![\"Fractales-suelos\"](\"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-content\/blogs.dir\/42\/files\/189\/Fractales-suelos.jpg\")
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Fuente Colaje im\u00e1genes Google<\/a><\/p>\n Pensaba comentar una prev\u00e9 rese\u00f1a, cuyo t\u00edtulo era muy sugerente, pero que no daba pistas sobre su contenido (La est\u00e9tica del caos<\/strong><\/span>). luego le\u00ed el art\u00edculo original, y no versaba sobre la naturaleza, sino acerca del arte<\/strong><\/span>, centr\u00e1ndose en la obra del famoso \u201cJackson Pollock<\/a>\u201d. Y he terminado por liarme. El art\u00edculo usa el t\u00e9rmino caos de forma muy laxa, ya que en realidad nos comenta como las obras de arte de Pollock siguen una est\u00e9tica fractal<\/strong><\/span>, la cual fue analizada por \u201cRichard Taylor<\/a>\u201d. Pero antes de seguir permitirme que os narre una historia personal, ya que sin comerlo ni beberlo, sino por serendipia, viv\u00ed mi infancia y parte de mi juventud rodeado de grandes pintores espa\u00f1oles. \u201cEusebio Sempere<\/a>\u201d era t\u00edo m\u00edo (hijo de prima hermana) al que ve\u00eda casi mensualmente y en vacaciones varios d\u00edas seguidos en la finca de otros familiares Tengo totos en la cuna junto a \u00e9l, mi, madre y mi hermana. Ahora, acabado de jubilar, me voy a vivir all\u00ed, en Onil (Alicante)<\/a>. Curiosamente nacimos el mismo d\u00eda. Pues bien os cuento (…) <\/p>\n \u201cMi t\u00edo Eusebio<\/a>\u201d formaba parte de los que algunos expertos en arte denominaban el \u201cEl Grupo de Cuenca<\/a>\u201d, junto a Antoni T\u00e0pies<\/a>\u201d y \u201cFernando Z\u00f3bel<\/a>\u201d entre otros. Ellos fundaron el \u201cMuseo de Arte Abstracto Espa\u00f1ol<\/a>\u201d inaugurado el 1 de Julio de 1966. Poco despu\u00e9s, Eusebio nos invit\u00f3 a parte de la familia un fin de semana a la Ciudad de Cuenca<\/a>, al objeto de que visit\u00e1ramos la citada pinacoteca. Nos reparti\u00f3 entre su casa y las de algunos de sus afamados amigos. Era curioso entrar en un aseo y ver, haciendo tus necesidades hasta cuadros de Picasso o Mir\u00f3. Pues bien, en el Museo me que qued\u00e9 meditativo\/dubitativo ante una obra de Antoni T\u00e0pies<\/a> que no lograba entender nada (ver una especie de cart\u00f3n en el colaje que da pie a esta entradilla, a la derecha). \u201cMi t\u00edo Eusebio<\/a>\u201d se percat\u00f3 y por detr\u00e1s me interpel\u00f3, \u00bfQu\u00e9 pasa, no te gusta\u201d? Yo le respond\u00ed \u201cT\u00edo no lo entiendo\u201d. No hay nada que entender, \u00bfte gusta o no te gusta? \u00a1Pues debe ser que no!, le dije \u00a1No pasa nada, a todos nos gustan unas obras y otras no, lo que si debes respetar es la opini\u00f3n de los dem\u00e1s\u201d, sentenci\u00f3 \u00e9l! Y todo esto viene a cuento acerca de si se puede cuantificar la belleza art\u00edstica de una obra cuantitativamente<\/strong><\/span>. <\/p>\n \u201cRichard Taylor<\/a>\u201d observ\u00f3 la obra de \u201cJackson Pollock<\/a>\u201d, cuya historia os narro abajo. Richard se percat\u00f3 de posibles estructuras fractales y a la postre las cuantific\u00f3<\/span><\/strong>. Llego finalmente a<\/span> la<\/span> conclusi\u00f3n de que subyacen estructuras autosimilares con dimensionas fractales cuyos con exponentes se asemejan a los patrones que detectamos algunos en la naturaleza<\/strong><\/span>. Desde sus or\u00edgenes yo form\u00e9 parte de un grupo de cient\u00edficos que se denomina \u201cFractales y