{"id":113008,"date":"2009-02-17T14:28:00","date_gmt":"2009-02-17T14:28:00","guid":{"rendered":"http:\/\/weblogs.madrimasd.org\/\/universo\/archive\/2009\/02\/17\/113008.aspx"},"modified":"2010-01-22T03:51:06","modified_gmt":"2010-01-22T02:51:06","slug":"textura-del-paisaje-y-lagunaridad-lacunarity","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/2009\/02\/17\/113008","title":{"rendered":"Textura del Paisaje y Lagunaridad (Lacunarity)"},"content":{"rendered":"

En un post previo<\/FONT><\/A>, al hablar de la <\/SPAN>aplicaci\u00f3n de los fractales al estudio de la distribuci\u00f3n de tipos de suelos en Europa<\/SPAN><\/B> (mediante el uso de tecnolog\u00edas <\/SPAN>SIG<\/SPAN><\/B>), detectamos para nuestra sorpresa que <\/SPAN>todos ellos se dispersaban por el continente de acuerdo a una estructura fractal<\/SPAN><\/B>. <\/SPAN>Sin embargo<\/SPAN><\/B>, ya una r\u00e1pida <\/SPAN>inspecci\u00f3n visual<\/SPAN><\/B> de los mapas de cada taxa mostraba que <\/SPAN>exist\u00edan diferencias conspicuas<\/SPAN><\/B> de sus patrones espaciales<\/SPAN>. El trabajo ya se encuentra en v\u00edas de publicaci\u00f3n, pero los autores (este impresentable administrador, Rufino P\u00e9rez y Fernando San Jos\u00e9, ambos de la UPM), nos quedamos con un sabor agridulce. <\/SPAN>Buscando las razones de aquellos resultados top\u00e9 con el concepto e \u00edndices para estimar la lacunaridad<\/SPAN><\/B>. Obviamente, todo aquello era muy reciente y yo me hab\u00eda quedado obsoleto con mis conocimientos de la ecolog\u00eda del paisaje de finales de los ochenta y principios de los noventa. Al parecer, vamos a retomar los an\u00e1lisis y, en consecuencia os escribo un post explicando <\/SPAN>el inter\u00e9s de estimar la lacunaridad, en los estudios sobre fractales, an\u00e1lisis de im\u00e1genes y ecolog\u00eda del paisaje y geograf\u00eda de suelos<\/SPAN><\/B>. Por lo que podr\u00e9is leer abajo,<\/SPAN> el propio Mandelbrot detect\u00f3 esta falta de sensibilidad de los an\u00e1lisis fractales e inici\u00f3 esta l\u00ednea de investigaci\u00f3n<\/SPAN><\/B>. Estos \u00edndices resultan ser muy \u00fatiles con vistas a <\/SPAN>determinar la porosidad de los paisajes (heterogeneidad o discontinuidad de la estructura), siendo un buen complemento de los de fractalidad<\/SPAN><\/B>, aunque puede emplearse tambi\u00e9n en ausencia de las invarianzas a los cambios de escala. <\/o:p><\/SPAN><\/P>

 <\/o:p><\/SPAN><\/P>

Efectivamente, <\/SPAN>la lacunaridad (o lagunaridad) cuantifica la estructura espacial de los espacios vac\u00edos de una imagen<\/SPAN><\/B>, ya sea fotogr\u00e1fica o de un mapa, bidimensional o tridimensional, seg\u00fan sea el caso.  <\/SPAN><\/o:p><\/SPAN><\/P>

 <\/o:p><\/SPAN><\/P>

 <\/o:p><\/SPAN><\/P>

 <\/o:p><\/SPAN><\/P>

An\u00e1lisis de la lagunaridad de un bosque con especies<\/o:p><\/FONT><\/A><\/SPAN><\/P>

arb\u00f3reas que se distribuyen diferencialmente: Fuente Match An\u00e1lisis<\/o:p><\/FONT><\/A><\/SPAN><\/SPAN><\/P>

for ARC\/GIS; Young forest is yellow, mature conifer green, mature<\/SPAN><\/FONT><\/A><\/SPAN><\/SPAN><\/o:p><\/SPAN><\/P>

mixedwood brown, and water is blue (Classified Landsat image-<\/o:p><\/FONT><\/A><\/SPAN><\/P>

