{"id":5,"date":"2010-11-16T11:23:03","date_gmt":"2010-11-16T10:23:03","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/redes-complejas\/?p=5"},"modified":"2010-11-17T15:08:04","modified_gmt":"2010-11-17T14:08:04","slug":"para-comenzar-hablemos-un-poco-de-euler","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/redes-complejas\/2010\/11\/16\/5\/","title":{"rendered":"Para comenzar, hablemos un poco de Euler"},"content":{"rendered":"

Es casi una obligaci\u00f3n comenzar este Blog sobre Redes Complejas hablando de Leonard Euler, ya que es considerado el padre de la Teor\u00eda de Grafos. Euler naci\u00f3 en Basilea en 1707 y fue, junto con Paul Erd\u00f6s (del que hablaremos pr\u00f3ximamente), uno de los matem\u00e1ticos m\u00e1s prol\u00edficos de la historia. Es de destacar que trabajara en casi todas las disciplinas de las matem\u00e1ticas, desde geometr\u00eda, c\u00e1lculo o\u00a0 trigonometr\u00eda, hasta \u00e1lgebra y teor\u00eda de n\u00fameros, realizando incluso diversas incursiones en el campo de la f\u00edsica.<\/p>\n

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Figura 1.- Leonard Euler (Basilea 1707, San Petersburgo 1783). Se puede observar en la imagen c\u00f3mo uno de sus ojos ya le comenzaba a fallar. Acabar\u00eda perdiendo totalmente la visi\u00f3n, lo cual no le impidi\u00f3 seguir investigando y publicando trabajos de gran impacto cient\u00edfico.<\/figcaption><\/figure>\n

Pero vayamos a la historia que, seg\u00fan cuenta la leyenda, dio lugar al origen de la Teor\u00eda de Grafos (y m\u00e1s adelante a lo que se conocer\u00eda como Redes Complejas). A principios del siglo XVII, K\u00f6nigsberg (actualmente Kaliningrado, Rusia) era una tranquila ciudad de la Prusia Oriental. Como muchas otras ciudades europeas, estaba atravesada por un r\u00edo, el Pregel, que divid\u00eda la ciudad en dos mitades, a las que hab\u00eda que sumar dos peque\u00f1as islas debidas a una bifurcaci\u00f3n del r\u00edo.\u00a0 Para facilitar el paso de una parte a otra de la ciudad, as\u00ed como a cada una de las islas, se hab\u00edan construido un total\u00a0 de siete puentes. El problema de los puentes de K\u00f6nigsberg era sencillo en su planteamiento: \u00bfes posible visitar a pie todas las zonas de la ciudad, volviendo al punto de partida, pero pasando una \u00fanica vez por cada puente?<\/p>\n

La respuesta es sencilla si se dispone de tiempo y paciencia, ya que se pueden calcular todas las posibles combinaciones de paso por los puentes para llegar a la conclusi\u00f3n de que no es posible: siempre hay que pasar dos veces por uno de los puentes. Como digo, la soluci\u00f3n ya era conocida, sin embargo, el m\u00e9rito de Euler fue encontrar una soluci\u00f3n<\/a> sencilla y elegante, que resolv\u00eda no solo el dilema de los puentes de K\u00f6nigsberg, sino tambi\u00e9n casos mucho m\u00e1s generales. Solo hab\u00eda que transformar a la ciudad y sus puentes en una red.<\/p>\n

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Figura 2.- Como proyectar el entramado de puentes de K\u00f6nigsberg en una red.<\/figcaption><\/figure>\n

Si se considera cada una de las zonas de la ciudad como un nodo y cada uno de los puentes que las une como un enlace, es posible obtener una red de 4 nodos y 7 enlaces (ver Figura superior). A partir de ah\u00ed, es sencillo demostrar que si queremos iniciar y finalizar el camino en el mismo punto necesitamos dos requisitos: a) que los nodos por los que pasemos tengan un n\u00famero par de enlaces y b) que en el caso de tener un nodo con un n\u00famero impar de enlaces, este deb\u00eda ser el inicio (y final) de nuestro camino. Desgraciadamente, K\u00f6nigsberg no cumpl\u00eda el primer requisito.<\/p>\n

Y fue con este ejemplo tan curioso como Euler cre\u00f3, sin saberlo, lo que se conoce hoy en d\u00eda como la Teor\u00eda de Grafos. Es interesante como, una vez m\u00e1s, se repite el mecanismo que permite a la ciencia dar saltos de gigante:\u00a0 si tenemos un problema, ataqu\u00e9moslo desde\u00a0 nuevos puntos de vista.<\/p>\n

Como curiosidad, Kaliningrado, la antigua K\u00f6nigsberg, conserva hoy en d\u00eda solo cinco de sus puentes (es lo que tienen las guerras mundiales!). Sin embargo, todav\u00eda no es posible realizar lo que se conoce como un \u00abciclo euleriano\u00bb…<\/p>\n

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A cualquier cient\u00edfico, sea del campo que sea, le resulta dif\u00edcil salirse de su \u00e1rea de conocimiento para intentar atacar un problema desde una perspectiva distinta a la que est\u00e1 habituado. Sin embargo, la historia de la ciencia nos ense\u00f1a que, en muchas ocasiones, este tipo de estrategias son las que nos permiten dar grandes saltos en el conocimiento cient\u00edfico. Leonard Euler fue uno de esos cient\u00edficos visionarios que no tuvo reparos en aplicar el m\u00e9todo matem\u00e1tico para resolver problemas sociales. Como consecuencia, uno de sus grandes legados es la Teor\u00eda de Grafos.<\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[335,2443,432],"tags":[2563,2562],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/redes-complejas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/redes-complejas\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/redes-complejas\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/redes-complejas\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/redes-complejas\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5"}],"version-history":[{"count":53,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/redes-complejas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":60,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/redes-complejas\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5\/revisions\/60"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/redes-complejas\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/redes-complejas\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/redes-complejas\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}