Aplicaciones en Ciencias del Suelo y Medioambientales (PEDOFRACT)<\/a>\u201d. Tambi\u00e9n por serendipia conoc\u00ed y cen\u00e9 en la casa de un afamado cient\u00edfico experto en fractales (el creador de los Sistemas-L<\/a>, denominado \u201cAristid Lindenmayer<\/a>\u201d. Y en otra ola de serendipias termin\u00e9 estudiando tales estructuras en muchos de mis trabajos sobre edafodiversidad y patrones espaciales del suelo<\/strong><\/span>. Otros miembros de PEDOFRACT analizaban mediante fractales, multifractales y abundantes t\u00e9cnicas relacionadas, la existencia de estas leyes fractales en la distribuci\u00f3n de las part\u00edculas de suelos en funci\u00f3n de su tama\u00f1o, como tambi\u00e9n de los agregados del suelo y tama\u00f1os de poros, etc., No es casualidad que, de una forma u otra, surjan estos patrones, que tambi\u00e9n aparecen en los cracs o grietas del suelo, cuencas de drenaje, ramificaciones de las ramas y ra\u00edces de los \u00e1rboles y un largo etc. Pero tambi\u00e9n volvemos a encontrarlo en las clasificaciones\/taxonom\u00edas biolog\u00edas y edafol\u00f3gicas, es decir en la forma que tenemos los humanos de ordenar innatamente los objetos de la naturaleza Debe entenderse que las mencionadas estructuras pueden analizarse tanto en formas como en datos estad\u00edsticos<\/strong><\/span>. Mi \u00faltimo estudia realmente original y provocativo data de 2021<\/a> y lo hemo sintetizado en el siguiente post \u201cLa Estructura del Universo y el pensamiento Paretiano (\u00bfQu\u00e9 aporta la edafolog\u00eda?)<\/a>\u201d, que retorna a m\u00e1s de lo mismo. Los exponentes de Lyapunov<\/a>, son muy utilizados en este tipo de an\u00e1lisis.<\/p>\n En consecuencia, debo a\u00f1adir que tenemos fractales cognitivos<\/span>, por lo que no debe extra\u00f1arnos que en la mente de algunos artistas afloren inconscientemente, como en la de los tax\u00f3nomos, por ejemplo<\/strong><\/span>. Como corolario, insisto en que no deber\u00eda extra\u00f1arnos, en modo alguno, que surjan de las manos de algunos genios de las bellas artes de forma intuitiva, ya que se produce una resonancia entre lo natural, lo cognitivo y lo art\u00edstico. Y los suelos, por supuesto, no son una excepci\u00f3n<\/strong><\/span>. Y ah\u00ed aflora su belleza<\/span><\/strong>. Eso si, no creo que ning\u00fan procedimiento matem\u00e1tico, sea capaz de generar un an\u00e1lisis objetivo de la belleza, ni tampoco cual es la raz\u00f3n de empecinarnos en cuantificarlo todo. La obra mentada de Antoni T\u00e0pies<\/a> gusta a muchos y su dimensi\u00f3n fractal debe ser \u00ednfima. Sobre gustos no hay nada escrito. Se han redactado muchos libros, maravillosamente ilustrados sobre el irresistible atractivo de las im\u00e1genes fractales<\/strong><\/span>, como podr\u00e9is comprobar en Internet.<\/p>\n Eso si los fractales no son exactamente estructuras ca\u00f3ticas, sino que<\/strong><\/span> se ubican en las ramas del conocimiento que versas sobre la f\u00edsica y las matem\u00e1ticas que se encuentran al \u201cborde del caos<\/a>\u201d, ya sean sistemas no-lineales y\/o sistemas Complejos<\/a>. <\/p>\n Juan Jos\u00e9 Ib\u00e1\u00f1ez<\/span><\/strong><\/p>\n Contin\u00faa……..<\/span><\/em><\/p>\n <\/p>\n Otros enlaces y un post m\u00edo<\/strong><\/span><\/p>\n \u201c\u00bfEs la Mente Fractal?: Dedicado a Eusebio Sempere<\/a>\u201d<\/p>\n \u201cEn el a\u00f1o Eusebio Sempere, \u00bfd\u00f3nde podemos ver la obra del artista alicantino?