{"id":106932,"date":"2026-02-02T12:22:48","date_gmt":"2026-02-02T11:22:48","guid":{"rendered":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/medioambiente\/?p=106932"},"modified":"2026-02-02T12:22:48","modified_gmt":"2026-02-02T11:22:48","slug":"el-espectro-de-radiacion-de-planck-no-necesita-hipotesis-cuanticas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/medioambiente\/2026\/02\/02\/106932","title":{"rendered":"El espectro de radiaci\u00f3n de Planck no necesita hip\u00f3tesis cu\u00e1nticas"},"content":{"rendered":"

Lo que se necesita para determinar la dependencia de la energ\u00eda de la radiaci\u00f3n en funci\u00f3n de frecuencia y temperatura son ligaduras, condiciones que limiten las posibilidades de esa dependencia. El primer principio es una de esas ligaduras: impone la conservaci\u00f3n de la energ\u00eda en la forma cambio de energ\u00eda del sistema igual al calor recibido por el mismo menos el trabajo realizado a su vez por ese sistema. Pero esto nos deja a\u00fan con muchas posibilidades. El segundo principio, una segunda ligadura, exige que la variaci\u00f3n de entrop\u00eda del sistema (realmente, una combinaci\u00f3n de magnitudes f\u00edsicas, combinaci\u00f3n sin realidad f\u00edsica), sin inyecci\u00f3n de trabajo, sea siempre igual o mayor que cero, alcanzando un m\u00e1ximo cuando el sistema deja de evolucionar, cuando alcanza el equilibrio.<\/p>\n

Estas dos leyes producen la regla de desplazamiento de Wien, la ligadura de que la entrop\u00eda debe ser una funci\u00f3n gen\u00e9rica de una \u00fanica variable: el cociente entre la energ\u00eda y la frecuencia, pero no permiten dar la forma expl\u00edcita de la dependencia de la energ\u00eda (o de la densidad de energ\u00eda) en funci\u00f3n de la frecuencia y la temperatura del emisor.<\/p>\n

Para conseguir esto se precisa la tercera ligadura, la tercera ley, que nos dice que la entrop\u00eda de cualquier sistema en el cero absoluto de temperatura, es cero. Planck no formul\u00f3 esta tercera ley, pero pod\u00eda haberlo hecho, pues \u00bfque otro valor podr\u00eda tener la entrop\u00eda en el cero absoluto de temperaturas?<\/p>\n

La radiaci\u00f3n EM dentro de una cavidad con paredes ennegrecidas tiene las mismas caracter\u00edsticas que cualquiera de los \u00e1tomos de esas paredes que absorben y emiten la tal radiaci\u00f3n. Podemos considerar que uno de esos \u00e1tomos es sencillamente un dipolo que radia mediante una oscilaci\u00f3n de frecuencia \u03bd<\/em>. Puesto que el oscilador est\u00e1 dentro de un campo EM de una enorme gama de frecuencias (incluso una radiaci\u00f3n supuestamente monocrom\u00e1tica tiene una dispersi\u00f3n notable en frecuencia) el oscilador var\u00eda en  \u0394\u03bd<\/em>  la suya. Si ese oscilador tiene una energ\u00eda media U<\/em>, el trabajo, cuyo icono es \u03b4W<\/em>, que realiza al variar su frecuencia al oscilar es \u03b4W =(dU\/\u03bd) d\u03bd<\/em>.<\/p>\n

Recordemos que el calor (la energ\u00eda deslocalizada en frecuencia de la radiaci\u00f3n que mueve al oscilador) es \u03b4Q = dU – \u03b4W<\/em>. Puesto que la entrop\u00eda es por definici\u00f3n S=\u03b4Q\/T, <\/em>donde T <\/em>es la temperatura del sistema a la que se intercambia el calor,  la segunda lay de la termodin\u00e1mica afirma que<\/p>\n

dS = (1\/T) (dU -\u03b4W) = (1\/T)[dU -(U\/\u03bd)d\u03bd]<\/em><\/p>\n

Ahora el problema es determinar T<\/em>. La temperatura es un concepto estad\u00edstico, exige o bien multitud de objetos (\u00e1tomos, part\u00edculas, compartiendo energ\u00eda por interacci\u00f3n), o bien, en este caso, cambios constantes en la energ\u00eda por cambios en la frecuencia del oscilador. As\u00ed podemos  hablar de energ\u00eda media en el tiempo <U><\/em> del oscilador y definimos, para T<\/em> estrictamente mayor que cero y para sistemas que interactuando unos con otros, ya que acabo de afirmar que  T<\/em> es la temperatura a la que se intercambia calor, y as\u00ed:<\/p>\n

T = (1\/kB<\/sub>)<U><\/em><\/p>\n

donde kB<\/sub>, adelantando conocimientos, es la constante de Boltzmann.<\/p>\n

Ahora, la entrop\u00eda solo puede ser una funci\u00f3n de U y de \u03bd (no hay m\u00e1s variables), y<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

o<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

y as\u00ed<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Invirtiendo la derivada parcial de U<\/em> con respecto a S<\/em> tenemos<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

e integrando<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

Tenemos aqu\u00ed la forma funcional de la entrop\u00eda de cualquier sistema, que es un logaritmo natural de alg\u00fan argumento. Ahora tenemos que refinar esta expresi\u00f3n, pues seg\u00fan la misma, la entrop\u00eda tiende a  -\u221e  cuando U<\/em> tiende a cero para una frecuencia distinta de cero, y sabemos que la entrop\u00eda debe ser cero en el cero absoluto. La expresi\u00f3n de arriba es, evidentemente, v\u00e1lida solamente para energ\u00edas U<\/em> razonablemente altas.<\/p>\n

