{"id":136399,"date":"2010-06-12T18:12:03","date_gmt":"2010-06-12T17:12:03","guid":{"rendered":"http:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/?p=136399"},"modified":"2010-06-13T11:36:31","modified_gmt":"2010-06-13T10:36:31","slug":"la-magia-de-los-numeros-diversidad-de-la-naturaleza-y-una-teoria-del-todo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/2010\/06\/12\/136399","title":{"rendered":"La Magia de los N\u00fameros, Diversidad de la Naturaleza y Una Teor\u00eda del Todo"},"content":{"rendered":"

Cuando uno pierde el miedo, el embrujo de ciertos n\u00fameros puede llegar a fascinarnos<\/span><\/strong>. Y es que algunos de ellos parecen emerger por doquier, ya hablemos de la naturaleza o de los constructos humanos. En nuestra bit\u00e1cora, ya hablamos de las estructuras taxon\u00f3micas y del \u201c7\u201d<\/a>. Pero existen muchos m\u00e1s, ya sean solos,\u00a0como<\/span><\/strong> series, o patrones recurrentes<\/span><\/strong>. Tal es el caso de la Ley de Benford<\/a>, la Sucesi\u00f3n de Fibonacci<\/a> y su inseparable compa\u00f1era denominada proporci\u00f3n \u00e1urea<\/a>. El otro d\u00eda, el popular blog Ciencia Kanija<\/a>, nos informaba de un reciente art\u00edculo que versaba sobre la Teor\u00eda del Todo, la Ley de Benford e las invarianzas de escala<\/a> (estructuras<\/span> fractales<\/span><\/strong>). Cuando lo le\u00ed el post observ\u00e9 que tal regularidad se relacionaba con lo que nosotros denominamos la curva de Willis<\/a>, que tambi\u00e9n resulta ser enormemente ubicua en la naturaleza, como por ejemplo, en los estudios de biodiversidad y edafodiversidad. Su parecido es asombroso<\/span><\/strong>. Unos investigadores chinos acaban de publicar un trabajo en el que \u201cdicen\u201d que la Ley de Benford<\/a>, las distribuciones logar\u00edtmicas y la<\/strong> invarianza \u00a0a los cambios de de escala<\/strong><\/span> pod\u00edan dar cuenta de la \u201cTeor\u00eda del Todo\u201d<\/a> que tanto ans\u00edan descubrir los f\u00edsicos, y\u00a0que para muchos se nos antoja la b\u00fasqueda del Santo Grial. \u00bfPero tal fascinaci\u00f3n por los n\u00fameros y<\/span> leyes que los relaciones es real o producto de nuestra fantas\u00eda?<\/span><\/strong> Aun no lo sabemos con certeza. Sin embargo, ah\u00ed est\u00e1n.<\/p>\n

\"salmo-18-6-1980-fuente-eusebio-sempere-poeta-de-la-geometia\" Eusebio Sempere, Poeta de la Geometr\u00eda Salmo 18(6) 1980<\/a><\/p>\n

Cuando el otro d\u00eda os hablaba de mi peque\u00f1a contribuci\u00f3n en el homenaje al artista Eusebio Sempere<\/a>, uno de los contertulios que hab\u00eda colaborado con el nos inform\u00f3 que tambi\u00e9n trabajaron en alguna ocasi\u00f3n con la Sucesi\u00f3n de Fibonacci<\/a>, (ver tambi\u00e9n proporci\u00f3n \u00e1urea<\/a>). Si pinch\u00e1is en estos \u00faltimos enlaces, comprender\u00e9is que no hace falta saber nada de matem\u00e1ticas para entender tales constructos. Lo realmente intrigante deviene de que muchas estructuras naturales parecer seguir esta serie. \u00bfCu\u00e1l es la raz\u00f3n?<\/p>\n

Pero comencemos por ver que nos dice tambi\u00e9n el popular blog Microsiervos sobre la Ley de Benford.<\/p>\n