<\/a>\u201d<\/p>\n \u201cAn\u00e1lisis fractal de las pinturas vertidas de Jackson Pollock<\/a>\u201d<\/p>\n Categor\u00edas de nuestro blog sobre estos temas<\/strong><\/span>.<\/p>\n Categor\u00eda Diversidad, Complejidad y Fractales<\/a><\/p>\n Redes Complejas, Ecol\u00f3gicas, Sociales y el Mundo de Internet<\/a><\/p>\n Taxonom\u00eda y clasificaciones<\/a><\/p>\n La est\u00e9tica del caos<\/strong><\/p>\n \u00bfQu\u00e9 ecuaciones matem\u00e1ticas se esconden detr\u00e1s del placer est\u00e9tico de ciertos patrones?<\/strong><\/p>\n Esta es la pregunta que intenta responder Martin M\u00e9ndez en este ensayo<\/a> publicado en Jot Down<\/em> y que ha sido finalista de una de las categor\u00edas del premio de divulgaci\u00f3n cient\u00edfica que la revista organiza todos los a\u00f1os.<\/p>\n M\u00e9ndez nos lleva desde el \u2018s\u00edndrome de Stendhal\u2019 hacia los fractales casi sin darnos cuenta. Por el camino descubrimos que las ramas de los \u00e1rboles son capaces de pintar cuadros y que algunos artistas aplican f\u00f3rmulas que ni ellos mismos conocen.<\/p>\n Este art\u00edculo ha sido finalista del <\/em>Concurso de divulgaci\u00f3n Ciencia Jot Down<\/em><\/a> con la tem\u00e1tica \u00aborden y caos<\/strong>\u00bb en la modalidad de ensayo.<\/em><\/p>\n Mareado por la belleza<\/strong><\/p>\n <\/em><\/strong>Es el 22 de enero de 1817, as\u00ed lo ha consignado en su diario de viaje1<\/sup><\/strong>:<\/p>\n Un monje se acerc\u00f3 a m\u00ed[\u2026] Habl\u00e9 con ese monje, en quien hall\u00e9 la amabilidad m\u00e1s perfecta. Le alegr\u00f3 ver a un franc\u00e9s. Le rogu\u00e9 que me abriera la capilla, en el \u00e1ngulo noreste, donde se encuentran los frescos del Volterrano<\/strong>. Me condujo hasta all\u00ed y me dej\u00f3 solo. Ah\u00ed, sentado en un reclinatorio, con la cabeza apoyada sobre el respaldo para poder mirar el techo, las Sibilas del Volterrano me otorgaron quiz\u00e1 el placer m\u00e1s intenso que me haya dado nunca la pintura. Estaba ya en una suerte de \u00e9xtasis ante la idea de estar en Florencia y por la cercan\u00eda de los grandes hombres cuyas tumbas acaba de ver. Absorto en la contemplaci\u00f3n de la belleza sublime, la ve\u00eda de cerca, la tocaba, por as\u00ed decir. Hab\u00eda alcanzado ese punto de emoci\u00f3n en el que se encuentran las sensaciones inspiradas por las bellas artes y los sentimientos apasionados. Saliendo de la Santa Croce, me lat\u00eda con fuerza el coraz\u00f3n; sent\u00eda aquello que en Berl\u00edn denominan nervios; la vida se hab\u00eda agotado en m\u00ed y caminaba temeroso de caerme.<\/em><\/p>\n El franc\u00e9s es Henri Beyle<\/strong>, mejor conocido en el mundo de la literatura como Stendhal<\/strong>. A ese estado de arrobamiento, la psiquiatra florentina Graziella Margherini<\/strong> le dedic\u00f3 un ensayo cl\u00ednico\u4e00El s\u00edndrome de Stendhal<\/em><\/a>\u4e00m\u00e1s de cien a\u00f1os despu\u00e9s, nutrido con sus experiencias cuando prestaba servicio en el \u00e1rea de urgencias psicol\u00f3gicas del dispensario de Santa Maria Nouva. All\u00ed, vio desfilar diversas \u00abcrisis nerviosas\u00bb experimentadas por los turistas bien sea por la fatiga o el impacto emocional que provoca la belleza que envuelve a Florencia.