Inconsistencias en el artículo masa igual a energía de Einstein de 1905

El título del artículo era: “¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido energético?”

Aquí tenemos la primera inconsistencia de uno de los más famosos artículos de Einstein, el que concluye con E =  mc²:  ¿Qué es, realmente, el contenido energético de un cuerpo? Si utilizamos la Termodinámica, sería la cantidad total de calor que se pudiese extraer de ese cuerpo, incluida la desaparición del mismo cuerpo con su combustión o desintegración, quizás.

¿Cuál es el contenido energético de un trozo de granito, incombustible y no radiactivo? Einstein no lo deja claro. Como veremos aquí, la pregunta de Einstein  hubiese estado mejor formulada de esta manera: ¿Cuánta masa pierde un cuerpo si adquiere una cierta cantidad de energía cinética y pierde energía  electromagnética? En el choque entre un electrón y un positrón se emiten dos rayos gamma y se anulan las masas de cada una de las dos partículas.  Cuando un núcleo de uranio 235 se rompe (fisión) se liberan unos 200 MeV de energía en forma de energía cinética de los dos átomos resultantes (la mayor parte), de los neutrones que se liberan, y de rayos gamma emitidos. No es algo raro, pues es como si tuviésemos  un par de masas unidas por un muelle comprimido y se rompiese ese muelle: ambas masas saldrían lanzadas con alta energía cinética. 

Ahora bien, la masa de un cuerpo es la resistencia que opone a las fuerzas que lo aceleran. Si hay un cuerpo formado por otros dos, unidos por un muelle sin comprimir, y hacemos una fuerza sobre uno de ellos, una parte de esa fuerza se emplea en comprimir el muelle, resultando una aceleración menor del cuerpo compuesto que si ese cuerpo fueran dos unidos sin muelle. Aparece esto como que el cuerpo compuesto con muelle presenta una masa mayor que la suma de las masas de cada uno de ambos cuerpos. Si se rompe el muelle la energía de compresión del mismo se invierte en comunicar energía cinética a cada uno de los cuerpos.

Para saber cuánta energía se libera en el caso nuclear podemos seguir el razonamiento de Einstein. 

En primer lugar cuando un cuerpo A emite energía electromagnética en la misma dirección y sentidos opuestos, otro cuerpo B con aparatos de medida, puede medir la densidad de energía por unidad de volumen que atraviesa en una unidad de tiempo un cierto punto de sus trayectorias. Si B está inmóvil respecto a A, la densidad de energía electromagnética que mide es la misma que mide A. Si B se desplazase a casi la velocidad de la luz, en el mismo sentido que la onda,  mediría una minúscula cantidad de energía atravesando ese punto, pero mediría una enorme cantidad de energía si se desplazase en sentido contrario. Con velocidades intermedias, la densidad de energía queda modificada por el factor de Lorentz beta. 

Al emitir ondas EM, el cuerpo A pierde energía, (se enfría, baja su temperatura, como un hierro al rojo que va perdiendo color al emitir primero luz, y luego radiación infrarroja). En cambio,  visto desde el sistema B, la diferencia de energías incluye un término de la energía cinética que el cuerpo B asigna al cuerpo A. 

Supongamos que el cuerpo A emite energía electromagnética en solo una única dirección, pero en sentidos opuestos. ¿Qué ocurre en el cuerpo A?

El cuerpo A no experimenta cambio en su velocidad, que sigue siendo cero. Pero desde el cuerpo B se observa una diferencia en la energía cinética de A debida a las diferentes asignaciones de la energía electromagnética que observa B al moverse. Puesto que B no cambia su velocidad pero sí observa un cambio en la energía cinética que asigna al cuerpo A, concluye que la masa de este cuerpo ha disminuido. 

Esto, visto desde el cuerpo B en movimiento. Si este sistema se detiene, no observa ningún cambio en la masa del cuerpo A. 

Aquí hay que hacer un par de comentarios

El cuerpo B, en movimiento, asigna al cuerpo A, una cierta energía cinética, antes de que A emita radiación EM.

El cuerpo B, en movimiento, asigna al cuerpo A, tras emitir éste radiación  EM, menor energía cinética que antes de que emitiese radiación. 

Si el cuerpo B se frena y se para, no hay diferencia de energías cinéticas antes y después de emitir radiación.

En el sistema en reposo, el cuerpo A, no hay energía cinética ni antes ni después de emitir radiación.

Puesto que B no cambia su velocidad ( ni por lo tanto la que asigna al cuerpo A) antes y después de que el cuerpo A emita radiación, los observadores del cuerpo B asignan al cuerpo A una disminución de masa. Hechos los cálculos, y teniendo en cuenta que la radiación se propaga con la velocidad de la luz c, los observadores del cuerpo B asignan al cuerpo A una disminución de masa igual a la energía emitida por A (cuyo valor A ha comunicado a B, puesto que éste mide otra cantidad) dividida por la velocidad de la luz al cuadrado. 

¿Cómo hacemos que ambos comportamientos sean consistentes?

Ambos cuerpos o sistemas no son equivalentes. Si B se mueve, asigna a A una velocidad y un cambio en la energía emitida en forma de ondas. Si A se mueve, asigna a B una velocidad, pero no un cambio en la energía que el propio A emite en forma de ondas electromagnéticas. 

La única consistencia posible es, como con otros aspectos de la teoría relativista de Einstein, aceptar que a lo que se refiere la teoría es a la información que recibe cada cuerpo o sistema en movimiento. 

Ahora, en las desintegraciones nucleares, y en el choque entre electrón y positrón, siempre hay energías cinéticas, fuerzas y aceleraciones antes y/o después de los procesos en lo que podemos considerar como el cuerpo A, por lo que la teoría relativista no es de aplicación.   

El que las energías liberadas cuando desaparece una cierta cantidad de masa estén mediadas por la velocidad de la luz deriva del hecho de que las fuerzas que producen las aceleraciones cuyo coeficiente es la masa se propagan a esa velocidad. Recordemos que la masa no es más que el coeficiente entre la aceleración y la fuerza a la que está sometido un cierto cuerpo.

Estas cosas y otras se encuentran mejor debatidas en mi libro “Disfrutando la Incertidumbre” :