Northwest Ontario, in an area north of active logging).<\/FONT><\/A><\/SPAN><\/SPAN><\/o:p><\/SPAN><\/P><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

Como se dice m\u00e1s concretamente en el primer enlace de abajo puede usarse para determinar las diferencias en la textura de los objetos de estudio que atesoran id\u00e9nticas o parecidas dimensiones fractales<\/span><\/b>. Pero tambi\u00e9n con otros motivos, como os exponemos en las ilustraciones de an\u00e1lisis demogr\u00e1ficos y urban\u00edsticos<\/span><\/b>. Cuando se aplican herramientas SIG <\/span><\/b>habr\u00e1 que recorrer la imagen con ventanas m\u00f3viles <\/span><\/b>y hacerlo (como en el caso de los fractales) estimando cuadr\u00edculas a diferentes niveles de resoluci\u00f3n<\/span><\/b>. Personalmente, recomiendo tres \u00f3rdenes de magnitud si<\/span><\/b> lo que se intenta es averiguar tambi\u00e9n la posible invarianza de escala. Como ver\u00e9is en los fragmentos de textos que recojo abajo, conviene acotar muy bien el \u00e1rea de estudio. Por ejemplo<\/span><\/b>, si en un mapa o una imagen \u201clo que\u201d pretendemos estudiar se centra en una parte de la misma y no se halla dispersada por toda, debe acotarse la primera y eliminar todo lo sobrante, so pena de obtener datos sin sentido.  <\/span>Para los interesados que teman las matem\u00e1ticas tan solo se\u00f1alar que muchos de los SIG actuales o disponen de operadores concretos para su cuantificaci\u00f3n o <\/span><\/b>es sumamente sencillo introducirlo haciendo uso de otros que ya existen en el software. En la Web inglesa se ofrecen muchos ejemplos (pero no por desgracia en la espa\u00f1ola). <\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

Aunque el tipo de generalizaciones que voy a realizar debe tomarse con precauci\u00f3n, digamos que la lacunaridad indica si una imagen (paisaje, mapa) es m\u00e1s heterogenea a una escalas que a otras<\/span><\/b>. Del mismo modo, un fractal tiende a ser m\u00e1s lagunar (poroso) que otro si alberga mayores espacios vac\u00edos<\/span><\/b>. Por esta misma raz\u00f3n, puede ser una herramienta muy \u00fatil para analizar la porosidad de un suelo y por tanto su comportamiento hidrol\u00f3gico<\/span><\/b>, como pod\u00e9is observar en la foto de la Universidad de Tennessee de Edmund Perfect<\/span><\/b>, muy conocido por Fernando San Jos\u00e9 y este impresentable administrador, debido a que es uno de los cient\u00edficos que suele editar los art\u00edculos que se publican tras los Workshop que realiza sobre temas fractales Miguel \u00c1ngel Mart\u00edn y colaboradores de la UPM<\/span><\/b> (Pedofract<\/span><\/b>, y a los que por supuesto Don Edmundo tambi\u00e9n asiste). Os dejo pues con mas informaci\u00f3n, tanto en ingl\u00e9s, como en castellano<\/span><\/b>. Buena parte de la primera procede de un art\u00edculo del ge\u00f3grafo Severino Escolano de la Universidad de Zaragoza. M\u00e1s concretamente se trata de este, cuyo enlace ya lo hemos colocado en el texto.<\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

La medida de la segregaci\u00f3n residencial urbana: an\u00e1lisis multiescala mediante \u00edndices de lagunaridad<\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

Severino Escolano Utrilla<\/o:p><\/span><\/p>\n

Departamento de Geograf\u00eda y Ordenaci\u00f3n del Territorio. Universidad de Zaragoza<\/o:p><\/span><\/p>\n