<\/p>\n Nunca he estado en Florencia. As\u00ed que al leer lo experimentado por Stendhal hace m\u00e1s de 200 a\u00f1os, busco en mi memoria algo que me permita salvar la distancia, el tiempo, el bagaje cultural de aquella \u00e9poca, y me ayude a entender o sentir su \u00abpunto de emoci\u00f3n\u00bb, un punto de anclaje que me abra las puertas de su <\/em>percepci\u00f3n. Pienso que quiz\u00e1 lo m\u00e1s parecido que experiment\u00f3 Stendhal fue lo que el poeta W. Auden<\/strong> denomin\u00f3 experiencia m\u00edstica<\/em><\/strong>. Durante una entrevista, Auden reflexionaba2<\/sup>: \u00abNo creo que la experiencia m\u00edstica sea verbalizable. Cuando el ego desaparece, tambi\u00e9n lo hace el poder sobre el lenguaje\u00bb.<\/p>\n Quiz\u00e1, tambi\u00e9n, por eso mismo resulta arduo llegar a una definici\u00f3n o establecer una medida del grado est\u00e9tico que tiene una obra de arte<\/strong>, sea esta una pintura, una pieza musical, una escultura, una novela o poema. M\u00e1s a\u00fan, Umberto Eco<\/strong> se\u00f1alaba3<\/sup> que \u00abpara la est\u00e9tica contempor\u00e1nea el momento de la percepci\u00f3n es por lo general un momento intuitivo<\/strong>\u00bb. Adem\u00e1s, \u00abel momento de la percepci\u00f3n era tan r\u00e1pido e instant\u00e1neo que no explicaba el goce de las cualidades est\u00e9ticas, que son muy complejas, juegos de proporciones, relaciones entre la sustancia de la cosa y el modo que organiza la materia, etc.\u00bb<\/strong>. As\u00ed, pues, \u00bfc\u00f3mo medir la belleza con cierto grado de objetividad<\/em>? \u00bfEs posible matematizar la est\u00e9tica de una obra de arte o, en general, de cualquier objeto?<\/p>\n Un pionero de la cuantificaci\u00f3n de la est\u00e9tica fue el matem\u00e1tico norteamericano<\/strong> George David Birkhoff<\/strong>, quien se interes\u00f3 seriamente en dilucidar las propiedades que deb\u00eda reunir una pintura, escultura, poema o pieza musical para resultar placentero a los sentidos. Para ello, dedic\u00f3 un a\u00f1o a viajar por el mundo en 1930 y empaparse del arte de otros pa\u00edses. A su regreso, compil\u00f3 sus reflexiones en su libro Asthetic Measure<\/em>, publicado en 1933<\/strong> por la Universidad de Harvard. La f\u00f3rmula central de su teor\u00eda matem\u00e1tica de la est\u00e9tica est\u00e1 dada por = \/, donde es la medida est\u00e9tica, es el orden est\u00e9tico, y es la complejidad. Lo que nos dice la f\u00f3rmula es que algo ser\u00e1 m\u00e1s est\u00e9tico si posee mucho orden (directamente proporcional), pero algo ser\u00e1 menos est\u00e9tico si la complejidad es elevada (inversamente proporcional), mucho m\u00e1s que el orden; en otras palabras, desde el punto de vista de la complejidad, conviene que \u00e9sta no sea grande sino moderada o peque\u00f1a<\/strong>.<\/p>\n La propuesta de Birkhoff plantea otras interrogantes. Por ejemplo, \u00bfc\u00f3mo medir la complejidad? \u00bfEs posible que algo ca\u00f3tico, desordenado, sea tambi\u00e9n bello?<\/strong> O bien, \u00bfqu\u00e9 sucede cuando la geometr\u00eda subyacente a una imagen no es del todo Euclidiana, como parece ser en el arte abstracto?<\/strong><\/p>\n Har\u00eda falta una crisis vocacional para comenzar a responder estas preguntas.<\/p>\n Explosiones desorganizadas de energ\u00eda aleatoria, y por lo tanto sin sentido5<\/sup><\/strong><\/p>\n Richard Taylor<\/strong> no se encontraba del todo satisfecho con su carrera de f\u00edsico. Hab\u00eda un vac\u00edo que a veces llenaba pintando. Le llamaba la atenci\u00f3n la pintura abstracta, en especial se sent\u00eda intrigado por la obra de Jackson Pollock<\/strong>. En su momento a Pollock se le consider\u00f3 como un pintor ebrio que se estaba burlando de las tradiciones art\u00edsticas\u2026 pero ahora constituye todo un referente en el mundo del arte abstracto<\/strong>. \u00bfC\u00f3mo saber si realmente era un genio que utiliz\u00f3 t\u00e9cnicas muy primitivas para crear arte?