<\/p>\n

Microsiervos<\/a> : La Ley de Benford<\/a><\/p>\n

Un f\u00edsico de General Electric se dio cuenta hace unos 70 a\u00f1os de que as\u00ed, en general, Los n\u00fameros suelen empezar por \u00ab1\u00bb<\/a>. Con el tiempo a aquello se llam\u00f3 Ley de Benford<\/a> (o Ley del Primer D\u00edgito<\/a>) en su honor, y es una de las cuestiones matem\u00e1ticas relacionadas con el Mundo Real m\u00e1s fascinantes. \u00bfPor qu\u00e9 en n\u00fameros aparentemente aleatorios como las longitudes de los r\u00edos, las estad\u00edsticas de beisbol, o los n\u00fameros de los edificios suelen tener el \u00ab1\u00bb como primer d\u00edgito<\/strong>?<\/span><\/em><\/p>\n

Ayer me cruc\u00e9 con Exploring Benford\u2019s Law<\/a> (\u2026) c\u00f3mo efectivamente se cumple la ley; bastas navegar un poco por la red y hacer un copia-pega de diversas tablas de n\u00fameros en una hoja de c\u00e1lculo. En el v\u00eddeo se observa c\u00f3mo es la curva de la gr\u00e1fica de distribuci\u00f3n para cada d\u00edgito a partir de esos valores originales (suele ser algo as\u00ed como que el 30% de los n\u00fameros empiezan por 1; el 16% empiezan por 2; el 12% empiezan por 3, etc.)<\/em><\/p>\n

En los ejemplos del v\u00eddeo se usan el tama\u00f1o de los lagos de Minnesota, el censo de los Estados Unidos y los n\u00fameros de votos de las historias que la gente env\u00eda a Digg y otras. Tambi\u00e9n hay un \u00faltimo ejemplo de c\u00f3mo se usa la Ley de Benford para \u00abcazar fraudes\u00bb cuando la gente se inventa cifras, porque al no ser \u00abnaturales\u00bb no concuerdan con la distribuci\u00f3n esperada, sino que se comportan de otra forma.<\/em><\/p>\n

Como explica su autor, \u00abes una propiedad bastante guay de los n\u00fameros, que para mucha gente pasa desapercibida\u00bb.<\/em><\/p>\n

Pues bien, si realizamos un inventario de la biodiversidad de cualquier tipo de organismos vivos o de los de suelos, nos encontramos con una curva muy semejante a la que surge con la Ley de Benford<\/span><\/strong>, esa a la que en nuestro blog denominamos curva de Willis<\/a>. Unas pocas especies son muy abundantes, creciendo el n\u00famero de ellas conforme desciende su cantidad. La \u00fanica diferencia estriba en que tal patr\u00f3n no exige la condici\u00f3n de que el n\u00famero menor sea la unidad \u201c1\u201d<\/span><\/strong>.<\/span> Sin embargo, <\/span>si<\/span> transformamos<\/span><\/strong> <\/span>(modificamos) los datos de tal manera que<\/span><\/strong> a las menos abundantes y m\u00e1s numerosas (o que cubran una menor extensi\u00f3n superficial en el campo) se les asigne el valor de la unidad \u201c1!\u201d, <\/span>muy probablemente top\u00e1ramos con la Ley de Benford<\/span>.<\/strong> Del mismo modo, si ordenamos los datos de mayor a menor abundancia nos solemos encontrar con una ley potencial o una serie<\/span> logar\u00edtmica<\/span><\/strong>,<\/span> ya que, con harta no disponemos de la cantidad suficiente como para discernir a cual de ellas se ajustan mejor.<\/p>\n

\"o_Grafico<\/p>\n

Ahora bien, tal patr\u00f3n de la curva de Willis (\u00bfLey de Benford?) suele aparecer a lo, largo de muchos \u00f3rdenes de magnitud, huella palmaria de una estructura fractal<\/span><\/strong>. Y justamente tal hecho es el que dicen haber detectado los investigadores que relacionan la mencionada Ley con la Teor\u00eda del todo<\/span><\/strong>. Pero veamos ahora varios pasajes del post que sobre el tema se ha escrito en el blog Ciencia Kanija:<\/p>\n

