problemas inversos en mec\u00e1nica de fluidos. Matem\u00e1ticamente las ecuaciones que gobiernan estos fen\u00f3menos son Navier-Stokes, leyes de conservaci\u00f3n la ecuaci\u00f3n de Schr\u00f6dinger o la ecuaci\u00f3n de la conductividad.  Sin embargo, el enfoque es completamente diferente al cl\u00e1sico.

Los ponentes ser\u00e1n los siguientes:

– Lassi Paiv\u00e4rint\u00e4<\/A>  (Universidad de Helsinki)

– Mikko Salo <\/A>(University of Helsinki)
   
– Carlos Castro<\/A> (Universidad Polit\u00e9cnica de Madrid)

– Anna Doudova<\/A>  (Universidad de Sevilla)

– Fabricio Macia<\/A> (Universidad Complutense de Madrid)

    La guinda de esta semana, ser\u00e1 la defensa p\u00fablica de la tesis de Juan Manuel Reyes<\/A>, que tendr\u00e1 lugar el viernes 26 de Octubre en la Universidad Aut\u00f3noma de Madrid<\/A>. La tesis\u00bbProblema inverso de scattering para la ecuaci\u00f3n de Schr\u00f6dinger: reconstrucci\u00f3n parcial del potencial a partir de datos de retrodispersi\u00f3n en 2D y 3D\u00bb, trata sobre la justificaci\u00f3n matem\u00e1tica de la llamada tomograf\u00eda de difracci\u00f3n y de la recuperaci\u00f3n de las singularidades de un potencial cu\u00e1ntico, mediante la respuesta del potencial a la acci\u00f3n de una onda plana. M\u00e1s espec\u00edficamente, la tesis trata el caso de la retrodispersi\u00f3n, donde se mide la respuesta en la direcci\u00f3n opuesta a la de la onda incidente. Se demuestra que en dimensiones dos y tres se recupera hasta media derivada.

M\u00e1s informaci\u00f3n en la p\u00e1gina web del grupo SIMUMAT<\/A> y en la del Grupo Problemas Inversos UAM<\/A>

Daniel Faraco<\/A> y Alberto Ruiz<\/A>
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    El programa del IV PRICIT con acr\u00f3nimo SIMUMAT, subvencionado por la Comunidad de Madrid, celebra esta semana una serie de eventos todos ellos relacionados con los Problemas Inversos en la Universidad Aut\u00f3noma de Madrid.  Los Problemas Inversos aparecen en pr\u00e1cticamente todas las ramas de las matem\u00e1ticas y su presencia en el campo de las ecuaciones en derivadas parciales es cada vez m\u00e1s importante, debido a la variedad de fen\u00f3menos que modelan.     Las aplicaciones cubren campos dispares como la medicina, la geof\u00edsica o la ciencia de los materiales. 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