{"id":89894,"date":"2008-04-23T10:24:00","date_gmt":"2008-04-23T10:24:00","guid":{"rendered":"http:\/\/weblogs.madrimasd.org\/\/matematicas\/archive\/2008\/04\/23\/89894.aspx"},"modified":"2008-04-23T10:24:00","modified_gmt":"2008-04-23T10:24:00","slug":"finisterrae-y-los-puntos-que-no-se-molestan","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2008\/04\/23\/89894","title":{"rendered":"FinisTerrae y los puntos que no se \u00abmolestan\u00bb"},"content":{"rendered":"
Si tenemos una serie de part\u00edculas que ejercen influencia las unas sobre las otras, por ejemplo part\u00edculas con carga el\u00e9ctrica, \u00bfc\u00f3mo se distribuyen sobre la superficie de un objeto de forma que se molesten lo menos posible \u2013es decir, de forma que las interacciones entre unas y otras, compens\u00e1ndose, alcancen un estado de equilibrio-? Es un problema de hace un siglo, que se vuelve menos tratable conforme aumenta el n\u00famero de part\u00edculas y m\u00e1s complicado es el objeto sobre el que deben disponerse.  Matem\u00e1ticos espa\u00f1oles han construido un algoritmo que da soluciones  para decenas de miles de part\u00edculas<\/a>, y para muchos m\u00e1s objetos que los  jam\u00e1s ensayados. Demostrar este algoritmo, que tambi\u00e9n abre una v\u00eda de  acceso a otro problema de los considerados m\u00e1s importantes para el siglo XXI, ha servido adem\u00e1s para poner a prueba al superordenador FinisTerrae. <\/p>\n
<\/p>\n

La manzana entera, el pl\u00e1tano y la manzana mordida tienen 1.500, 1.500 y 2.500 puntos respectivamente, con energ\u00eda potencial electroest\u00e1tica.<\/div>\n<\/div>\n

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Un ordenador no resuelve un problema si no hay un matem\u00e1tico detr\u00e1s, y a menudo esa regla tambi\u00e9n se cumple a la inversa. Por ejemplo, los ordenadores son indispensables cuando hace falta mucha capacidad de c\u00e1lculo. Por eso cuando los responsables del Centro de Supercomputaci\u00f3n de Galicia<\/a> (CESGA) buscaban un reto para el superordenador FinisTerrae, durante su periodo de pruebas, decidieron recurrir a las matem\u00e1ticas.
 
Reto para el FinisTerrae <\/font><\/b><\/i><\/p>\n

Los matem\u00e1ticos de la Universidad Polit\u00e9cnica de Catalu\u00f1a (UPC) Enrique Bendito, \u00c1ngeles Carmona, Andr\u00e9s M. Encinas y Jos\u00e9 Manuel Gesto<\/a> propusieron el problema con que arranca esta nota, llamado \u2018de los puntos de Fekete\u2019. En t\u00e9rminos m\u00e1s precisos, el problema \u201cconsiste en determinar la posici\u00f3n de un cierto n\u00famero de puntos sobre un objeto, de manera que la energ\u00eda potencial producida por la interacci\u00f3n de dichos puntos sea m\u00ednima\u201d, explica Bendito. 
 
Este grupo de la UPC<\/a> ha desarrollado un algoritmo que da soluciones para una amplia gama de geometr\u00edas y diferentes tipos de interacci\u00f3n entre las part\u00edculas. Para demostrarlo –con una evidente carga l\u00fadica– lo han aplicado a objetos como pl\u00e1tanos, manzanas o poliedros. Adem\u00e1s, algo esencial: con el nuevo algoritmo, los tiempos de c\u00e1lculo para obtener estas configuraciones no son elevados. <\/p>\n


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\t\t         <\/div>\n

 
En ordenadores convencionales el nuevo algoritmo hab\u00eda generado ya resultados valiosos, publicados en 2007 en la revista Journal of Computational Physics. Pero recurriendo a la enorme potencia de c\u00e1lculo de FinisTerrae los matem\u00e1ticos de la UPC han podido probar su algoritmo con un n\u00famero de puntos mucho mayor.
 
Efectivamente, lograron hallar configuraciones \u201cen equilibrio\u201d sobre la esfera hasta con 50.000 puntos. Es m\u00e1s, para poner a prueba la capacidad del algoritmo llegaron a abordar el problema hasta con un mill\u00f3n de puntos. \u201cCon el FinisTerrae constatamos claramente que nuestro algoritmo es robusto, vers\u00e1til y eficiente\u201d, explica Gesto. 
 
El grupo lleva cinco a\u00f1os trabajando con este algoritmo, que tiene aplicaciones \u201cen estudios de conformaci\u00f3n de mol\u00e9culas y estructuras cristalinas, de gases, virus, prote\u00ednas, bacterias\u201d, se\u00f1ala Bendito. 
 
350.000 horas de c\u00e1lculo <\/b><\/i><\/font><\/p>\n

Adem\u00e1s, los matem\u00e1ticos sab\u00edan que buscando puntos de Fekete con el FinisTerrae pod\u00edan abordar otro problema clave de las matem\u00e1ticas modernas: el \u2018problema 7 de Smale<\/a>\u2019. A finales del siglo XX la Uni\u00f3n Matem\u00e1tica Internacional<\/a> pregunt\u00f3 cuales ser\u00edan los principales problemas que heredar\u00eda el siglo XXI; el prestigioso matem\u00e1tico Stephen Smale<\/a> produjo una lista de 18 problemas, de los que el s\u00e9ptimo est\u00e1 \u00edntimamente ligado a los puntos de Fekete: plantea la posibilidad de hallar configuraciones \u201csuficientemente pr\u00f3ximas\u201d a las \u00f3ptimas sobre una esfera en tiempo polin\u00f3mico. Estas configuraciones cercanas a las \u00f3ptimas servir\u00edan, dentro de un programa ambicioso y complejo, de punto de partida para resolver determinados sistemas de ecuaciones.
 
As\u00ed, gracias a FinisTerrae y al nuevo algoritmo se han obtenido m\u00e1s de 50 millones de formas de disponerse los puntos sobre la esfera, \u201cla mayor muestra obtenida hasta el momento sobre el problema 7 de Smale\u201d, afirma Gesto.  <\/p>\n

El trabajo con el superordenador, que llev\u00f3 dos semanas en febrero, exigi\u00f3 unas 350.000 horas de c\u00e1lculo; de haberse usado s\u00f3lo una de las CPUs del FinisTerrae, hubiera hecho falta nada menos que 40 a\u00f1os. En el c\u00e1lculo con un mill\u00f3n de puntos, 1.024 CPUs trabajaron en paralelo durante d\u00eda y medio. 
 
Seg\u00fan el CESGA, \u201ceste reto ha demostrado la alta capacidad de c\u00e1lculo\u201d de FinisTerrae, el superordenador de mayor de memoria compartida de Europa.<\/p>\n

Por el Gabinete de Comunicaci\u00f3n de i-MATH<\/a>
(Consolider Ingenio Mathematica)
Divulga, matematicas@divulga.es<\/a><\/div>\n

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