<\/strong> En 1994 Taylor tampoco pod\u00eda responder a esa pregunta<\/strong>, pero realiz\u00f3 un salto de f\u00e9: dej\u00f3 en pausa su carrera de cient\u00edfico en la Universidad de Nueva Gales de Sur en Australia, y se traslad\u00f3 a la Escuela de Artes en Manchester, Inglaterra, para aprender a pintar.<\/p>\n En febrero de ese a\u00f1o, todos los estudiantes realizaron un viaje al norte de Inglaterra. La actividad consist\u00eda en pintar cualquier cosa que llamara su atenci\u00f3n en un lapso de una semana. Sin embargo, durante aquella \u00e9poca del a\u00f1o, el clima en los p\u00e1ramos del norte no es muy hospitalario para actividades al aire libre. Una tormenta de nieve mantuvo al grupo encerrado en sus habitaciones. Mientras charlaban entre ellos, Taylor pens\u00f3 que, si la naturaleza se estaba esforzando en mantenerlos alejados de sus pinceles, quiz\u00e1 podr\u00edan ponerle pinceles a la naturaleza para que pintara por ellos. As\u00ed, crearon una estructura con algunas ramas que la tormenta hab\u00eda derrumbado. A una de ellas le ataron algo similar a una vela de barco, con la que capturaba el viento y hac\u00eda mover las otras ramas. Colocaron botes de pintura en una de las ramas y un lienzo justo debajo de ella. El grupo logr\u00f3 terminar el artilugio poco antes de que los impactara una segunda tormenta<\/strong>.<\/p>\n Al d\u00eda siguiente, el grupo se reuni\u00f3 para revisar lo que hab\u00eda pintado la tormenta. Lo que hallaron fueron chorros de pintura que asemejaban alg\u00fan cuadro de Pollock. Ese fue un momento \u00bfEureka! <\/em>para Taylor<\/strong>\u2026 Y supo que tendr\u00eda que retomar su carrera cient\u00edfica para desentra\u00f1ar los ritmos de la naturaleza en la obra de Pollock y entender por qu\u00e9 resultan tan atractivas sus pinturas<\/strong>. Algo que saltaba a la vista era que no pod\u00eda usar una geometr\u00eda Euclidiana para estudiar las pinturas de Pollock. La hip\u00f3tesis de Taylor era que ese entramado ca\u00f3tico multicapa de chorros de pintura formaban una especie de fractal<\/em>,<\/strong> como los hab\u00eda definido Benoit Mandelbrot<\/strong>6<\/sup>.<\/p>\n Un fractal es una figura<\/strong> que mantiene su forma si se le cambia de escala. Por ejemplo<\/strong>, las mu\u00f1ecas rusas que se anidan una y otra vez, volvi\u00e9ndose m\u00e1s peque\u00f1as, pero preservando la forma y detalles de la mu\u00f1eca m\u00e1s grande; o bien, ejemplos t\u00edpicos de fractales en la naturaleza son el br\u00f3coli o las ramificaciones de los \u00e1rboles. En todos estos casos podemos notar que, aunque cambiemos la escala, el objeto bajo estudio seguir\u00e1 teniendo el mismo aspecto incluso si la escala cambia un n\u00famero infinito o muy grande de veces; el objeto es autosimilar. Otra caracter\u00edstica de los objetos fractales es que su dimensi\u00f3n no es entera<\/strong>, como el caso de una l\u00ednea recta (dimensi\u00f3n 1) o un cuadrado completamente lleno (dimensi\u00f3n 2), sino fraccionaria, por ejemplo 1. 7.<\/p>\n El equipo reclutado por Taylor, ya de regreso en la Universidad de Nueva Gales del Sur. escane<\/strong>\u00f3<\/strong> diversas pinturas de Pollock y midi<\/strong>\u00f3<\/strong> su dimensi<\/strong>\u00f3<\/strong>n fractal utilizando el m<\/strong>\u00e9<\/strong>todo de conteo de cajas<\/strong>7<\/sup>. Este m\u00e9todo les permiti\u00f3 cuantificar la dimensi\u00f3n fractal desde una resoluci\u00f3n del tama\u00f1o de una gota de pintura hasta un metro, es decir, observar si se preservaba la dimensi\u00f3n fractal a distintas escalas<\/strong>.