{"id":106884,"date":"2026-01-26T09:58:53","date_gmt":"2026-01-26T08:58:53","guid":{"rendered":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/medioambiente\/?p=106884"},"modified":"2026-01-26T09:58:53","modified_gmt":"2026-01-26T08:58:53","slug":"las-sugerencias-pseudo-cuanticas-de-planck-y-einstein","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/medioambiente\/2026\/01\/26\/106884","title":{"rendered":"Las sugerencias pseudo-cu\u00e1nticas de Planck y Einstein"},"content":{"rendered":"

Durante todo el siglo XIX la forma del espectro de energ\u00edas de la radiaci\u00f3n del cuerpo negro mantuvo en vilo a los f\u00edsicos de Alemania e Inglaterra. Un cuerpo negro es una cavidad con paredes ennegrecidas mediante polvo de carb\u00f3n, que se mantiene a una temperatura dada T, y que solo tiene una peque\u00f1a abertura para dejar escapar la radiaci\u00f3n electromagn\u00e9tica (EM) que se produce en su interior. La radiaci\u00f3n est\u00e1 producida por los saltos de los electrones de los \u00e1tomos de carbono de su superficie de unos niveles de energ\u00eda a otros, pero en la \u00e9poca de Planck la idea de \u00e1tomo era a\u00fan una entelequia, y Planck habla en sus trabajos de \u00abresonadores\u00bb, sin especificar qu\u00e9 puedan ser \u00e9stos, pero se deduce que los considera dipolos el\u00e9ctricos capaces de absorber y emitir esa radiaci\u00f3n EM.<\/p>\n

En vez de partir de la emisi\u00f3n de radiaci\u00f3n EM por \u00e1tomos de carbono a temperaturas mayores del cero absoluto, supone que esa radiaci\u00f3n ya ha sido emitida y llena la cavidad, el \u00abcuerpo negro\u00bb.  Para Planck, los resonadores absorben y re-emiten la radiaci\u00f3n, hasta que se alcanza un equilibrio entre absorci\u00f3n y emisi\u00f3n, equilibrio que depende de la temperatura T.<\/p>\n

Evidentemente, en el equilibrio, la radiaci\u00f3n EM contiene una cantidad enorme de frecuencias, seg\u00fan una curva del tipo de la figura adjunta, que se presenta en funci\u00f3n de la longitud de onda que es la velocidad de la luz, c<\/em>, dividida por la frecuencia \u03bd: \u03bb=c<\/em>\/\u03bd.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Figura 1<\/p>\n

Considera -un- \u00fanico resonador con una frecuencia monocrom\u00e1tica, \u03bd, pero en la misma l\u00ednea de su trabajo afirma que la amplitud A<\/em> y la fase de esa radiaci\u00f3n var\u00edan de manera aleatoria. No explica como la radiaci\u00f3n del cuerpo negro tiene la dispersion de frecuencia \u03bd.  Afirma que la energ\u00eda U de cada resonador es la media en el tiempo de su energ\u00eda real que fluct\u00faa o, equivalentemente, el promedio de la energ\u00eda  de un n\u00famero muy grande de resonadores id\u00e9nticos, cada uno con una energ\u00eda individual Ui<\/sub><\/em>  diferente de la de los dem\u00e1s, y  U =<Ui<\/sub>>, con i perteneciente a un conjunto (1,2,…,M) de resonadores, donde < … > denota el operador promedio.<\/p>\n

As\u00ed pues, salta de -un- \u00fanico resonador a una situaci\u00f3n real en el cuerpo negro: Un n\u00famero muy grande de resonadores de frecuencia \u03bd, dentro de otro n\u00famero a\u00fan mucho mayor de resonadores con otras frecuencias, desde casi cero a las frecuencias de los rayos c\u00f3smicos. Pero no lo dice.<\/strong><\/p>\n

 Ahora,  la energ\u00eda total U<\/i>M  <\/sub>del conjunto de resonadores con energ\u00eda media U = <Ui<\/sub>><\/strong>,  (proporcionada por alg\u00fan elemento calefactor que mantenga el cuerpo negro a una temperatura T constante) es UM<\/sub><\/em>=MU=M<Ui<\/sub>><\/em> , y su entrop\u00eda  SM<\/sub>=MS.  <\/em>Deja en un limbo lo que pueda ser S, aunque la entrop\u00eda SM <\/sub>se debe a la aleatoriedad con la cual la energ\u00eda UM <\/sub><\/em> se reparte entre los M<\/em> resonadores. <\/p>\n

