{"id":88741,"date":"2008-04-10T05:11:00","date_gmt":"2008-04-10T05:11:00","guid":{"rendered":"http:\/\/weblogs.madrimasd.org\/\/matematicas\/archive\/2008\/04\/10\/88741.aspx"},"modified":"2008-04-10T05:11:00","modified_gmt":"2008-04-10T05:11:00","slug":"simetrias-multiples-dimensiones-y-el-monstruo-premio-abel-2008","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2008\/04\/10\/88741","title":{"rendered":"Simetr\u00edas, m\u00faltiples dimensiones y el \u00abmonstruo\u00bb. Premio Abel 2008."},"content":{"rendered":"<div align=\"justify\">\u00abPara los matem\u00e1ticos, un monstruo es un \u00abobjeto\u00bb que existe s\u00f3lo en un espacio de exactamente 196.883 dimensiones. Pero lo importante de esta inimaginable forma no es d\u00f3nde est\u00e1, sino el hecho de que sea una estructura cuyas simetr\u00edas no son \u00abdescomponibles\u00bb en ninguna otra. \u00bfY qu\u00e9? Y mucho. El estudio matem\u00e1tico de las simetr\u00edas, un \u00e1rea llamada teor\u00eda de grupos, es esencial tanto para la investigaci\u00f3n b\u00e1sica como la aplicada. Dos de los matem\u00e1ticos que han contribuido a su desarrollo, <a href=\"http:\/\/www.abelprisen.no\/nedlastning\/2008\/biography_es_thompson.pdf\">John Griggs Thompson<\/a>, de la Universidad de Florida (Estados Unidos) y <a href=\"http:\/\/www.abelprisen.no\/nedlastning\/2008\/biography_es_tits.pdf\">Jacques Tits<\/a>, del Coll\u00e8ge de France, acaban de ser galardonados con el premio Abel, que otorga la Academia Noruega de Ciencias y Letras. Dotado con 750.000 euros, el Abel viene a ser el <i>nobel<\/i> de las matem\u00e1ticas\u00bb. Publicaba <a href=\"http:\/\/www.elpais.com\/articulo\/sociedad\/nobel\/matematicas\/premia\/estudio\/simetrias\/elpepisoc\/20080328elpepisoc_2\/Tes\">El Pais<\/a>.<\/p>\n<div align=\"center\"><img decoding=\"async\" src=\"\/blogs\/matematicas\/wp-content\/blogs.dir\/69\/files\/430\/t_4-Simetria-matematicas.jpg\" height=\"162\" width=\"164\"><\/div>\n<\/div>\n<p><!--more--><\/p>\n<div align=\"justify\">\n<div align=\"center\">\n<div align=\"justify\">La simetr\u00eda es uno de los fen\u00f3menos m\u00e1s importantes de al naturalez\u00e1, adem\u00e1s de una propiedad que percibimos en el arte, la arquitectura, la m\u00fasica, &#8230; . Un tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero es m\u00e1s sim\u00e9trico que uno escaleno y esto, adem\u00e1s de dotarlo de m\u00e1s belleza y posibilidades est\u00e9ticas, permite simplificar notablemente. Las simetr\u00edas de una figura son las m\u00faltipleas maneras en las que una figura puede ser rotada y colocada de nuevo, de modo que encaje bien, en un molde suyo.<\/div>\n<p><b><\/b><\/div>\n<p>\u00abEl \u00c1lgebra moderna es fruto de dos antiguas tradiciones en Matem\u00e1ticas: el arte de resolver ecuaciones y el uso de la simetr\u00eda, como por ejemplo en la composici\u00f3n de los <a href=\"http:\/\/teleformacion.edu.aytolacoruna.es\/MOSAICOS\/document\/alhambra.html\">mosaicos de la Alhambra<\/a>. Las dos tradiciones confluyeron a finales del siglo XIX, cuando se comprendi\u00f3 por primera vez que la clave para entender las ecuaciones m\u00e1s simples reside en la simetr\u00eda de sus soluciones. Esta idea fue brillantemente desarrollada a principios del siglo XIX por dos j\u00f3venes matem\u00e1ticos: <a href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Niels_Henrik_Abel\">Niels Henrik Abel<\/a> y <a href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/%C3%89variste_Galois\">Evariste Galois<\/a>. Finalmente, condujo a la <a href=\"http:\/\/www.abelprisen.no\/nedlastning\/2008\/Artikkel_4E.pdf\">noci\u00f3n de grupo<\/a>, la forma m\u00e1s vigorosa de captar la idea de simetr\u00eda. En el siglo XX, el enfoque te\u00f3rico de los grupos fue un componente decisivo para el desarrollo de la F\u00edsica moderna, influyendo tanto en el entendimiento de las simetr\u00edas cristalinas como en la formulaci\u00f3n de modelos de las part\u00edculas y las fuerzas fundamentales. La idea de grupo result\u00f3 ser muy fecunda en Matem\u00e1ticas. Los grupos poseen unas propiedades sorprendentes que unen numerosos fen\u00f3menos de \u00e1reas diversas. Los m\u00e1s importantes son los grupos finitos, que intervienen, por ejemplo, en el estudio de las permutaciones, y los grupos lineales, compuestos de simetr\u00edas que preservan una geometr\u00eda subyacente. El trabajo de los dos galardonados ha sido complementario: John G. Thompson se concentr\u00f3 en los grupos finitos, mientras que Jacques Tits se ocup\u00f3 fundamentalmente de los grupos lineales.