Ciencia Kanija<\/a>: La Ley de Benford y una teor\u00eda del todo<\/a><\/p>\n

Una nueva relaci\u00f3n entre la Ley de Benford y las estad\u00edsticas de la f\u00edsica fundamental puede apuntar a una teor\u00eda del \u00a0todo m\u00e1s profunda<\/em><\/strong>.<\/em><\/p>\n

En 1938, el f\u00edsico Frank Benford hizo un descubrimiento extraordinario<\/em><\/strong> acerca de los n\u00fameros. Encontr\u00f3 que en muchas listas de n\u00fameros extra\u00eddas a partir de datos reales, es mucho m\u00e1s probable que el primer d\u00edgito sea un 1 que un 9. De hecho, la distribuci\u00f3n de los primeros d\u00edgitos sigue una ley logar\u00edtmica<\/strong>. As\u00ed el primer d\u00edgito es 1 el 30 por ciento de las veces, mientras que el n\u00famero 9 aparece s\u00f3lo el cinco por ciento de las veces.<\/em><\/p>\n

Es un descubrimiento inquietante y contradictorio. \u00bfPor qu\u00e9 no est\u00e1n los n\u00fameros uniformemente distribuidos en esas listas? Una respuesta es que si los n\u00fameros tienen este tipo de distribuci\u00f3n, entonces deben de ser invariantes de escala. (\u2026)<\/strong>. Si este es el caso, entonces la \u00fanica forma que tal distribuci\u00f3n puede tomar es logar\u00edtmica.<\/em><\/p>\n

Pero aunque \u00e9ste es un poderoso argumento, no explica nada de la existencia de la distribuci\u00f3n en la primera posici\u00f3n<\/strong>.<\/em><\/p>\n

Despu\u00e9s est\u00e1 el hecho de que la Ley de Benford parece aplicarse \u00fanicamente a determinados tipos de datos. Los f\u00edsicos han descubierto que \u00e9sta ley se cumple en una sorprendente variedad de conjuntos de datos. Estos son s\u00f3lo algunos: las zonas de los lagos, las longitudes de los r\u00edos, las constantes f\u00edsicas, los \u00edndices burs\u00e1tiles, tama\u00f1o de los archivos en un ordenador personal<\/strong> y as\u00ed sucesivamente.<\/em><\/p>\n

Sin embargo, hay muchos conjuntos de datos que no siguen la ley de Benford, como la loter\u00eda y los n\u00fameros de tel\u00e9fono<\/em><\/strong>.<\/em><\/p>\n

\u00bfCu\u00e1l es la diferencia entre estos conjuntos de datos que hace que la ley de Benford se aplique o no? Es dif\u00edcil escapar a la sensaci\u00f3n de que debe estar pasando algo m\u00e1s profundo<\/em><\/strong>.<\/em><\/p>\n

Hoy, Lijing Shao y Ma Bo-Qiang de la Universidad de Pek\u00edn en China proporcionan una nueva visi\u00f3n sobre la naturaleza de la ley de Benford. Se examina c\u00f3mo la ley de Benford se aplica a tres tipos de distribuciones estad\u00edsticas ampliamente utilizadas en f\u00edsica.<\/em><\/p>\n

\u00c9stas son: la distribuci\u00f3n de Boltzmann-Gibbs, que es una medida de probabilidad que se utiliza para describir la distribuci\u00f3n de los estados de un sistema, la distribuci\u00f3n de Fermi-Dirac\u00a0 (\u2026) y, finalmente, la distribuci\u00f3n de Bose-Einstein, (\u2026.).<\/em><\/p>\n

