{"id":69526,"date":"2007-07-07T09:49:00","date_gmt":"2007-07-07T09:49:00","guid":{"rendered":"http:\/\/weblogs.madrimasd.org\/\/universo\/archive\/2007\/07\/07\/69526.aspx"},"modified":"2010-01-22T03:44:06","modified_gmt":"2010-01-22T02:44:06","slug":"%c2%bfcuanto-mide-la-costa-de-un-pais-problemas-para-la-estimacion-de-la-erosion-costera-y-las-dimensiones-fractales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/2007\/07\/07\/69526","title":{"rendered":"\u00bfCu\u00e1nto Mide la Costa de un Pa\u00eds? (Problemas para la Estimaci\u00f3n de la Erosi\u00f3n Costera y las Dimensiones Fractales)"},"content":{"rendered":"

Como ya comentamos en algunos post precedentes, responder a rigurosamente a preguntas en apariencia triviales llegar a ser un reto imposible<\/SPAN><\/B>. Muchos profesores suelen realizar con asiduidad a sus alumnos preguntas del tipo que da t\u00edtulo a este post, o de la misma guisa. El post editado \u00bfCu\u00e1nto mide un metro cuadrado de suelo?<\/FONT><\/A>, recibi\u00f3 un n\u00famero enorme de visitantes. Sin embargo, en gran medida quedaron defraudados por nuestra respuesta: todo depende de la barra de medir o, en otras palabras, del sistema de referencia <\/SPAN><\/B>(la paradoja de la medida<\/FONT><\/A>) Muchos estudiantes arremetieron con furia contra este administrador profiriendo todo tipo de insultos (extendidos en muchos casos a toda su familia). Reiteramos que estamos felices que los estudiantes visiten nuestra bit\u00e1cora. Ahora bien, una cosa es difundir los fundamentos de una disciplina cient\u00edfica y otra bien distinta contestar lo que el alumno quiere leer, con vistas a terminar r\u00e1pidamente sus tareas escolares. Aqu\u00ed tambi\u00e9n estamos para formar, en la medida de nuestras posibilidades, al profesorado, y as\u00ed enriquecer su bagaje cultural, y como corolario que formulen sus preguntas correctamente. Hoy expondremos un ejemplo. Hace a\u00f1os, en el contexto del proyecto CORINE<\/SPAN>,<\/B> se inici\u00f3 un estudio sobre la erosi\u00f3n costera<\/SPAN><\/B>. Los expertos de los pa\u00edses de la Uni\u00f3n Europea inmediatamente se dieron cuenta que las escalas de sus respectivas cartograf\u00edas no eran equiparables. Y as\u00ed, comenz\u00f3 un proyecto de harmonizaci\u00f3n que top\u00f3 con un obst\u00e1culo insuperable. Efectivamente se pod\u00eda realizar tal tarea, pero la extensi\u00f3n estimada cambiaba seg\u00fan la escala de observaci\u00f3n<\/A>. Por lo tanto, la l\u00ednea de costa de un  <\/SPAN>pa\u00eds A mide X, a una escala determinada, pero tal estima var\u00eda al utilizar mapas m\u00e1s detallados o groseros. Seguidamente advirtieron que si colocaban los pa\u00edses en orden decreciente seg\u00fan su longitud costera, tal ranking se alteraba al cambiar la mentada escala de resoluci\u00f3n. Como corolario, la cuantificaci\u00f3n de la erosi\u00f3n de la l\u00ednea del litoral se topaba con el mismo nudo gordiano<\/SPAN><\/B>. Veamos en este post un ejemplo con datos concretos.<\/o:p><\/SPAN><\/P>

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\u00bfCu\u00e1nto mide la costa de un pa\u00eds?<\/o:p><\/A><\/SPAN><\/P>

Fuente: Wikipedia<\/A><\/SPAN><\/SPAN><\/o:p><\/SPAN><\/P>

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Los expertos en fractales<\/FONT><\/A><\/B> saben sobradamente de que hablo. Uno de los trabajos que comenz\u00f3 a popularizar la figura de Mandelbrot<\/SPAN><\/B> (el padre de esta disciplina) consisti\u00f3 en rescatar un estudio previo de otro investigador precedente, con vistas a demostrar que conforme se aumentaba el  <\/SPAN>detalle<\/SPAN><\/B>, o la finura de los datos, tambi\u00e9n lo hac\u00eda la longitud de la costa de Gran Breta\u00f1a<\/SPAN><\/B>. Si nos imaginamos una regla de medir de infinita precisi\u00f3n, llegar\u00edamos a demostrar que la l\u00ednea de costa de cualquier pa\u00eds atesora una longitud infinita<\/SPAN><\/B>. \u00a1Ya se, ya se!, no es la respuesta que esperabais pero es la cient\u00edficamente correcta<\/SPAN><\/B>. Otra cosa es que el profesor os pregunte \u00bfCu\u00e1nto mide la costa de vuestra patria a la escala X? Entonces, s\u00ed se puede dar una contstaci\u00f3n rigurosa. Si no: \u00a1No!. <\/o:p><\/SPAN><\/P>