<\/p>\n<p>Thompson revolucion\u00f3 la teor\u00eda de los grupos finitos por medio de demostrar teoremas de una profundidad extraordinaria que pusieron las bases de la clasificaci\u00f3n de los grupos finitos simples, uno de los mayores logros en Matem\u00e1ticas del siglo XX. Los grupos simples son elementos b\u00e1sicos a partir de los cuales se construyen todos los grupos finitos. Dando un paso decisivo, Feit y Thompson demostraron que cada grupo simple no elemental tiene un n\u00famero par de elementos. M\u00e1s adelante, Thompson ampli\u00f3 este resultado y estableci\u00f3 la clasificaci\u00f3n de un importante tipo de grupo simple finito, denominado grupo N. Llegado a este punto, el proyecto de clasificaci\u00f3n parec\u00eda estar al alcance de la mano y fue terminado por otros. Su conclusi\u00f3n, casi incre\u00edble, es que todos los grupos simples finitos pertenecen a determinadas familias est\u00e1ndar, con la excepci\u00f3n de 26 grupos espor\u00e1dicos. Thompson y sus estudiantes tuvieron un importante papel en el entendimiento de las fascinantes propiedades de los grupos espor\u00e1dicos, inclusive el mayor de ellos, denominado grupo Monstruo.<\/p>\n<p>Tits elabor\u00f3 un concepto nuevo y muy influyente de los grupos como objetos geom\u00e9tricos. \u00c9l introdujo lo que actualmene se conoce con el nombre de \u201cconstrucci\u00f3n de Tits\u201d, que codifica en t\u00e9rminos geom\u00e9tricos la estructura algebraica de los grupos lineales. La teor\u00eda de las construcciones es un principio unificador central que permite una sorprendente variedad de aplicaciones, por ejemplo, en la clasificaci\u00f3n de las \u00e1lgebras y los grupos de Lie, e igualmente en los grupos simples finitos, en los grupos de Kac-Moody (utilizados por los f\u00edsicos te\u00f3ricos), en la Geometr\u00eda Combinatoria (empleada en Inform\u00e1tica) y en el estudio de los fen\u00f3menos de rigidez en espacios con curvatura negativa. El enfoque geom\u00e9trico de Tits fue esencial para el estudio y desarrollo de los grupos espor\u00e1dicos, entre ellos el grupo Monstruo. \u00c9l estableci\u00f3 tambi\u00e9n la c\u00e9lebre \u201calternativa de Tits\u201d: todo grupo lineal finitamente generado es virtualmente soluble, o bien contiene una copia del grupo libre en dos generadores. Este resultado ha inspirado numerosas variantes y aplicaciones.<\/p>\n<p>Los <a href=\"http:\/\/www.abelprisen.no\/en\/prisvinnere\/2008\/marcus\/index.html\">logros de John Thompson y de Jacques Tits<\/a> son de una profundidad e influencia extraordinarias. Ambos se complementan mutuamente y, juntos, constituyen los pilares esenciales de la Teor\u00eda de Grupos moderna\u00bb. Se\u00f1ala el fallo de La Academia de Ciencias y Letras de Noruega.<\/p>\n<p>\u00abLa teor\u00eda de grupos tiene aplicaciones desde a la resoluci\u00f3n de problemas de ingenier\u00eda, a la teor\u00eda de la relatividad, o incluso a lo que est\u00e1 detr\u00e1s del modelo est\u00e1ndar de la moderna cosmolog\u00eda, el llamado Big Bang\u00bb se\u00f1ala <a href=\"http:\/\/www.imaff.csic.es\/mat\/mdeleon\/\">Manuel de Le\u00f3n<\/a> investigador del <a href=\"http:\/\/www.simumat.es\/\">Proyecto SIMUMAT<\/a> Tambi\u00e9n sirve, por ejemplo para entender la relaci\u00f3n entre reflejos y rotaciones de un icosaedro o para revelar los <a href=\"http:\/\/www.abelprisen.no\/nedlastning\/2008\/Artikkel_3E.pdf\">secretos del popular cubo Rubik.<\/a><\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/www.abelprisen.no\/en\/\"><\/a><\/p>\n<div align=\"right\">Informaci\u00f3n extraida de la p\u00e1gina <a href=\"http:\/\/www.abelprisen.no\/en\/\">http:\/\/www.abelprisen.no\/en\/<\/a><\/div>\n<p><a href=\"http:\/\/www.abelprisen.no\/nedlastning\/2008\/Artikkel_2E.pdf\"><\/a><\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u00abPara los matem\u00e1ticos, un monstruo es un \u00abobjeto\u00bb que existe s\u00f3lo en un espacio de exactamente 196.883 dimensiones. 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