Puesto que Planck parte de las ideas expresadas en el art\u00edculo de 1877 de Boltzmann, Planck hace, como en el caso de las velocidades moleculares de Boltzmann, la substituci\u00f3n de las energ\u00edas por intervalos de energ\u00eda (U-\u0394U, U+\u0394U) = (U-\u03b5,U+\u03b5), <\/em>donde \u0394U = \u03b5 <\/em> y esos intervalos son discretos. As\u00ed, la energ\u00eda total es UM   <\/sub><\/em>y  UM<\/sub>= J\u03b5, <\/em>donde J <\/em>es un n\u00famero natural.  Queremos obtener la entrop\u00eda en funci\u00f3n de U <\/sub><\/em> y \u03b5. <\/em><\/strong><\/p>\n

Ahora Planck citando, aqu\u00ed s\u00ed, a Boltzmann, asume que la entrop\u00eda es igual a una constante k<\/em> por el logaritmo de  la probabilidad P<\/em> de que al mantener el cuerpo negro a una temperatura T<\/em>  los M<\/em> resonadores mantengan una  energ\u00eda total UM   <\/sub><\/em>y   SM<\/sub>= k ln(P)+ cte.<\/em><\/p>\n

Ahora, \u00bfc\u00f3mo calcular la probabilidad? Siguiendo de forma estricta a Boltzmann, y usando sus mismos s\u00edmbolos, Planck asume, como no puede asumir otra cosa, y como he se\u00f1alado m\u00e1s arriba, que la energ\u00eda   UM<\/sub>(\u03b5) = J\u03b5<\/em>, donde \u03b5 es una cierta cantidad fija, no variable, de energ\u00eda, que se puede suponer peque\u00f1a respecto de UM<\/sub><\/em> , y J<\/em> un n\u00famero natural grande J\u2208N<\/em>.  Al hacer esta suposici\u00f3n, Planck est\u00e1 obligando a la energ\u00eda total de un conjunto de resonadores iguales entre s\u00ed, con energ\u00eda individual U<\/em>i<\/sub> a depender de un par\u00e1metro \u03b5: UM<\/sub>= UM<\/sub>(\u03b5). Si no se hace as\u00ed, no se puede aplicar el concepto de probabilidad. Pero, la naturaleza \u00bfelige la distribuci\u00f3n de energ\u00eda en intervalos discretos? \u00bfO son esos intervalos discretos consecuencia de la estructura de la materia?  Planck no se preocupa de eso. <\/em><\/strong><\/p>\n

La probabilidad es el n\u00famero de formas posibles de repartir  la energ\u00eda J\u03b5<\/em>  entre  M  <\/em>resonadores. Es decir, las combinaciones con repetici\u00f3n de como repartir   J<\/em>   energ\u00edas  \u03b5<\/em>  entre   M<\/em> resonadores. Usando, como Boltzmann, la combinatoria, y tras un razonamiento mucho m\u00e1s corto que el de \u00e9ste,  obtiene la f\u00f3rmula \"\"<\/a><\/p>\n

es decir, la entrop\u00eda de los M resonadores es una funci\u00f3n exclusivamente de (<Ui<\/sub>>\/\u03b5), el cociente entre la energ\u00eda media de M resonadores cuya energ\u00eda   Ui <\/sub> es variable en el intervalo (U-\u03b5, U+\u03b5)<\/p>\n

Puesto que ya Wien hab\u00eda formulado que la entrop\u00eda de un resonador, o m\u00e1s bien, de un conjunto de resonadores de la misma frecuencia, en un campo de radiaci\u00f3n EM ten\u00eda que ser de la forma  S<\/em>=f<\/em>(U<\/em>\/\u03bd), deduce Planck que la cantidad \u03b5 tiene que ser igual a una constante, cuyo s\u00edmbolo elige como h<\/em>, multiplicada por \u03bd :<\/p>\n

\u03b5 = h\u03bd<\/em><\/p>\n

Para cada frecuencia \u03bd, \u03b5<\/em> es fija pero diferente de unas frecuencias a otras. <\/p>\n

Puesto que por la Termodin\u00e1mica sabemos que  1\/T = dSM<\/sub>\/dU<\/em>, derivando arriba podemos encontrar que <\/p>\n

1\/T = [k\/(h\u03bd)] ln (1+h\u03bd\/U)<\/em><\/p>\n

y de aqu\u00ed<\/p>\n

U(\u03bd,T) = \u03b5\/(exp(\u03b5\/kT) – 1) = h\u03bd \/(exp(h\u03bd\/kT)-1)<\/em><\/p>\n

que con los ajustes de las constantes necesarios coincide con la distribuci\u00f3n de la energ\u00eda con la frecuencia y la temperatura de la figura 1, y donde las frecuencias \u03bd = \u03b5\/h<\/em> son discretas como lo es \u03b5<\/em>.<\/p>\n

Recordemos que \u03b5<\/em> es una cantidad fija, cuyo m\u00faltiplo entero J\u03b5<\/em> es la energ\u00eda total de M<\/em> resonadores de frecuencia \u03bd.<\/em><\/p>\n