Lijing y Bo-Qiang dicen que la distribuci\u00f3n de \u00a0Boltzmann-Gibbs y la de Fermi-Dirac fluct\u00faan ambas de manera peri\u00f3dica en torno a la distribuci\u00f3n de Benford con respecto a la temperatura del sistema<\/em><\/strong>. Por el contrario, la distribuci\u00f3n de Bose Einstein se ajusta exactamente a la ley de Benford, es independiente de la temperatura.<\/em><\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 hacer con este descubrimiento? Lijing y Bo-Qiang dicen que las distribuciones logar\u00edtmicas son una caracter\u00edstica general de la f\u00edsica estad\u00edstica por lo que \u201cpodr\u00eda ser un principio m\u00e1s fundamental de la complejidad de la naturaleza<\/strong>\u201d.<\/em><\/p>\n

Es una idea intrigante. \u00bfPodr\u00eda ser que la ley de Benford apuntase hacia alg\u00fan tipo de teor\u00eda subyacente que gobierna la naturaleza de muchos sistemas f\u00edsicos?<\/strong> Tal vez.<\/em><\/p>\n

Pero entonces \u00bfpor qu\u00e9 hay conjuntos de datos que no se ajustan a la ley de Benford?<\/strong> Cualquier explicaci\u00f3n decente tendr\u00e1 que explicar por qu\u00e9 algunos conjuntos de datos siguen la ley y otros no lo hacen y parece que Lijing y Bo-Qiang est\u00e1n tan lejos como siempre de lograr esto.<\/em><\/p>\n

Art\u00edculo de Referencia: arxiv.org\/abs\/1005.0660<\/a>: The Significant Digit Law In Statistical Physics; Fecha Original: 7 de mayo de 2010. Art\u00edculo Original<\/a> <\/em><\/p>\n

Aclaremos algunas dudas que alberga el autor de estos p\u00e1rrafos. Efectivamente, en mis art\u00edculos publicados en revistas indexadas, yo tambi\u00e9n afirmaba que las ciencias de la complejidad y los sistemas no lineales<\/span><\/strong> daban cuentan de los patrones de biodiversidad, as\u00ed como de la fractalidad de la distribuci\u00f3n espacial de los recursos naturales<\/span><\/strong> que yo he ido estudiando. Del mismo modo, la mec\u00e1nica estad\u00edstica forma parte de este entramado f\u00edsico y matem\u00e1tico: \u201cel mismo perro con distintos collares\u201d.<\/p>\n

Respecto a sus dudas con los n\u00fameros de la loter\u00eda y de tel\u00e9fono, habr\u00eda que percatarse que se encuentran ordenados \u201cde alguna forma\u201d (desconozco como se abordaron los an\u00e1lisis y transformaron los datos en los estudios originales). Sin embargo, <\/span>cuando los<\/span> sistemas<\/span><\/strong> ya sean naturales ya mentales, o tecnol\u00f3gicos, <\/span>se auto-organizan espont\u00e1neamente, surgen de nuevo patrones<\/span> semejantes<\/span><\/strong>,<\/span> aunque se requiera la susodicha transformaci\u00f3n de los datos, aspecto que ya os apuntamos, entre otros, en nuestro post \u201cEs la mente Fractal: Dedicado a Eusebio Sempere<\/a>, entre otros muchos post\u201d.<\/p>\n

Permitirme seguidamente que os exponga unos p\u00e1rrafos en la lengua del imperio es decir, en \u201csuahili<\/em>\u201d, de una p\u00e1gina Web con la que he topado en el ciberespacio.<\/p>\n

Albert Frank<\/a> This is a property known as \u00abscale invariance\u00bb<\/a>.<\/p>\n

C. The demonstration of Benford’s law<\/strong> (and also for the distribution of the second digit) was done in 1996 by Professor <\/em>Theodore Hill <\/em><\/a>(School of Mathematics, Center for Applied Probability, Georgia Institute of Technology) in his article \u00abA Statistical Derivation of the Significant-Digit law\u00bb.<\/em><\/p>\n

Two others very valuable articles about Benfords’ law are:<\/em><\/p>\n

B Mandalbrot<\/strong>. The fractal geometry of nature, Freeman, San Francisco, 1982<\/em><\/p>\n

B. Buck, A. Merchant & S .P\u00e9rez: An Illustration of Benfor’s first digit law using alpha decay half times in European Journal of Physics, n\u00b014, pp.59-63, 1993.<\/em><\/p>\n