<\/p>\n El an\u00e1lisis del equipo de Taylor confirm\u00f3 su hip\u00f3tesis: Pollock estaba pintando fractales 25 a\u00f1os antes de que Mandelbrot publicara su libro sobre geometr\u00eda fractal en 1977<\/strong>. Otro detalle revelador fue que, conforme Pollock refinaba su t\u00e9cnica de dripping <\/em>a lo largo de unos diez a\u00f1os, la dimensi\u00f3n fractal en sus pinturas tambi\u00e9n creci\u00f3 de valores cercanos a 1 en 1943 (e.g. Composition with Pouring II<\/em>) hasta 1. 72 en 1952<\/strong> (por ejemplo, Blue Poles<\/em><\/a>). Este crecimiento en la dimensi\u00f3n fractal de sus pinturas es un reflejo de la evoluci\u00f3n en la complejidad y el car\u00e1cter visual de sus obras<\/strong>.<\/p>\n Hasta aqu\u00ed, Taylor sab\u00eda qu\u00e9 <\/em>compon\u00eda a las pinturas de Pollock, pero no por qu\u00e9 <\/em>resultaban est\u00e9ticamente llamativas al ojo humano<\/strong>. Espoleado por la curiosidad, colabor\u00f3 con psic\u00f3logos y fisi\u00f3logos para cuantificar la preferencia visual, est\u00e9tica, hacia <\/strong>los fractales correspondientes a tres categor\u00edas<\/strong>8<\/sup>: aquellos <\/strong>generados por la naturaleza (e.g<\/em><\/strong>. <\/em><\/strong>ramas de los \u00e1rboles, monta\u00f1as); aquellos generados por computadora (simulaciones de l\u00edneas costeras); y fractales provenientes de la obra de Pollock, es decir, hechos por el ser humano<\/strong>.<\/p>\n El estudio con varios participantes revel\u00f3 que la preferencia est\u00e9tica alcanzaba un pico para las im\u00e1genes con dimensi\u00f3n fractal ubicadas en el rango de 1.3 \u2212 1.5<\/strong>, sin importar el origen del fractal8<\/sup><\/strong>. Esto tambi\u00e9n permiti\u00f3 establecer rangos en cuanto preferencia est\u00e9tica seg\u00fan la dimensi\u00f3n fractal. Para los rangos de 1.1 \u2212 1.2 y de 1.6 \u2212 1.9, la preferencia est\u00e9tica es baja, mientras que el rango 1.3 \u2212 1.5 parece ser el m\u00e1s atractivo<\/strong>, quiz\u00e1 porque muchos fractales en la naturaleza se ubican en ese intervalo<\/strong>. Curiosamente, uno de los cuadros de Pollock de alrededor de 1950, pose\u00eda una dimensi\u00f3n fractal de 1.9\u4e00el de mayor dimensi\u00f3n ronda el 1.7\u4e00, pero Pollock lo destruy\u00f3, quiz\u00e1 consciente de haberse extralimitado, de que hab\u00eda pintado algo completamente \u00abantinatural\u00bb en el cuerpo de su obra7<\/sup>.<\/p>\n Los experimentos de Taylor y sus colaboradores nos han mostrado que la dimensi\u00f3n fractal parece ser una buena candidata para cuantificar la belleza est\u00e9tica, al menos en cuanto a im\u00e1genes se refiere<\/strong>. Pero como se\u00f1alaba Eco, \u00abel goce de las cualidades est\u00e9ticas\u00bb es multifactorial, complejo<\/strong>. Y Taylor no estaba solo en la b\u00fasqueda de una medida de la est\u00e9tica, aunque la belleza proviniera de un universo abstracto y ca\u00f3tico<\/strong>.<\/p>\n Cuantificando la est\u00e9tica del caos<\/strong><\/p>\n Julien Clinton Sprott<\/strong> es un f\u00edsico que informalmente, y en ciertos \u00e1mbitos acad\u00e9micos, podr\u00eda llam\u00e1rsele una aut\u00e9ntica \u00abvaca sagrada\u00bb en lo que a teor\u00eda del caos se refiere. Sprott ha sido un entusiasta como pocos en el uso de las computadoras para responder preguntas sobre sistemas din\u00e1micos y crear algo de arte en el camino con ayuda de ecuaciones matem\u00e1ticas que engendran caos<\/strong>.