C\/ Pedro Cerbuna, 12. 50009 Zaragoza. Espa\u00f1a<\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

An\u00e1lisis de las Texturas<\/a>: Un aspecto importante del estudio de im\u00e1genes son los an\u00e1lisis de texturas<\/span><\/b>. El  <\/span>an\u00e1lisis de im\u00e1genes reporta (\u2026.) que s\u00f3lo con un par\u00e1metro no es posible diferenciar bien las texturas, pues diversas texturas con igual dimensi\u00f3n fractal tienen distinta apariencia. Algunos autores han desarrollado el concepto de lacunaridad para complementar el c\u00e1lculo de dimensi\u00f3n. (\u2026). <\/span><\/b>Posteriores algoritmos se han desarrollado para mejorar los c\u00e1lculos con ahorro de tiempo y mas casos diferentes abordados. ( \u2026.<\/span>).<\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

La lagunaridad es una medida anal\u00edtica multiescala de<\/a> <\/span>la heterogeneidad de una textura espacial. La propiedad multiescala y la capacidad para retener los patrones espaciales la convierten en una t\u00e9cnica alternativa \u00fatil para<\/span><\/b> trazar la trayectoria temporal y espacial de la segregaci\u00f3n, y relacionar sus valores con otros procesos sociales, econ\u00f3micos, culturales y espaciales. (\u2026) <\/span>Los resultados muestran que la lagunaridad es una medida consistente que refleja la variedad de patrones espaciales a todas las escalas, incluso<\/span><\/b> aunque cambien las unidades espaciales de an\u00e1lisis. <\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

<\/o:p><\/span><\/p>\n

<\/o:p><\/span> <\/p>\n

An\u00e1lisis de la lagunaridad de un bosque con especies<\/o:p><\/font><\/a><\/span><\/p>\n

Arb\u00f3reas que se distribuyen diferencialmente: Fuente Match An\u00e1lisis<\/o:p><\/font><\/a><\/span><\/span><\/p>\n

for ARC\/GIS: Observar el las ventanas con pol\u00edgonos de tama\u00f1o dispar<\/font><\/a><\/span><\/span><\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

He traducido, de forma directa y rupestre, el t\u00e9rmino ingl\u00e9s \u201clacunarity\u201d por el vocablo lagunaridad, que no existe en espa\u00f1ol<\/span><\/b>. He preferido hacerlo as\u00ed puesto que el resultado guarda gran parecido en su graf\u00eda y sonido con el ingl\u00e9s, que ya tiene carta de naturaleza en la bibliograf\u00eda cient\u00edfica. <\/span>En su lugar, tal vez se podr\u00edan utilizar sustantivos como discontinuidad o porosidad, aunque este \u00faltimo no parece adecuado para describir los vac\u00edos de los objetos dispuestos en una l\u00ednea<\/span><\/b>. <\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

Los \u00edndices de lagunaridad pueden constituir un m\u00e9todo alternativo para medir la heterogeneidad de la textura de las distribuciones espaciales a varias escalas<\/span><\/b>. <\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

La noci\u00f3n de lagunaridad fue propuesta por Mandelbrot (1982) como una medida complementaria<\/span><\/b> para caracterizar estructuras geom\u00e9tricas con la misma dimensi\u00f3n fractal, pero con diferente textura<\/span><\/b>. La lagunaridad, que deriva del vocablo latino \u201clacuna\u201d, es una medida de la distribuci\u00f3n de los espacios vac\u00edos en una estructura geom\u00e9trica<\/b><\/span>; en t\u00e9rminos m\u00e1s precisos: la lagunaridad mide la desviaci\u00f3n de una estructura geom\u00e9trica de una invarianza traslacional<\/span><\/b> (Gefen et al., 1983). El uso de \u00e9sta medida ha desbordado su marco original y se utiliza tambi\u00e9n para describir estructuras no fractales<\/span><\/b>. En t\u00e9rminos generales la lagunaridad es una medida anal\u00edtica multiescala de la heterogeneidad o textura de una distribuci\u00f3n espacial<\/span><\/b> (Plornick et al., 1993). <\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