Some examples: The areas of the lakes in the word <\/strong>(expressed in square miles or in square kilometers<\/strong>), the half lives of radioactive elements, the values of a particular stock during a 500 day period, the number of citizens in all towns of a country<\/strong>, the number of kilowatts used by a country in one year, numbers appearing on front pages of newspapers, the physical constants, the numbers in statistical tables, Fibonacci series<\/strong> (they are not random, but still fit), \u2026<\/em><\/p>\n

Dos aspectos a resaltar. Mandelbrot fue el padre de la geometr\u00eda fracta<\/strong>l<\/span>. Y (\u2026) curiosamente nos aparecen aqu\u00ed las series de<\/span> Fibonacci<\/span><\/strong>, un ejemplo que se utiliza (por su sencillez y claridad) en muchos libros de divulgaci\u00f3n que versan acerca de las ciencias de la complejidad (teor\u00eda del caos<\/span><\/strong>). Por tanto, es plausible conjeturar que la curva de Willis<\/span><\/strong> (etiqueta que utilizo para hablar del art\u00edculo escrito por un autor con este apellido, en la revista Nature ya en \u00a11920!) podr\u00eda ser una formulaci\u00f3n alternativa de la Ley de Benford<\/strong>, postulada independientemente<\/strong><\/span> al analizar procesos que acaecen en distintas disciplinas. \u00bfLey de Willis?.<\/span> \u00a1Posiblemente!<\/span><\/strong>.<\/span><\/p>\n

Lo que realmente los autores chinos dicen haber (re)descubierto resulta ser la ubicuidad de los sistemas\u00a0 no-lineales (matem\u00e1ticas) o complejos (f\u00edsica) en la naturaleza<\/span><\/strong>. Si tal hecho, que es conocido sobradamente, puede ayudar a progresar en la b\u00fasqueda de una teor\u00eda del todo (ley que unifique todas las fuerzas de la f\u00edsica)<\/span><\/strong> es un asunto que se escapa a mis m\u00e1s que modestos conocimientos en esta disciplina. Eso s\u00ed, en materias terrenales, una y otra vez descubro los mismos patrones, a los de los chinos, me refiero.<\/p>\n

La magia de los n\u00fameros ah\u00ed est\u00e1. No entrar\u00e9 a abordar si se trata de embrujo l\u00f3gico, bajo el que subyacen padrones y leyes, o si por el contrario son artefactos a los que intentamos dar significado, aunque no lo atesoren<\/strong>.<\/span><\/p>\n

Juan Jos\u00e9 Ib\u00e1\u00f1ez <\/span><\/strong><\/p>\n

Algunos art\u00edculos sobre el tema por este impresentable administrador <\/span><\/strong><\/div>\n
<\/strong>Ib\u00e1\u00f1ez,J.J., Jim\u00e9nez-Ballesta,R. & Garc\u00eda-\u00c1lvarez,A. 1990. Soil Landscapes and drainage basins in mediterranean mountain areas. Catena, 17(6): 573-583.\u00a0 <\/a><\/div>\n

Ib\u00e1\u00f1ez,J.J., De-Alba,S., Berm\u00fadez, F.F. & Garc\u00eda-\u00c1lvarez.A. 1995. Pedodiversity: concepts and measures. Catena, 24: 215-232. Elsevier.<\/p>\n

Ib\u00e1\u00f1ez, J.J., De-Alba,S., Lobo, A. & Zucarello,V. 1998. Pedodiversity and global soil patterns at coarser scales (with Discussion). Geoderma, 83: 171-192,.<\/p>\n

Ib\u00e1\u00f1ez, J.J., Salda\u00f1a, A. y De Alba, S. 1998. Reply\u00a0 to the Discussion paper: Pedodiversity and global soil patterns at coarser scales (with Discussion) Geoderma, 83: 206-214 (Holanda).<\/p>\n

Ib\u00e1\u00f1ez, J.J. & De Alba, S. 1999. On pedodiversity concept and its measurement. A Reply. Geoderma, 93: 339-344 (Discussion Paper).<\/p>\n