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Imaginaros que pase\u00e1is por el borde de un acantilado<\/SPAN><\/B> (cuidadito que os pod\u00e9is caer), siguiendo estrictamente sus tortuosos recovecos. Ahora imaginaros que lo hace una hormiga<\/SPAN><\/B>. \u00bfRecorrer\u00edais los mismos metros si midierais la zancada de vuestros pasos y los de la hormiga?: \u00a1No! La hormiga se ver\u00eda obligada a andar m\u00e1s metros<\/SPAN><\/B>. Por ejemplo, un peque\u00f1o hoyo o agujero en el terreno lo podr\u00edas saltar vosotros en un solo paso, mientras que la hormiga deber\u00eda bajar hasta su fondo y volver s subir. \u00bfLo vais entendiendo?<\/SPAN><\/B> Pues imaginaros a una hipot\u00e9tica bacteria con patas. Conforme utilizamos barras de medir m\u00e1s precisas, la medida de una l\u00ednea, superficie o volumen<\/SPAN><\/B> (seg\u00fan tratemos con objetos mono, bi o tridimensionales) aumentan, al detectar m\u00e1s rugosidades, o detalles de los relieves<\/SPAN><\/B>. Y lo que es peor a\u00fan, no existe ning\u00fan mecanismo que nos permita pasar tales estimaciones de l\u00edneas, planos o vol\u00famenes r\u00e1pidamente de una escala a otra. \u00bfPor qu\u00e9? La raci\u00f3n estriba en que cada segmento de la superficie terrestre posee una rugosidad diferente<\/SPAN><\/B>. Ahora bien, para un espacio geogr\u00e1fico concreto, si se dispone de mapas de finura o resoluci\u00f3n diferentes, s\u00ed es posible realizar tal estimaci\u00f3n, al obtener lo que se denomina la dimensi\u00f3n fractal<\/SPAN><\/B> de la l\u00ednea o superficie analizada. Pero este ya es otro problema m\u00e1s complejo.<\/o:p><\/SPAN><\/P>

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En la tabla que os incluimos abajo<\/SPAN><\/B>, se dan cifras de las longitudes de las costas de diversos pa\u00edses europeos a diferentes escalas<\/SPAN><\/B>: de mayor a menor finura. Como pod\u00e9is observar, en la columna derecha, la \u201cratio\u201d (raz\u00f3n)<\/SPAN><\/B> nos ofrece informaci\u00f3n de c\u00f3mo aumenta la l\u00ednea de costa conforme los mapas son m\u00e1s detallados y desvelan m\u00e1s detalle de las misma<\/SPAN><\/B>. Un aumento de tal raz\u00f3n implica un incremento de la tortuosidad costera. Podr\u00e9is observar como, conforme a la columna elegida (escala) el ranking de los pa\u00edses respecto a su longitud de l\u00ednea costera cambia  <\/SPAN>Si el valor de esta magnitud fuera 1 indicar\u00eda una l\u00ednea recta perfecta. Por el contrario si alcanzara su valor m\u00e1ximo, es decir \u201c2\u201d, ser\u00eda tan tortuosa que ocupar\u00eda todo el plano. Ambas posibilidades no son viables en la naturaleza. Por lo tanto el valor de una l\u00ednea en el mundo que nos rodea posee una dimensi\u00f3n fraccionaria que oscila entre 1 y 2, conforma aumenta su tortuosidad<\/SPAN><\/B>. <\/o:p><\/SPAN><\/P>

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Resumiendo, en la naturaleza no existen l\u00edneas rectas puras (dimensi\u00f3n 1), como tampoco planos totalmente lisos (\u201cni los de la pizarra del \u201ccole\u201d: dimensi\u00f3n 2), etc. Estas dimensiones en n\u00fameros enteros son con las que se trabaja en la geometr\u00eda euclidiana<\/SPAN><\/B>. Empero en la naturaleza son idealizaciones y en el mundo real no existen, siendo todas fraccionales. De aqu\u00ed que se hable de dimensiones fractales<\/SPAN><\/B>. Lo sorprendente es que este hecho siga sin tenerse en cuenta cuando se dan, por ejemplo, las tasas de erosi\u00f3n costera<\/SPAN><\/B>, por lo que los valores que suelen ofrecerse en gran parte de la literatura son incorrectos y a menudo muy alejados de la realidad. <\/o:p><\/SPAN><\/P>