En efecto, los \u00edndices de lagunaridad se han empleado para caracterizar configuraciones espaciales en diferentes disciplinas<\/span><\/b>, como la biolog\u00eda y la medicina (Losa et al., 2005), y especialmente en <\/span>ecolog\u00eda del paisaje<\/span><\/b>, en cuyo \u00e1mbito adem\u00e1s se ha realizado evaluaciones metodol\u00f3gicas de la lagunaridad y otras medidas multiescala (Plotnick et al., 1996; Dale, 2000; Peralta y Mather, 2000; Saunders, 2005). <\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

M\u00e1s fundamentales son las variaciones de la lagunaridad causadas por los componentes y relaciones que intervienen en su c\u00e1lculo. La lagunaridad es una funci\u00f3n de la distribuci\u00f3n geom\u00e9trica de los objetos en el espacio, de la fracci\u00f3n ocupada de un espacio dado, y de la escala en que se mida<\/span><\/b> (Plotnick et al., 1993 y 1996; Dale, 2000). <\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

Es l\u00f3gico suponer que la resoluci\u00f3n de las unidades espaciales de an\u00e1lisis influir\u00e1 en las variaciones de la lagunaridad, en tanto que puede modificar la geometr\u00eda de los objetos, una de las fuentes de variaci\u00f3n de esta medida.<\/span><\/b> No se han llevado a cabo a\u00fan investigaciones para conocer la direcci\u00f3n y alcance de esta influencia en el tema que nos ocupa. <\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

<\/o:p><\/span><\/p>\n

<\/o:p><\/span> <\/p>\n

An\u00e1lisis de lagunaridad de espacios urbanos.<\/o:p><\/font><\/a><\/span><\/p>\n

Fuente: CASA<\/font><\/a><\/span><\/span> <\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

Metodolog\u00eda y datos <\/o:p><\/span><\/b><\/p>\n

Se han desarrollado varios m\u00e9todos para calcular la lagunaridad de la textura de un objeto, tanto si <\/span><\/b>se trata de elementos distribuidos en un transepto, en una superficie o son de naturaleza volum\u00e9trica (Mandelbrot, 1982; Gefen et al., 1983; Lin y Yang, 1986; Tolle et al., 2003).  <\/span>Desde el punto de vista operativo el algoritmo m\u00e1s utilizado es el de \u201cventanas m\u00f3viles\u201d, propuesto por Allain y Cloitre (1991) y difundido a partir del trabajo de Plotnick et al., (1993)<\/span><\/b>. Por lo dem\u00e1s, este procedimiento est\u00e1 implementado en la mayor\u00eda de los programas inform\u00e1ticos dedicados al an\u00e1lisis de im\u00e1genes, y en los sistemas de informaci\u00f3n geogr\u00e1fica (SIG). <\/span><\/b><\/span><\/p>\n

<\/o:p><\/span><\/b><\/span> <\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/o:p><\/span><\/p>\n

<\/span><\/o:p><\/span> <\/p>\n

An\u00e1lisis de lagunaridad de espacios urbanos.<\/o:p><\/font><\/a><\/span><\/p>\n

Fuente: extraido del pdf a final de la p\u00e1gina CASA<\/font><\/a><\/span><\/span> <\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

El m\u00e9todo consiste en<\/span><\/b> situar una ventana de dimensiones<\/span><\/b> r x r (r=2) en el p\u00edxel superior izquierdo de una imagen de tama\u00f1o M, y obtener la \u201cmasa\u201d (S) correspondiente a esa ventana. Si se trata de una imagen binaria la masa equivale al n\u00famero de p\u00edxeles ocupados, es decir los que tienen valor 1<\/span><\/b>; si es una variable continua, la masa se puede obtener con la suma de los valores. A continuaci\u00f3n la ventana se mueve a<\/span><\/b> la siguiente columna de la primera fila y se calcula de nuevo la masa de la ventana para esa posici\u00f3n. La operaci\u00f3n se repite para todas las filas y columnas de la imagen<\/span><\/b>. Con los datos registrados se construye la distribuci\u00f3n de frecuencias de las masas de la ventana n(S,r); esta distribuci\u00f3n de frecuencias se transforma en una distribuci\u00f3n de probabilidad Q(S,r) dividiendo cada valor de frecuencia por el n\u00famero de ventanas N(r). <\/o:p><\/span><\/b><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