Ib\u00e1\u00f1ez, J.J. y De Alba. 2000. Pedodiversity and scaling laws: sharing Mart\u00edn and Rey’s opinion on the role of the Shannon Index. as a measure of diversity, Geoderma, 98: 5-9 .<\/p>\n

Salda\u00f1a, A. e Ib\u00e1\u00f1ez, J.J. 2004. Pedodiversity analysis at large scales: an example of three fluvial terraces of the Henares River (central Spain), Geomorphology 62. 123\u2013138<\/p>\n

Ib\u00e1\u00f1ez, J.J.,\u00a0 Caniego, J., San-Jos\u00e9, F., y Carrera, C. 2005a. Pedodiversity-Area Relationships for Islands. Ecological Modelling, 18, 257-269.<\/p>\n

Ib\u00e1\u00f1ez, J.J., Caniego, J. and Garc\u00eda \u00c1lvarez, A. 2005b. Nested subset analysis and taxa-range size distributions of pedological assemblages: implications for biodiversity studies.<\/p>\n

Ib\u00e1\u00f1ez, J.J. and Ruiz-Ramos, M. 2006. Biological and Pedological Classifications: a Mathematical Comparison. Pochvovedenie, 7: 795-803. (en lengua Rusa).<\/p>\n

Ib\u00e1\u00f1ez, J.J. and Ruiz-Ramos, M. 2006. Biological and Pedological Classifications: a Mathematical Comparison Eurasian Soil Sci, 39: 712-719.<\/p>\n

Caniego, J., Ib\u00e1\u00f1ez, J. J. and San Jos\u00e9 Mart\u00ednez, F. 2006. Selfsimilarity of pedotaxa distributions at planetary level: a multifractal approach. Geoderma, 134: 306-317.<\/p>\n

Ib\u00e1\u00f1ez, J. J., Ruiz-Ramos, M. and Tarquis, A. 2006. The Mathematical Structures of Biological and Pedological Taxonomies. Geoderma, 134: 360-372.<\/p>\n

Salda\u00f1a,A., & Ib\u00e1\u00f1ez, J.J. 2007. Pedodiversity and soil variability; What is the relationship?. Ecological Modelling, 208, 342-352<\/p>\n

Caniego, F.J. Ib\u00e1\u00f1ez, J.J. and\u00a0 San Jos\u00e9 Mart\u00ednez, F. 2007. R\u00e9nyi dimensions and pedodiversity indices of the earth pedotaxa distribution, Nonlin. Processes Geophys., 14, 547\u2013555.<\/p>\n

Ib\u00e1\u00f1ez, J.J., P\u00e9rez-G\u00f3mez, R. and San Jos\u00e9 Mart\u00ednez, F. 2009. The spatial distribution of soils across Europe: a fractal approach. Ecological\u00a0 Complexity,\u00a0 6: 294-301.<\/p>\n

Ib\u00e1\u00f1ez, J. J., Arnold, R. W. and\u00a0\u00a0 Ahrens, R. J. 2009. The Fractal Mind of Pedologists (Soil Taxonomists and Soil Surveyors). Ecological\u00a0 Complexity,\u00a0 6:\u00a0 286-293.<\/p>\n

Ib\u00e1\u00f1ez, J. J. 2004. Pedometrics tools for the analysis of soil typological maps. In (pp. 45-59);Micheli E., Dobos E., Huskova B., Filippi N., Montanarella L., Jones R.(eds):. European Summer School on Soil Survey. European Commission, Joint Research Center, Italy. p. EUR 21196 EN.\u00a0 254 pages.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Sobre una Nueva conjetura sobre la teor\u00eda del Todo<\/p>\n","protected":false},"author":26,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[609,586,616],"tags":[1893,1892,46587,1891,1894],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/136399"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/users\/26"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=136399"}],"version-history":[{"count":23,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/136399\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":136422,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/136399\/revisions\/136422"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=136399"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=136399"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=136399"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}