Planck consigue encontrar la distribuci\u00f3n buscada de la energ\u00eda de la radiaci\u00f3n EM introduciendo tres suposiciones: a) Que los resonadores individuales, y por tanto, la radiaci\u00f3n que emiten tienen entrop\u00eda, b) Que la energ\u00eda (constante) de un \u00fanico resonador es el valor medio en el tiempo de esa misma energ\u00eda variable del mismo resonador, y es equivalente a la energ\u00eda media de un n\u00famero grande de resonadores exactamente iguales  y c) Que la energ\u00eda total de un conjunto de M resonadores de frecuencia \u03bd<\/em> es J\u03b5<\/em>, donde J<\/em> es un n\u00famero natural. <\/p>\n

Recordemos que U<\/em> es la energ\u00eda media en el tiempo de un resonador, o el promedio de energ\u00edas de M<\/em> resonadores id\u00e9nticos, que por hip\u00f3tesis var\u00edan de resonador a resonador. \u03b5<\/em> no puede ser el mismo n\u00famero para resonadores de frecuencias distintas, o bien existe un \u03b5<\/em>0<\/em>  <\/sub>del cual son m\u00faltiplos todos los \u03b5<\/em>.  Por lo tanto, si \u03b5<\/em> es una cantidad fija y no variable de energ\u00eda,  las frecuencias \u03bd<\/em> del conjunto de resonadores del cuerpo negro tienen que ser discretas. <\/p>\n

De esta manera Planck deber\u00eda haber sacado una conclusion clara:  Los componentes del cuerpo negro (hoy \u00e1tomos de carbono) no emiten ni absorben radiaci\u00f3n de frecuencia continua, sino discreta.  La radiaci\u00f3n est\u00e1 cuantizada porque la materia es discreta, tanto como entidad f\u00edsica como en su capacidad de producci\u00f3n de energ\u00eda.  De cualquier forma, y c\u00f3mo veremos en otro post, la curva de radiaci\u00f3n no exige, para su <\/strong>determinaci\u00f3n, la hip\u00f3tesis de cuanticidad. <\/b><\/p>\n

Einstein analiza la emisi\u00f3n de electrones de un c\u00e1todo cuando este recibe luz de alta o baja energ\u00eda total siempre que la frecuencia de la luz supere un valor cr\u00edtico dependiente del metal de que esta hecho el c\u00e1todo. Es claro que la frecuencia cr\u00edtica depende de los \u00e1tomos del metal, y no de la radiaci\u00f3n. Si se denomina \u00abcuanto de luz\u00bb a la cantidad h<\/em>\u03bd, cuando la frecuencia es la correcta la incidencia de un cuanto de luz sobre un metal hace que un electron escape de la superficie del metal sin energ\u00eda cin\u00e9tica.  Ahora, si iluminamos ese mismo metal con luz de frecuencia 2\u03bd, se extrae el mismo electron pero con energ\u00eda cin\u00e9tica h<\/em>\u03bd.  En un metal cuya energ\u00eda de extracci\u00f3n sea \u03a6, si h\u03bd es menor que \u03a6, el electron no sale, solo sale si h\u03bd es mayor que \u03a6. <\/p>\n

Los efectos son cu\u00e1nticos, la radiaci\u00f3n no lo es. <\/p>\n

Como veremos, la cuantizaci\u00f3n deriva de la ecuaci\u00f3n de Shroedinger, no de los valores de \u03b5, o equivalentemente, de h\u03bd.<\/em><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Durante todo el siglo XIX la forma del espectro de energ\u00edas de la radiaci\u00f3n del cuerpo negro mantuvo en vilo a los f\u00edsicos de Alemania e Inglaterra. Un cuerpo negro es una cavidad con paredes ennegrecidas mediante polvo de carb\u00f3n, que se mantiene a una temperatura dada T, y que solo tiene una peque\u00f1a abertura para dejar escapar la radiaci\u00f3n electromagn\u00e9tica (EM) que se produce en su interior. La radiaci\u00f3n est\u00e1 producida por los saltos de los electrones de los \u00e1tomos de carbono de su superficie de unos niveles de energ\u00eda a otros, pero en la \u00e9poca de Planck la\u2026<\/p>\n","protected":false},"author":20,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[1],"tags":[],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/medioambiente\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/106884"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/medioambiente\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/medioambiente\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/medioambiente\/wp-json\/wp\/v2\/users\/20"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/medioambiente\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=106884"}],"version-history":[{"count":31,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/medioambiente\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/106884\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":106920,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/medioambiente\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/106884\/revisions\/106920"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/medioambiente\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=106884"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/medioambiente\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=106884"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/medioambiente\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=106884"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}