Q (S,r) = n(S,r) \/ N(r) N(r) = (M – r+1)2 <\/span><\/sup><\/o:p><\/span><\/p>\n

El primer y el segundo momento, Z(1) y Z(2), de esta distribuci\u00f3n se definen: <\/o:p><\/span><\/p>\n

Z(1) = <\/span>S<\/span> SQ (S,r) <\/o:p><\/span><\/p>\n

Z(2) = <\/span>S<\/span> S2<\/span><\/sup>Q(S,r) <\/o:p><\/span><\/p>\n

La lagunaridad expresa la relaci\u00f3n entre estas dos magnitudes: <\/span><\/p>\n

<\/o:p><\/span> <\/p>\n

?(r) = Z(2) \/ Z2 <\/span><\/sup>(1) <\/o:p><\/span><\/p>\n

El primer momento se puede describir tambi\u00e9n por la media aritm\u00e9tica, E(s), y el segundo por la varianza, Var(S), de las masas: <\/span><\/p>\n

<\/o:p><\/span> <\/p>\n

Z(1) = E(S) Z(2) = Var (S) + E2<\/span><\/sup>(S) <\/o:p><\/span><\/p>\n

Como resultado la lagunaridad se expresa (Plotnick et al., 1993, 202-204): <\/span><\/p>\n

<\/o:p><\/span> <\/p>\n

?(r) = 1 + (Var (S) \/ E2<\/span><\/sup>(S) <\/o:p><\/span><\/p>\n

Sin embargo, una sola medida de la lagunaridad obtenida a partir de una ventana m\u00f3vil de un \u00fanico tama\u00f1o es insuficiente<\/span><\/b> para retener las variaciones multiescala de la textura de un objeto, y carece de valor para comparar diferentes configuraciones espaciales. Precisamente, una de las ventajas de esta medida se encuentra en la posibilidad de tener una colecci\u00f3n de \u00edndices calculados para <\/span><\/b>ventanas de varios tama\u00f1os<\/span><\/b> con el mismo m\u00e9todo antes descrito (Plotnick et al., 1993, 204). <\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

Analisis de la Porosidad del Suelo mediante \u00edndices de lacunaridad<\/o:p><\/font><\/a><\/span><\/p>\n

Fuente: Universidad de Tennessee (Edmund Perfect studies) <\/font><\/a><\/span><\/span><\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

Es importante advertir que para obtener datos correctos es necesario delimitar el \u00e1rea de<\/span><\/b> <\/span>trabajo mediante<\/span><\/b> un pol\u00edgono o una hoja raster cuando se aplican las funciones de vecindad, o de lo contrario las ventanas m\u00f3viles extienden los valores calculados m\u00e1s all\u00e1 de la zona original de estudio, lo que produce resultados inconsistentes en los \u00edndices de lagunaridad. <\/span>Por la misma raz\u00f3n es conveniente <\/span><\/b>minimizar las \u00e1reas \u201csin datos\u201d<\/span><\/b> dentro de los l\u00edmites del estudio<\/span><\/b>. Esta restricci\u00f3n no se explicita en el citado art\u00edculo de Wu y Sui. <\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

De acuerdo con<\/a> <\/span>la definici\u00f3n matem\u00e1tica de Lagunaridad, la cual es proporcional a la raz\u00f3n de la varianza respecto al promedio al cuadrado de un conjunto de datos (\u2026) <\/span><\/b>re<\/span>sult\u00f3 apropiado para estimar la homogeneidad de la distribuci\u00f3n espacial de la porosidad (\u2026) <\/span>as\u00ed tambi\u00e9n la amplitud de lagunaridad var\u00eda seg\u00fan la resoluci\u00f3n de cada fuente de datos geof\u00edsico y se manifiesta como una herramienta complementaria a las estimaciones de la dimensi\u00f3n fractal en los problemas de caracterizaci\u00f3n est\u00e1tica de yacimientos. <\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

