{"id":91660,"date":"2008-05-13T04:42:00","date_gmt":"2008-05-13T04:42:00","guid":{"rendered":"http:\/\/weblogs.madrimasd.org\/\/matematicas\/archive\/2008\/05\/13\/91660.aspx"},"modified":"2008-05-13T04:42:00","modified_gmt":"2008-05-13T04:42:00","slug":"matematicas-con-musica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/matematicas\/2008\/05\/13\/91660","title":{"rendered":"Matem\u00e1ticas con m\u00fasica"},"content":{"rendered":"
El 12 de mayo se celebra el D\u00eda Escolar de las Matem\u00e1ticas. \u00abCurso tras curso, esta jornada logra una creciente aceptaci\u00f3n y difusi\u00f3n. Todo comenz\u00f3 en 2000, A\u00f1o Mundial de las Matem\u00e1ticas. Las sociedades de profesores de esta materia acordaron dedicar un d\u00eda especial a esta materia nada hostil en las aulas cada 12 de mayo, porque en aquella fecha de aquel a\u00f1o internacional se conmemoraba el centenario del nacimiento de Pedro Puig Adam<\/a>, uno de los mayores impulsores de la did\u00e1ctica aplicada a una de las asignaturas cuya leyenda negra resulta m\u00e1s dif\u00edcil de disipar. \u00abTodav\u00eda no hemos logrado acabar con la mala fama que acompa\u00f1a a la asignatura, pero estamos consiguiendo que la gente le pierda el miedo a las matem\u00e1ticas\u00bb, se\u00f1ala Vicent Liern<\/a>, profesor de Matem\u00e1ticas en la Facultad de Econom\u00eda de la Universitat de Val\u00e8ncia y uno de los docentes que m\u00e1s ha trabajado en la relaci\u00f3n entre la m\u00fasica y las matem\u00e1ticas, tambi\u00e9n desde la partitura para el tromb\u00f3n, instrumento con el que entretiene su escaso tiempo libre\u00bb. Extraido de El Pa\u00eds \u00abMatem\u00e1ticas con m\u00fasica<\/a>\u00ab<\/div>\n

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Pit\u00e1goras y la M\u00fasica<\/b><\/font><\/p>\n

Pit\u00e1goras<\/a> estudio las leyes cuantitativas de la ac\u00fastica y encontr\u00f3 una relaci\u00f3n entre los sonidos arm\u00f3nicos y los n\u00fameros enteros creando con ello una teor\u00eda matem\u00e1tica de la m\u00fasica. Al parecer estos fueron los hechos a los que lleg\u00f3 experimentalmente:<\/p>\n

    * El sonido producido por una cuerda depende de la longitud de la cuerda.
    * Los sonidos arm\u00f3nicos se originan por cuerdas igualmente tensas cuyas longitudes se disponen seg\u00fan ciertas razones entre n\u00fameros enteros.<\/p>\n

No se conoce c\u00f3mo lleg\u00f3 experimentalmente a estas conclusiones, pero diversos historiadores entre ellos Porfirio, J\u00e1mblico y Boecio lo narran.<\/p>\n

Parece ser que Pit\u00e1goras utiliz\u00f3 en sus investigaciones el monocordio<\/a>, un instrumento compuesto por una cuerda cuya longitud era proporcional a 12. La cuerda, estaba sujeta a una tabla que ten\u00eda incorporada una clavija o puente m\u00f3vil, que pod\u00eda trasladarse entre ellas. De este modo la cuerda pod\u00eda adoptar longitudes diversas. La pr\u00e1ctica puso de manifiesto que solamente unas determinadas longitudes de la cuerda produc\u00edan al vibrar sonidos agradables al o\u00eddo. En particular si la cuerda ten\u00eda una longitud proporcional a 12 los sonidos agradables se produc\u00edan con longitudes proporcionales a 12. 9, 8, y 6.<\/p>\n

Al pulsar la cuerda completa se produc\u00eda un sonido que Pit\u00e1goras tomo como primario. Moviendo el puente y pulsando las cuerdas proporcionales a 9, 8, y 6 se obtienen los sonidos correspondientes a la cuarta, la quinta y la octava, que los griegos llamaban diatesseron, diapente y diapas\u00f3n.<\/p>\n

Arquitas<\/a>, un pitag\u00f3rico, nos recuerda que en m\u00fasica hay tres medias, la aritm\u00e9tica, la geom\u00e9trica y la subcontraria, llamada tambi\u00e9n arm\u00f3nica. Dados dos n\u00fameros a y b se definen las medias anteriores de la siguiente forma siendo m la media aritm\u00e9tica, g la geom\u00e9trica y h la arm\u00f3nica:<\/p>\n

Cumpli\u00e9ndose que:<\/p>\n

La cuaterna de n\u00fameros del experimento de Pit\u00e1goras cumplen que 9 es la media aritm\u00e9tica de 12 y 6 y que el n\u00famero 8 es la media arm\u00f3nica de los n\u00fameros 12 y 6 cumpli\u00e9ndose adem\u00e1s que 12\/9 = 8\/ 6. Esta \u00faltima igualdad se transmiti\u00f3 durante siglos ya que se encuentra en el libro III de Las Etimolog\u00edas de San Isidoro.<\/p>\n

Las razones entre los n\u00fameros 12, 9, 8, 6 son las mismas que hay entre los n\u00fameros 1, 3\/4 , 2\/3 y 1\/2 que son las m\u00e1s sencillas que se pueden formar con los n\u00fameros 1, 2, 3, 4, que sumados dan el 10 y que forman la tetractys<\/a>, la famosa figura pitag\u00f3rica. De esta forma, a trav\u00e9s de los n\u00fameros 1, 2, 3, 4, Pit\u00e1goras encontr\u00f3 que el orden se impon\u00eda en los sonidos.<\/p>\n

La concepci\u00f3n de la m\u00fasica formando parte del quadrivium<\/a> permaneci\u00f3 en Europa hasta el siglo XII en que ya comenzaron a independizarse ambas disciplinas. En siglos posteriores algunos compositores han empleado esquemas matem\u00e1ticos para sus composiciones musicales. Por ejemplo, Bela Bartok<\/a> (1881-1945) desarroll\u00f3 una escala musical bas\u00e1ndose en la sucesi\u00f3n de Fibonacci a la que llam\u00f3 escala fibonacci. Tambi\u00e9n sucede a la inversa, estudios detallados han cre\u00eddo encontrar en obras como la Quinta Sinfon\u00eda de Beethoven que el tema principal incluido a lo largo de la obra est\u00e1 separado por un n\u00famero de compases relacionado con la sucesi\u00f3n.<\/p>\n

Esta informaci\u00f3n ha sido extra\u00edda de la p\u00e1gina web http:\/\/www.matematicas.profes.net\/<\/a> y de M\u00fasica y Matem\u00e1ticas, La Armon\u00eda de los N\u00fameros,<\/a> de Vicente Liern y Tom\u00e1s Queralt.<\/p>\n

Se puede ampliar la informaci\u00f3n en
http:\/\/www.fespm.org\/documentacion\/diaescolar\/COMP-DIA-ESCOLAR.pdf<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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