{"id":48377,"date":"2006-10-28T12:54:00","date_gmt":"2006-10-28T12:54:00","guid":{"rendered":"http:\/\/weblogs.madrimasd.org\/\/universo\/archive\/2006\/10\/28\/48377.aspx"},"modified":"2010-01-22T03:41:31","modified_gmt":"2010-01-22T02:41:31","slug":"taxonomia-de-suelos-y-los-espectros-multifractales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/2006\/10\/28\/48377","title":{"rendered":"Taxonom\u00eda de Suelos y los Espectros Multifractales"},"content":{"rendered":"

En un post anterior<\/a>, vimos algunos aspectos de las estructuras multifractales<\/span> de las taxonom\u00edas biol\u00f3gicas y edafol\u00f3gicas<\/span>. Un colega me ha comentado por mail que mostrara tales espectros, ya que hablaba de ellos pero no hab\u00eda incluido ninguna imagen. Tiene raz\u00f3n. Aprovecho la ocasi\u00f3n para a\u00f1adir alguna informaci\u00f3n m\u00e1s sobre este tema.<\/span><\/p>\n

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No resulta nada trivial, al contrario que en el caso de los fractales<\/a>, explicar en t\u00e9rminos divulgativos el concepto de multifractalidad<\/a>. Estuve dos a\u00f1os, por decirlo as\u00ed \u201csab\u00e1ticos\u201d, en el Dpto. de Matem\u00e1ticas de la E.T.S.I. Agr\u00f3nomos de la Universidad Polit\u00e9cnica de Madrid. All\u00ed aprend\u00ed tal dificultad con expertos en la materia. Resulta pues dif\u00edcil conceptualizar la multifractalidad sin apelar al uso de formalismos matem\u00e1ticos. En principio, podemos decir que se han extendido entre la comunidad cient\u00edfica dos tipos de an\u00e1lisis multifractal<\/span> (i) los espectros de singularidades <\/span>y (ii) los espectros y dimensiones generalizadas de R\u00e9nyi<\/span>. Cada una de estas aproximaciones aporta informaci\u00f3n complementaria a la otra.  <\/span>De los \u00faltimos habl\u00e1ramos en otro post por cuanto poseen una estrecha vinculaci\u00f3n con las herramientas utilizadas con vistas a calcular la diversidad intr\u00ednseca a un sistema, como lo es la biodiversidad de una biocenosis.<\/o:p><\/span><\/p>\n

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Hemos buscado en Wikipedia<\/span> en castellano, pero todav\u00eda no existe una entrada con vistas a explicar el espectro de singularidades aunque, como veremos en su momento, s\u00ed hay una para las dimensiones de R\u00e9nyi. Buscando en la Web un texto sencillo, he encontrado p\u00e1rrafos aislados. Veamos si puedo explicaros lo que es un multifractal primero, para entra luego en el tema de los susodichos espectros. <\/o:p><\/span><\/p>\n

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El an\u00e1lisis multifractal<\/span><\/a> es una poderosa herramienta matem\u00e1tica que permite <\/span>caracterizar objetos complejos<\/span>. Descompone estructuras y descubre las relaciones que mantienen entre s\u00ed sus diferentes componentes, al mismo tiempo que permite trazar posibles evoluciones o comportamientos de estas estructuras. En nuestro trabajo sobre taxonom\u00edas, tan solo hicimos uso de los espectros de singularidades, no de las dimensiones de R\u00e9nyi, que analiz\u00e1ramos en otro momento al hablar de sus relaciones con los \u00edndices de diversidad.<\/o:p><\/span><\/p>\n