El movimiento y la distribuci\u00f3n de fluidos a trav\u00e9s de los medios porosos est\u00e1n determinados por su geometr\u00eda. La naturaleza autosimilar de la estructura de estos<\/span><\/b> medios ha sido el objeto de numerosos <\/span>estudios que han documentado las relaciones de potencia (‘power law’) entre las principales medidas de poros y s\u00f3lidos, y la resoluci\u00f3n del m\u00e9todo utilizado para su an\u00e1lisis<\/b><\/span>. En la presente investigaci\u00f3n s<\/span>e introduce un esquema fractal para clasificar los yacimientos naturalmente fracturados (YNF)<\/span><\/b> a partir de im\u00e1genes de tomograf\u00eda computarizada de rayos X. Esta clasificaci\u00f3n tiene como prop\u00f3sito <\/span>extraer y medir algunos rasgos geom\u00e9tricos de los poros tanto a nivel global (firmagrama), como local (l\u00edneas de referencia) v\u00eda los clasificadores fractales<\/span><\/b>. Los <\/span>clasificadores fractales<\/span><\/b>, extra\u00eddos de las im\u00e1genes digitales, fueron \u00fatiles para hacer un diagn\u00f3stico simple y r\u00e1pido del tipo de porosidad de un n\u00facleo a partir de su imagen.<\/span> La dimensi\u00f3n fractal de masa (Dm), la dimensi\u00f3n espectral o fract\u00f3n (.d), el exponente de Hurst (H) y la lagunaridad ( \u00cb) de<\/span><\/b> los YNF del sureste de M\u00e9xico, <\/span>son estad\u00edsticamente diferentes para los tres patrones de porosidad representativos de estos materiales: fracturas, cavidades y porosidad mixta<\/span><\/b>. Para estimar los primeros dos (Dm y .d), es necesario presegmentar la imagen en conjuntos de poros y s\u00f3lidos, creando una imagen binaria, previo a la cuantificaci\u00f3n fractal. En los \u00faltimos (H y \u00cb), la extracci\u00f3n de los par\u00e1metros se realiza directamente a partir de las im\u00e1genes originales evitando el proceso de segmentaci\u00f3n, lo que permite proponer a los clasificadores H y \u00cb como estimadores m\u00e1s confiables de la porosidad de los YNF. <\/span>Todos los clasificadores fractales, y en especial la dimensi\u00f3n fractal de masa y la lagunaridad de los tres patrones de porosidad arriba especificados, mostraron una correlaci\u00f3n estad\u00edsticamente significativa con la porosidad <\/span><\/b>(medida con t\u00e9cnicas tradicionales) de las capas geol\u00f3gicas con distinta capacidad productora de hidrocarburos. Este hecho abre un nuevo panorama para la modelaci\u00f3n y pron\u00f3stico de la geometr\u00eda de los YNF<\/span><\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

P\u00e1gina Web sobre lagunaridad de Eric Rauch<\/a><\/o:p><\/span><\/p>\n

Chris Butson’s Lacunarity Page<\/span><\/a><\/span><\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

Lacunarity is a counterpart to the fractal dimension that describes the texture of a fractal. <\/span><\/b>It has to do with the size distribution of the holes<\/span><\/b>. Roughly speaking, if a fractal has large gaps or holes, it has high lacunarity; on the other hand, if a fractal is almost translationally invariant, it has low lacunarity. Different fractals can be constructed that have the same dimension but that look widely different because they have different lacunarity<\/span><\/b>. There are applications of lacunarity in image processing, ecology, medicine, and other fields. <\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