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  <\/SPAN><\/SPAN>Algunos Estados de la UE<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

1\/100,000<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

1\/1,000,000<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

1\/3,000,000<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

Ratio<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD><\/TR>

B\u00e9lgica<\/o:p><\/SPAN><\/H5><\/TD>

98<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

72<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

65<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

1,49<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD><\/TR>

Dinamarca<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

4.488<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

3.780<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

3.614<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

1,24<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD><\/TR>

Alemania<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

1.864<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

1.586<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

1.551<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

1,20<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD><\/TR>

Grecia<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

5.333<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

4.596<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

4.387<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

1,22<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD><\/TR>

Espa\u00f1a<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

6.567<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

5.306<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

5.110<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

1,29<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD><\/TR>

Francia<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

7.205<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

4.739<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

4.682<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

1,54<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD><\/TR>

Irlanda<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

5.148<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

3.842<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

3.295<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

1,56<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD><\/TR>

Italia<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

7.409<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

6.188<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

6.088<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

1,22<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD><\/TR>

Holanda<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

861<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

761<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

745<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

1,16<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD><\/TR>

Portugal<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

924<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

843<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

836<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

1,11<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD><\/TR>

Reino Unido<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

12.911<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

11.698<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

11.577<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

1,37<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD><\/TR>

Total EUR 11<\/o:p><\/FONT><\/U><\/SPAN><\/B><\/H6><\/TD>

55.806<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

43.410<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

41.950<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

1,33<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD><\/TR>

Costas alrededor de algunos Mares de la UE <\/SPAN><\/B><\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

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 <\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

 <\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

 <\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD><\/TR>

Mediterr\u00e1neo<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

 <\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

 <\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

 <\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

 <\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD><\/TR>

Islas Baleares<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

2.861<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

2.332<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

2.274<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

1,26<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD><\/TR>

Golfo de Li\u00f3n<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

1.366<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

797<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

768<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

1,78<\/o:p><\/SPAN><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD><\/TR>

Costa de Cerde\u00f1a<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

5.521<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

4.348<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

4.292<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

1,29<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD><\/TR>

Adri\u00e1tico<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

970<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

841<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

839<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

1,16<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD><\/TR>

J\u00f3nico<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

3.890<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

3.327<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

3.206<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

1,21<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD><\/TR>

Egeo<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

3.408<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

2.957<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

2.824<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

1,21<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD><\/TR>

Total<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

18.016<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

14.602<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

14.203<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD>

1,27<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/TD><\/TR><\/TBODY><\/TABLE>

 <\/FONT><\/o:p><\/SPAN><\/P>

Os Recomiendo leer \u00bfCu\u00e1nto mide la costa de gran Breta\u00f1a?<\/A>, para que entend\u00eda mejor el problema, en el caso de que no lograra explicarme bien.<\/o:p><\/SPAN><\/P>

 <\/FONT><\/o:p><\/SPAN><\/P>

Juan Jos\u00e9 Ib\u00e1\u00f1ez<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Como ya comentamos en algunos post precedentes, responder a rigurosamente a preguntas en apariencia triviales llegar a ser un reto imposible. Muchos profesores suelen realizar con asiduidad a sus alumnos preguntas del tipo que da t\u00edtulo a este post, o de la misma guisa. El post editado \u00bfCu\u00e1nto mide un metro cuadrado de suelo?, recibi\u00f3 un n\u00famero enorme de visitantes. Sin embargo, en gran medida quedaron defraudados por nuestra respuesta: todo depende de la barra de medir o, en otras palabras, del sistema de referencia (la paradoja de la medida) Muchos estudiantes arremetieron con furia contra este administrador profiriendo todo\u2026<\/p>\n","protected":false},"author":26,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0},"categories":[603,586,584,604,585],"tags":[],"blocksy_meta":{"styles_descriptor":{"styles":{"desktop":"","tablet":"","mobile":""},"google_fonts":[],"version":4}},"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/69526"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/users\/26"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=69526"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/69526\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":134421,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/69526\/revisions\/134421"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=69526"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=69526"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=69526"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}