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Lo que realmente hace el an\u00e1lisis multifractal es representar la complejidad de una forma exacta y de manera reproducible. Gracias a esta sofisticada herramienta, la estructura y\/o din\u00e1mica de los objetos naturales (o artificiales en nuestro caso) pueden ser descritos en lenguaje matem\u00e1tico, lo que evidencia que la analog\u00eda entre los productos geom\u00e9tricos creados en ordenador y las pautas y patrones del mundo que nos rodea no es superficial. A diferencia de lo que ocurre en las<\/span> estructuras fractales<\/span> en las que <\/span>una sola dimensi\u00f3n <\/span>\u201cfractal\u201d, describe todo el sistema, en los <\/span>multifractales<\/span> se requieren <\/span>varias de \u00e9stas<\/span> con vistas a dar cuenta de cambios ya sea en el tiempo o y\/o en diferentes regiones de la forma estudiada. Por tanto, tales estructuras son mucho m\u00e1s complejas. Salt\u00e1ndonos los argumentos matem\u00e1ticos<\/a>, un conjunto de datos, muestra <\/span>multifractalidad<\/span> si su <\/span>expectoro de singularidades<\/span> da lugar a una <\/span>curva de campana<\/span>. En caso contrario no lo es.<\/o:p><\/span><\/span><\/p>\n

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Como exponemos en el gr\u00e1fico siguiente, la taxonom\u00eda americana de suelos no daba lugar a un multifractal utilizando todos los datos. Tras analizar las razones, observamos que un escas\u00edsimo n\u00famero de taxa ten\u00edan un \u201ctama\u00f1o\u201d (n\u00famero de subtaxa por taxon) excesivamente grande respecto a los dem\u00e1s. Quitando los cuatro mayores s\u00ed obten\u00edamos un espectro de singularidades con estructura multifractal. Debido a que estos cuatro correspond\u00edan al<\/span> criterio haplo<\/span> de taxa de gran valor agron\u00f3mico., as\u00ed como que esta desigualdad es consecuencia de de la acci\u00f3n conjugada del sesgo cognitivo de Rosch<\/a> y de otro utilitarista<\/a>, puede deducirse que la <\/span>taxonom\u00eda americana<\/span> de suelos tiene una <\/span>estructura multifractal<\/span>, por cuanto los taxa a eliminar, respecto al total, son insignificantes (4 entre m\u00e1s de 2000). La taxonom\u00eda biol\u00f3gica daba lugar a tal espectro sin quitar tener necesidad de sustraer taxa, pero su estructura mejoraba hostensiblemente tambi\u00e9n al eliminar de mayor tama\u00f1o (tambi\u00e9n muy pocos). Jugando emp\u00edricamente a eliminar taxones, se puede ir mejorando la estructura del espectro, a la par de detectar las causas que lo desv\u00edan de alcanzar una forma \u00f3ptima. Por ejemplo, la \u00faltima tambi\u00e9n mejoraba en la clasificaci\u00f3n de suelos ligeramente al eliminar alguno de los taxones de menor tama\u00f1o. <\/o:p><\/span><\/p>\n

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Los datos corresponden a la en negro. En la imagen superior de la izquierda no aparece una campana (no existe una estructura multifractal), al contrario que en la de en medio (al quitar los taxa de mayor tama\u00f1o) y la de abajo (quitando los cinco de menor tama\u00f1o) <\/o:p><\/span><\/p>\n

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En cualquier caso, cabe mentar que el ajuste a las leyes potenciales era bastante satisfactorio, y como estas abarcaban m\u00e1s de tres \u00f3rdenes de magnitud, bien pod\u00edamos haber parado ah\u00ed el an\u00e1lisis y se\u00f1alar que ambas taxonom\u00edas (la biol\u00f3gica y la edafol\u00f3gica) era objetos fractales. Empero intentamos llegar hasta el final. <\/o:p><\/span><\/p>\n