(\u2026) <\/span>Lacunarity <\/span><\/b>is a notion distinct and independent from D<\/span><\/span><\/b>; it is not related with the topology of the fractal and needs more than one numerical variable to be fully determined. Lacunarity is strongly related with the size distribution of the holes on the fractal and<\/span><\/b> with its deviation from translational invariance; roughly speaking, a fractal is very lacunar if its holes tend to be large, in the sense that they include large regions of space<\/span><\/o:p><\/span><\/b><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

<\/span><\/o:p><\/span><\/p>\n

<\/o:p><\/span><\/p>\n

An\u00e1lisis de la procedencia de la poblaci\u00f3n en una ciudad<\/o:p><\/font><\/a><\/span><\/p>\n

Mediante \u00edndices de lacunaridad y GIS. Fuente: ESRI<\/font><\/a><\/span><\/span><\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

Lacunarity analysis is<\/font><\/a> <\/span>a multiscaled method for describing patterns of spatial dispersion<\/span><\/b>. It can be used with both binary and quantitative data in one, two, and three dimensions. Although originally developed for fractal objects, the method is more general and can be readily used to describe nonfractal and multifractal patterns. Lacunarity analysis is broadly applicable to many data sets used in the natural sciences; we illustrate its application to both geological and ecological data. \u00a9 1996 The American Physical Society.<\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

Lacunarity<\/a>: <\/span>Lacunarity is a multiscale metric describing the texture of spatial patterns. It is applied to a binary description of the landscape, such as forest\/non-forest or conifer\/non-conifer. In terms of ecological significance, lacunarity relates<\/span><\/b> strongly to dispersal processes, in which the ability to move among habitats is related to the distribution and size of habitat and non-habitat patches. It is also important for describing the availability of ‘interior’ habitat across spatial scales<\/span><\/b>.<\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

The lacunarity metric essentially describes the distribution of gap sizes, with a landscape being more lacunar if gap sizes are distributed over a broad range<\/span><\/b> (e.g., containing both large and small gaps). Lacunarity is low when gaps are distributed over a narrow range of values -i.e. gaps are of similar size. It thus measures the ‘gappiness’ or ‘hole-iness’ of a geometric structure (Plotkin et al. 1993)<\/span><\/b>. Gaps are assessed by using a ‘moving window’ that quantifies the relative amount of habitat within a window of fixed size moved systematically across the map.<\/o:p><\/span><\/b><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

It is useful, however, to assess lacunarity across a range of scales, by using analyzing the landscape with a series of windows of progressively larger sizes<\/span><\/b>. The shape of lacunarity curves across a range of scales provides insight as to whether a landscape is more heterogeneous at fine scales, coarse scales, or if the landscape structure is independent of scale<\/span><\/b>. Plotkin et al. (1993) point out that the shape of lacunarity curves are relatively insensitive to the number or density of gaps in the landscape<\/span><\/b>; given the same basic size distribution of gaps, sparsely occupied landscapes will have similar curves to densely occupied ones.<\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

In our analysis, we assessed lacunarity in three categories: forest\/non-forest, conifer\/non-conifer, and deciduous\/non-deciduous. Window sizes began at 2×2 pixels (30 m pixels from Landsat classification), and were increased across 9 powers of 2 (4×4, 8×8, 16×16\u00bc) to a maximum of 512×512 (29) pixels. In terms of hectares, box sizes ranged from 0.3 ha to approximately 21,300 ha. Lacunarity was assessed for each of the 9 subsections.<\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

Because of the wide range of sizes used in lacunarity analyses, results are typically presented as logrithmic graphs, specifically ln lacunarity vs ln box size. This simply makes the curves more linear, and aids in visual interpretation of the graph<\/span><\/b>.<\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