Cuando la energ\u00eda U<\/em> decrece debe existir un valor de U\/\u03bd<\/em>, distinto de cero, para el cual la entrop\u00eda se haga nula, porque la entrop\u00eda no puede tender a menos infinito, lo que ocurrir\u00eda si la energ\u00eda tendiese a cero, y con T<\/em> igualmente haci\u00e9ndose cero. Aparece aqu\u00ed la energ\u00eda de la temperatura cero o energ\u00eda del punto cero. En el cero absoluto de temperatura, cada oscilador mantiene una energ\u00eda que se puede poner como la constante de Planck  U_0 = h\u03bd<\/em>. Esta constante es as\u00ed la menor energ\u00eda posible de cada oscilador de un conjunto de ellos, cuando ninguno se mueve con respecto a los dem\u00e1s. Es una energ\u00eda totalmente  cl\u00e1sica que aparece sin demandar efectos cu\u00e1nticos. <\/p>\n

Por lo tanto la expresi\u00f3n para la entrop\u00eda debe incluir un factor   (U\/\u03bd – U_0\/\u03bd) <\/em>que se hace 0 <\/em>en el cero absoluto de temperatura,  que multiplique al logaritmo, pero si solo ponemos esto, la entrop\u00eda crecer\u00eda como la energ\u00eda al crecer \u00e9sta, y no como el logaritmo de la energ\u00eda. Si restamos otro t\u00e9rmino tenemos<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

y ahora, introduciendo este t\u00e9rmino y desarrollando las ecuaciones llegamos al resultado <\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

y obtenemos una expresi\u00f3n con los l\u00edmites correctos.<\/p>\n

Despejando para U<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

Aqu\u00ed aparece el t\u00e9rmino (1\/2)h\u03bd, que queda en la expresi\u00f3n de la energ\u00eda cuando T se hace cero. Si \u03bd es distinto de cero, los osciladores est\u00e1n vibrando, pero el desplazamiento neto es cero, y la temperatura solo se puede referir a la media de la energ\u00eda cin\u00e9tica cuando hay desplazamiento neto. <\/p>\n

El concepto de temperatura implica la interacci\u00f3n entre entes f\u00edsicos. La diferencia de temperaturas provoca un flujo de energ\u00eda en forma de calor. De aqu\u00ed deducimos la idea de que la temperatura es la energ\u00eda cin\u00e9tica media de un conjunto de entes (part\u00edculas, \u00e1tomos, mol\u00e9culas) interactuantes<\/strong>. En el cero absoluto, T=0K de temperaturas, no hay movimiento de interacci\u00f3n entre los entes, pero s\u00ed cada uno de ellos vibra por su cuenta. De ah\u00ed la energ\u00eda del punto cero (1\/2)h\u03bd. <\/p>\n

La de arriba es la expresi\u00f3n deducida por Planck, echando mano de la teor\u00eda de combinaciones de elementos discretos, pero sin el t\u00e9rmino (1\/2) h\/\u03bd, la energ\u00eda de vibraci\u00f3n de un oscilador inm\u00f3vil en el cero absoluto, la energ\u00eda del punto cero, que como hemos visto, no es un efecto cu\u00e1ntico.<\/p>\n

De nuevo, y como he especificado en los dos \u00faltimos posts, la mec\u00e1nica at\u00f3mica no necesita hip\u00f3tesis cu\u00e1nticas. La discretitud de todos los fen\u00f3menos a nivel at\u00f3mico y macrosc\u00f3pico deriva de la estructura de la materia, como veremos en otro post. <\/p>\n

Referencia: T.H. Boyer. Arxiv 1809.09093v1<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Lo que se necesita para determinar la dependencia de la energ\u00eda de la radiaci\u00f3n en funci\u00f3n de frecuencia y temperatura son ligaduras, condiciones que limiten las posibilidades de esa dependencia. El primer principio es una de esas ligaduras: impone la conservaci\u00f3n de la energ\u00eda en la forma cambio de energ\u00eda del sistema igual al calor recibido por el mismo menos el trabajo realizado a su vez por ese sistema. Pero esto nos deja a\u00fan con muchas posibilidades. El segundo principio, una segunda ligadura, exige que la variaci\u00f3n de entrop\u00eda del sistema (realmente, una combinaci\u00f3n de magnitudes f\u00edsicas, combinaci\u00f3n sin realidad\u2026<\/p>\n","protected":false},"author":20,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[1],"tags":[],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/medioambiente\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/106932"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/medioambiente\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/medioambiente\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/medioambiente\/wp-json\/wp\/v2\/users\/20"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/medioambiente\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=106932"}],"version-history":[{"count":17,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/medioambiente\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/106932\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":106963,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/medioambiente\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/106932\/revisions\/106963"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/medioambiente\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=106932"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/medioambiente\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=106932"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/medioambiente\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=106932"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}