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Uno de los principales problemas con vistas a utilizar numerosas herramientas estad\u00edsticas procede del hecho de trabajar generalmente con muestras o conjuntos de datos reducidos. Aunque pudiera no parecerlo, un \u00e1rbol de m\u00e1s de 2000 taxones en ambas clasificaciones debe considerarse como una muestra excesivamente peque\u00f1a para llegar a conclusiones irrefutables. La raz\u00f3n estriba en que en los mayores niveles de la jerarqu\u00eda del \u00e1rbol clasificatorio, un sistema jer\u00e1rquico suele tener por necesidad pocos taxa, al contrario que en los niveles inferiores. Y tal hecho genera problemas a la hora de utilizar muchos an\u00e1lisis estad\u00edsticos. Empero lo mismo ocurre en los an\u00e1lisis de diversidad. Del mismo modo, seis o siete niveles son escasos. Sin embargo la mente humana tiene razones para trabajar as\u00ed, como ya veremos cuando analicemos en otro post la <\/span>Regla de Miller<\/span>.   <\/span><\/o:p><\/span><\/p>\n

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Los cuatro taxa de mayor tama\u00f1o corresponden a taxa \u201chaplo\u201d de suelos con gran inter\u00e9s agron\u00f3mico (en la galer\u00eda de fotos sobre taxonom\u00edas y clasificaciones aparece la imagen m\u00e1s n\u00edtida)<\/o:p><\/span><\/p>\n

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Cuando abordamos este trabajo hicimos un paralelo con vistas a analizar la diversidad de suelos (o edafodiversidad<\/span>) a nivel global por pa\u00edses. La cuesti\u00f3n que nos intrig\u00f3, al cotejar los resultados de ambos estudios deriv\u00f3 de obtener el mismo resultado: deb\u00edan eliminarse los escas\u00edsimos taxa que ocupaban mayor extensi\u00f3n (a nivel global) con vistas a obtener un espectro multifractal. Existen razones para ello. Sin embargo, al discutir estos temas con los coautores matem\u00e1ticos, me comentaron que lo mismo ocurr\u00eda con el tama\u00f1o de los poros del suelo y los agregados. Y tanto coincidencia ya resulta m\u00e1s intrigante. Lo coment\u00e9 en Filadelfia con Yakov Pachepski<\/span>, uno de los mejores matem\u00e1ticos de la USDA, <\/span>llegando al acuerdo de analizar el problema en profundidad (se qued\u00f3 muy intrigado). Pudiera ser que el problema se encuentre en la herramienta matem\u00e1tica m\u00e1s que no en los datos o el tama\u00f1o de la poblaci\u00f3n. Yo lo analizaremos en otra ocasi\u00f3n.<\/o:p><\/span><\/p>\n

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Bueno, pues aqu\u00ed ten\u00e9is los espectros de singularidades de la taxonom\u00eda americana de suelos. La forma que no es de campana, sino una curva que tiende a cerrarse sobre si misma, muestra la estructura no multifractal de los datos brutos. Un dato m\u00e1s, si solo hubi\u00e9ramos obtenido un punto en la zona superior de la campana, nos habr\u00edamos topado con un fractal puro y duro.<\/span><\/p>\n

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Como siempre los gr\u00e1ficos son m\u00e1s claros en la geler\u00eda de fotos<\/o:p><\/span><\/p>\n

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Juan Jos\u00e9 Ib\u00e1\u00f1ez<\/span><\/b><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

En un post anterior, vimos algunos aspectos de las estructuras multifractales de las taxonom\u00edas biol\u00f3gicas y edafol\u00f3gicas. Un colega me ha comentado por mail que mostrara tales espectros, ya que hablaba de ellos pero no hab\u00eda incluido ninguna imagen. Tiene raz\u00f3n. Aprovecho la ocasi\u00f3n para a\u00f1adir alguna informaci\u00f3n m\u00e1s sobre este tema.  <\/p>\n","protected":false},"author":26,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[586,601],"tags":[],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/48377"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/users\/26"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=48377"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/48377\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":134190,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/48377\/revisions\/134190"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=48377"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=48377"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=48377"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}