\nSitzungberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften. Mathematisch\u2011Naturwissen Classe, Abt. II, LXXVI (1877) 373\u2013435 (Wien)<\/em><\/p>\n
en el que probaba la exactitud de las ideas de Maxwell.<\/p>\n
Boltzmann hab\u00eda publicado ya la relaci\u00f3n entre la demostraci\u00f3n anal\u00edtica del segundo Principio de la Termodin\u00e1mica y el c\u00e1lculo de probabilidades en 1871. En el trabajo de 1877 se\u00f1ala que la idea de tendencia al equilibrio en sistemas separados del mismo implica que el estado de equilibrio tiene una alta probabilidad de alcanzarse en el movimiento aleatorio de las mol\u00e9culas del gas en el recipiente cerrado.<\/p>\n
Pero es preciso establecer con un cierto rigor que se quiere decir al hablar de probabilidad de los estados de un gas, o la probabilidad de una cierta distribuci\u00f3n de velocidades moleculares o equivalentemente de sus cuadrados, es decir, de su energ\u00eda.<\/p>\n
Si asumimos que las velocidades moleculares pueden tener cualquier valor en un continuo de n\u00fameros reales, no es posible realizar ning\u00fan c\u00e1lculo de probabilidades, pues entre cada dos n\u00fameros reales hay una cantidad todo lo grande que se quiera de otros n\u00fameros reales. (Avanzando en el tiempo, el principio de incertidumbre de la Mec\u00e1nica At\u00f3mica nos dice que la velocidad de cualquier mol\u00e9cula o \u00e1tomo de un gas no es un n\u00famero real concreto, sino que oscila constantemente en un cierto intervalo. Los intervalos son discretos).<\/p>\n
Boltzmann introduce la noci\u00f3n de intervalos de velocidades o equivalentemente, de energ\u00edas (Si las part\u00edculas del gas tienen todas la misma masa, podemos normalizar \u00e9sta a la unidad, y la energ\u00eda de cada part\u00edcula ser\u00e1 v\u00b2, descartando la posici\u00f3n del recipiente en un campo de fuerzas derivado de un potencial).<\/p>\n
As\u00ed, podemos partir el espacio de energ\u00edas en intervalos finitos caracterizados por un \u00fanico valor epsilon \u03b5, dentro del cual la energ\u00eda de la part\u00edcula puede ser [ \u03b5-\u0394\u03b5, \u03b5+\u0394\u03b5 ] con \u0394\u03b5 fijo y peque\u00f1o, y los valores reales de la energ\u00eda dentro del intervalo carecen de importancia.<\/p>\n
Esta es la hip\u00f3tesis cu\u00e1ntica que refleja la realidad del mundo, enunciada por Boltzmann 23 a\u00f1os antes de que lo hiciese Planck<\/em>.<\/strong><\/p>\n Pero las ideas de Boltzmann se apreciaban poco en el ambiente cient\u00edfico alem\u00e1n, y la idea pas\u00f3 desapercibida, al menos hasta 1899.<\/p>\n Una vez que tenemos una colecci\u00f3n de intervalos (0, \u03b5, 2\u03b5, …, n\u03b5, …) = (0,1,2,3,….,n…), normalizando a \u03b5=1, con n \u2208 N<\/em>, donde N<\/em> son los n\u00fameros naturales , la derivaci\u00f3n de las probabilidades es larga pero directa y se llega a la f\u00f3rmula de Maxwell:<\/p>\n f(v<\/em>\u00b2) =K1<\/sub>(v<\/em>\u00b2exp(v<\/em>\u00b2))<\/p>\n e introduciendo la temperatura del gas en el recipiente, T, (temperatura proporcional a la energ\u00eda media de las mol\u00e9culas del gas):<\/p>\n f(v<\/em>\u00b2,T, m=1) = KT(-3\/2)<\/sup>v<\/em>\u00b2 exp{-v<\/em>\u00b2\/(2kB<\/sub>T)}, v<\/em>\u00b2=n\u03b5, n \u2208 N<\/em><\/p>\n donde he englobado en K todas las constantes que no cambian la forma de la distribuci\u00f3n.<\/p>\n Esta distribuci\u00f3n de velocidades de un gas de \u00e1tomos o mol\u00e9culas simples indica un n\u00famero de mol\u00e9culas igual a 0 para energ\u00edas nulas, y un n\u00famero de mol\u00e9culas tendiendo a cero de forma exponencial cuando las energ\u00edas son muy altas, dependiendo de la temperatura del gas la posici\u00f3n correspondiente al m\u00e1ximo n\u00famero de mol\u00e9culas con una cierta energ\u00eda. <\/p>\n
![\"\"](\"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/medioambiente\/files\/2026\/01\/Maxwell-Boltzmann-Distribution-2.png\")
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