The relationships between forest and deciduous lacunarity were very similar across all subsections; they differed in that<\/span><\/b> deciduous lacunarity values were slightly higher than those for forest (Figure 9). Both were significantly lower than lacunarity based on conifer\/non-conifer comparisons. In both forest and deciduous, the <\/span>North<\/span><\/st1:placename> <\/span>Shore<\/span><\/st1:placetype> <\/span>Highlands<\/span><\/st1:placetype><\/st1:place> and the Pine Moraines had consistently high scores across all box sizes. The Chippewa Plains generally had the lowest. In terms of deciduous\/non-deciduous lacunarity, the North Shore Highlands were particularly high, and the distinction between them and other subsections increased with increasing box size. This can be interpreted as a high degree of clumping of deciduous habitat on the <\/span>North<\/span><\/st1:placename> <\/span>Shore<\/span><\/st1:placetype><\/st1:place>, particularly at large spatial scales. The conifer\/non-conifer analysis had the highest levels of lacunarity and more complex slope shapes than the other two analyses. Pine Moraines had the highest lacunarity at smaller box sizes<\/span><\/b> (83 ha and less); the North Shore Highlands showed greater lacunarity at box sizes of 330 ha or higher. The St. Louis Moraines also showed high conifer lacunarity across all scales. The Border Lakes and Laurentian Highlands showed the lowest levels of conifer lacunarity, particularly at fine spatial scales (0.3 – 83 ha); this implies that conifers in these landscape show a relatively low degree of aggregation<\/span><\/b>, particularly at the scale of small ha); this implies that conifers in these landscape show a relatively low degree of aggregation<\/span><\/b>, particularly at the scale of small patches.<\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

(\u2026)The patch size distribution and lacunarity analysis show that there are strong differences among subsections in terms of the ‘grain’ of the landscape. \u201cGrain\u2019 of course, is quite species specific<\/span><\/b> – what is fine-grained to one species might be quite coarse-grained to another. Furthermore, grain as reported in this study is closely related to the source data<\/span><\/b> \u2013 the minimum mapping resolution of Landsat data is 30 m, and these pixels were aggregated during the smoothing operations – there are likely very few polygons smaller than 1 ha.<\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

Conclusions on landscape grain or texture need to be considered in light of these qualifications. Given these caveats, the study revealed differences in spatial structure<\/span><\/b> among subsections.<\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

<\/o:p><\/span><\/p>\n

<\/o:p><\/span> <\/p>\n

Tres cubos con ligeras diferencias en lacunaridad<\/o:p><\/font><\/a><\/span><\/p>\n

Fuente: Universidad de Arizona<\/font><\/a><\/span><\/span><\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

Lacunarity analysis is<\/font><\/a> a multiscaled method for describing patterns of spatial dispersion<\/span><\/b>. It can be used with both binary and quantitative data in one, two, and three dimensions. Although originally developed for fractal objects, the method is more general and can be readily used to describe nonfractal and multifractal patterns. Lacunarity analysis is broadly applicable to many data sets used in the natural sciences; we illustrate its application to both geological and ecological data. <\/span>\u00a9 1996 The American Physical Society.<\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

P\u00e1gina Web de Plotnick<\/a><\/o:p><\/span><\/p>\n

 <\/o:p><\/span><\/p>\n

Juan Jos\u00e9 Ib\u00e1\u00f1ez<\/o:p><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

En un post previo, al hablar de la aplicaci\u00f3n de los fractales al estudio de la distribuci\u00f3n de tipos de suelos en Europa (mediante el uso de tecnolog\u00edas SIG), detectamos para nuestra sorpresa que todos ellos se dispersaban por el continente de acuerdo a una estructura fractal. Sin embargo, ya una r\u00e1pida inspecci\u00f3n visual de los mapas de cada taxa mostraba que exist\u00edan diferencias conspicuas de sus patrones espaciales. El trabajo ya se encuentra en v\u00edas de publicaci\u00f3n, pero los autores (este impresentable administrador, Rufino P\u00e9rez y Fernando San Jos\u00e9, ambos de la UPM), nos quedamos con un sabor agridulce.\u2026<\/p>\n","protected":false},"author":26,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[603,586,604,600,617],"tags":[],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/113008"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/users\/26"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=113008"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/113008\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":134858,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/113008\/revisions\/134858"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=113008"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=113008"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=113008"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}