<\/p>\n Un a\u00f1o antes de la crisis vocacional de su colega Taylor, Sprott public\u00f3 un art\u00edculo donde describ\u00eda el c\u00f3digo de computadora para generar autom\u00e1ticamente, a partir de un par de ecuaciones cuadr\u00e1ticas en dos variables, una cantidad monumental de atractores ca\u00f3ticos9<\/sup><\/strong>. La intersecci\u00f3n con el trabajo de Taylor es que los<\/strong> atractores ca\u00f3ticos<\/a> tambi\u00e9n son un ejemplo de fractales<\/strong>, y muchos de ellos poseen un atractivo est\u00e9tico ineludible para el ojo humano. Pero adem\u00e1s de poseer una dimensi\u00f3n fractal (i.e. <\/em>una medida de la extensi\u00f3n cubierta en un espacio), los atractores ca\u00f3ticos tambi\u00e9n se pueden caracterizar por su exponente de Lyapunov<\/strong>, el cual cuantifica qu\u00e9 tan impredecible es el patr\u00f3n formado por el sistema din\u00e1mico<\/strong>\u4e00<\/strong> un valor positivo indica caos<\/strong>; tambi\u00e9n pueden ser negativos o cero9<\/sup>.<\/p>\n Sprott se dio cuenta de inmediato que pod\u00eda usar estos dos medidas (dimensi\u00f3n fractal, exponente de Lyapunov) para relacionarlas con el atractivo est\u00e9tico del caos<\/strong>. As\u00ed, reclut\u00f3 a siete voluntarios (dos estudiantes de arte, un profesor jubilado en historia del arte, tres estudiantes de f\u00edsica, y un matem\u00e1tico) que evaluaron 7.500 atractores ca\u00f3ticos. Todos los evaluadores prefirieron los atractores ca\u00f3ticos con una dimensi\u00f3n fractal en el rango de 1.1 \u2212 1.5, y un<\/strong> exponente de Lyapunov<\/a> de entre 0 y 0.3, aproximadamente. \u00a1Esto coincide tambi\u00e9n con lo hallado por Taylor!<\/strong> Estudios posteriores<\/strong> de Sprott con grupos m\u00e1s amplios de evaluadores, y perfiles acad\u00e9micos distintos, han corroborado sus primeros resultados<\/strong>10,11<\/sup>.<\/p>\n El hecho de que tanto Taylor como Sprott hayan llegado pr\u00e1cticamente a la misma conclusi\u00f3n resulta esperanzador para el estudio de la est\u00e9tica<\/strong>. Las recientes<\/strong> (y tambi\u00e9n m\u00e1s frecuentes) marejadas de algoritmos generadores de im\u00e1genes o video propulsados por Inteligencia Artificial (IA) que causan asombro por su realismo y est\u00e9tica, me recuerdan las palabras de Sprott de hace 30 a\u00f1os<\/strong>, que expresaba con claridad meridiana9<\/sup>:<\/p>\n Al igual que un n\u00famero infinito de monos con un n\u00famero infinito de m\u00e1quinas de escribir eventualmente reproducir\u00edan todas las obras de Shakespeare, tambi\u00e9n la computadora alimentada con n\u00fameros aleatorios podr\u00eda evolucionar hasta convertirse en algo as\u00ed como un artista con una resistencia y productividad incomparables.<\/em><\/p>\n \u00bfNos importar\u00e1 que la est\u00e9tica se matematice al grado de convertirse en un asunto de ciclos y condicionantes en alg\u00fan c\u00f3digo generado, quiz\u00e1s, por otros algoritmos? Nuevamente Eco3<\/sup>: \u00abLa contemplaci\u00f3n est\u00e9tica corresponde al acto, mucho m\u00e1s complejo del juicio\u00bb.<\/em> Espero que preservemos el juicio en medio de este caos<\/strong>.<\/p>\n Referencias<\/strong><\/p>\n \u201c<\/strong>La est\u00e9tica del caos<\/a><\/h4>\n
Escrito por <\/em>Mart\u00edn M\u00e9ndez<\/em><\/a><\/h4>\n
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